文章目錄

• 3 形式化關系查詢語言
• • 3.2 關系演算和E-R數(shù)據(jù)模型
  • • 3.2.1 概述
    • 3.2.2 元組關系演算
    • • 3.2.2.1 概述
      • 3.2.2.2 形式化定義
      • 3.2.2.3 表達式的安全性
    • 3.2.3 域關系演算
    • 3.2.4 關于關系演算的習題
    • 3.2.5 對傳統(tǒng)數(shù)據(jù)模型的評價
    • 3.2.6 E-R數(shù)據(jù)模型
    • • 3.2.6.1 基本概念
      • 3.2.6.2 E-R圖
    • 3.2.7 題型總結
    • • 3.2.7.1 如何畫E-R圖
      • 3.2.7.2 E-R圖轉(zhuǎn)關系模式
    • 3.2.8 擴充E-R數(shù)據(jù)模型

3 形式化關系查詢語言

3.2 關系演算和E-R數(shù)據(jù)模型

3.2.1 概述

除了用關系代數(shù)表示關系操作外，還可以用謂詞演算來表達關系的操作，這稱為關系演算。

關系代數(shù)表示關系的操作，須標明關系操作的次序，哪個操作先哪個后你要說清楚，所以以關系代數(shù)為基礎的數(shù)據(jù)庫語言是過程化查詢語言。用關系演算表示關系的操作，只要說明所要得到關系的結果，而不必標明操作的過程，因而他是非過程的。關系演算分為元組關系演算和域關系演算。

3.2.2 元組關系演算

3.2.2.1 概述

元組關系演算就是以元組為變量，一般形式是$t[<屬性表>]|P(t)$。

一般形式描述了其為使謂詞P為真的元組t的集合。當我們選的不是元組，而是元組的部分屬性的時候，就可以采用屬性表。

利用關系演算是可以做關系代數(shù)的所有操作的。舉一個例子，如果我們要查詢江蘇籍貫的女大學生姓名，那么我們會這么寫：
$$t[姓名]|t\in STUDENTANDt.性別{=}^{\prime }{女}^{\prime }andt.籍貫{=}^{\prime }江{蘇}^{\prime }$$
但是對于上面的查詢，我們只是表達了要查找的元組是在所表達的條件之中。為了表達要查詢的請求，我們需要引入數(shù)理邏輯的“存在”這一結構。記法為：$?t\in r(Q(t))$。這樣的意思是表示關系r中存在元組t使謂詞Q(t)為真。并且，我們在考試中很少寫and和or，而是改用$?和?$來代替。

用上面的表達來表示上面的例子，即為：$t[姓名]|?t\in STUDENT?t.性別{=}^{\prime }{女}^{\prime }?t.籍貫{=}^{\prime }江{蘇}^{\prime }$。

那如果我們想表示學生表里不是江蘇籍貫的女大學生的姓名呢？這只需要用 $┐$，即否定符號，如下：$t[姓名]|??t\in STUDENT?t.性別{=}^{\prime }{女}^{\prime }?t.籍貫{=}^{\prime }江{蘇}^{\prime }$

如果我們要表達那些是江蘇所有的大學生呢？我們會發(fā)現(xiàn)，這里面含有一個所有的概念，為了用元組關系演算書寫此查詢，我們引入了$?$。

在上面的敘述中我們發(fā)現(xiàn)，我們基本都是把高中課本上面的謂詞全部搬上來關系演算使用。

3.2.2.2 形式化定義

結果上一小節(jié)的敘述，我們知道元組關系演算表達式具有如下形式：$t|P(t)$。其中P是一個公式，公式中可以出現(xiàn)多個元組變量。對于沒有被量詞綁定的變量，我們稱為自由變量。如果被量詞綁定了，我們稱為受限變量。

對于元組關系演算的公式，其由原子組成，原子可以是如下的形式之一：

• 如果是s∈r，那么代表s是元組變量r是關系。這是需要注意的是我們不允許使用$\in /$。
• 對于s[x]op[y]，那么其中op為<,>,=,<=,>=,!=當中任意一個。

3.2.2.3 表達式的安全性

元組關系演算與關系代數(shù)具有同等表達能力，也是關系完備的。用謂詞演算表示關系操作時，只有結果是有限集才有意義。也就是說，一個表達式的結果如果是有限的，我們叫做表達式是安全的。反之，我們說他是不安全的。例如$\{t|t?\in STUDENT\}$，宇宙中不屬于學生的東西是無限的，這個表達式是不安全的。

3.2.3 域關系演算

關系演算的另一種形式為域關系演算，使用從屬性域中取值的域變量，而不使用一整個元組的值。

就是關系代數(shù)是SQL語言的基礎一樣，域關系演算是被廣泛采用的QBE語言。

域關系演算一般以域為變量，其一般形式為：$<x1,x2,\dots ,xn>|P(x1,x2,\dots x(n+m))$。

這樣說我們可能有點費解。在下面，我們有完整的習題可供練習。

域關系演算也是完備的，實際上這個案例和選擇操作很像。

3.2.4 關于關系演算的習題

對于1、3、5寫出元組關系演算，對于2、4、6寫出域關系演算。

這里留給各位看官一個BUG，第5題由于我的技術可能寫的不對，網(wǎng)上的答案也是錯的。所以如果是錯的可以給我來個答案，如果是對的給我個提醒哈哈。

3.2.5 對傳統(tǒng)數(shù)據(jù)模型的評價

一般來說，我們把層次，網(wǎng)狀和關系數(shù)據(jù)模型稱為傳統(tǒng)數(shù)據(jù)模型。對于傳統(tǒng)數(shù)據(jù)模型來說有四個弱點：

• 以記錄為基礎，不能很好地面向用戶和應用

  比如衣服，有一個衣服的表，里面有個屬性是衣服的袖口類型，但是在現(xiàn)實世界中有很多連袖口都沒有的衣服，雖然有NULL可以作為填補，但是用NULL是迫不得已，并不是一種自然的表示。

• 不能以自然的方式表示實體之間的聯(lián)系。

  有些聯(lián)系本來不是那種PCR關系，不是鏈表關系，但是我們還是要引入什么link，什么虛記錄來表示這些關系，這些表示是很不自然的。

• 語義貧乏。

  比如你定義了一個表，表里面有學生的性別、年齡、身高、體重，但是你卻不知道他們本身代表什么意思，我可以說這是學生的醫(yī)療記錄，也可以說這是入學信息報告。還有表與表直接的聯(lián)系，由于沒有標明聯(lián)系，有時候用戶還需要查幫助文檔和一些文件才能了解。所以，由于語義不明，導致就算語義理解錯了也要用戶自己負責。

• 數(shù)據(jù)類型太少，難以滿足應用需要。

3.2.6 E-R數(shù)據(jù)模型

3.2.6.1 基本概念

E-R數(shù)據(jù)模型，也叫實體聯(lián)系數(shù)據(jù)模型。其提出的目的如下：

企圖建立一個統(tǒng)一的數(shù)據(jù)模型，以概括三種傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)模型；

作為三種傳統(tǒng)數(shù)據(jù)模型互相轉(zhuǎn)換的中間概念

作為超脫DBMS的一種概念數(shù)據(jù)模型，以比較自然的方式模擬現(xiàn)實世界。

在E-R數(shù)據(jù)模型中有三個概念我們需要先知道，分別是實體，屬性，聯(lián)系。

實體

• 概念：凡是可以被人互相區(qū)別的東西就叫實體。

• 范例：飛機，春游，神，夢。

• 注意：同類實體我們可以歸為一類，稱為實體集。

• 范例：用E代表學生的實體集，那么E = {e|e是學生}

屬性

• 概念：實體的特征叫實體的屬性，屬性取值的范圍叫值集。值集的說法相當于關系數(shù)據(jù)模型里的屬性域。

聯(lián)系

• 概念：實體之間（也包括和實體集）的各種關系我們稱之為聯(lián)系。

• 范例：某個學生（實體）和課程（實體）之間有選課關系。學生（實體集）和課程之間的選課關系。人與人直接有領導關系，夫妻關系。

• 表示方法：如果實體e1，實體e2之間有聯(lián)系，我們用<e1,e2>來表示，擴展到n個實體，我們用<e1,e2…,en>來表示，當n>2的時候，我們稱為多元聯(lián)系。

聯(lián)系集

概念：比如說夫妻是一種聯(lián)系，那么具體的比如：<e1,e2>兩個人就是這個聯(lián)系的實例，生活中是夫妻的不止一對，所以多個實例我們用集合包括起來，稱為聯(lián)系集。

有時為了表明實體在聯(lián)系中的作用，我們會這么表示，以夫妻為例：

$$<r1/e1,r2/e2，\dots ,rn/en>$$
其中r表示哪個是夫，哪個是妻。

說明：聯(lián)系雖然用元組表示，但實體間的次序不是重要的，尤其標明作用后，他們的次序可以任意。

3.2.6.2 E-R圖

用E-R數(shù)據(jù)模型對一個單位的模擬，稱為一個單位的E-R數(shù)據(jù)模式。E-R數(shù)據(jù)模式可以用非常直觀地E-R圖來表示。

其中矩形框代表實體，菱形代表聯(lián)系，橢圓代表屬性。

需要注意的是，上述的表示實際上是不完整的，但是在大學考試以及考研中只要求用上述表述即可。

其他表示：

• 未分割的矩形代表聯(lián)系集的屬性
• 虛線將聯(lián)系集屬性連接到聯(lián)系集
• 雙線顯示實體在聯(lián)系集中的參與度
• 雙菱形表示弱實體集

對于E-R圖來說有兩個約束：基數(shù)比約束和參與度約束。它們兩個合稱聯(lián)系約束。

基數(shù)比約束

比如聯(lián)系有1：1，1：N，N：1，M:N。我們把這個數(shù)量上實體間的約束稱為基數(shù)比約束。基數(shù)比約束在數(shù)據(jù)庫原書上也被稱為映射基數(shù)。

范例：一個員工只能在一個工作部門工作，這就是1：1。

參與度約束

比如這個銀行卡賬號你最多只能取錢5次，比如這門課最多容納學生150人，這就是參與度約束。

表達方式：（min，max）

3.2.7 題型總結

3.2.7.1 如何畫E-R圖

步驟總結：

找出實體并用矩形表示

找出實體的屬性用橢圓表示

找出實體間的關系，用菱形表示

3.2.7.2 E-R圖轉(zhuǎn)關系模式

步驟總結：

實體轉(zhuǎn)換為一個關系模式

實體的屬性就是關系的屬性，實體的碼就是關系的碼

實體間聯(lián)系的轉(zhuǎn)換

• 1:1聯(lián)系：在任意一方加入對方的主碼變?yōu)橥獯a，并加入聯(lián)系本身的屬性。

• 1:n聯(lián)系：將1方的主鍵加入n方作為其外鍵，并同時將聯(lián)系的屬性也加入n方。

• m:n聯(lián)系：將聯(lián)系本身本身轉(zhuǎn)化為一個關系模式，聯(lián)系雙方的主碼加入其中，并將聯(lián)系的屬性加入其中。

3.2.8 擴充E-R數(shù)據(jù)模型

擴充E-R數(shù)據(jù)模型我們通常稱為EER，在EER引入以下的幾個概念：弱實體、特殊化和普遍化、聚集、范疇。

弱實體（Weak entity）

弱實體實際上可以當成實體，可以當成屬性，由數(shù)據(jù)庫庫設計者決定。

范例：比如一個職工，他的家屬實體集可能有姓名，出生日期，和職工的關系這些屬性，但是家屬的姓名是可以重復的。什么意思呢，簡而言之就是家屬實體集中的表沒有鍵（沒有實體鍵），導致失去了辨認家屬的能力了，所以一般來說弱實體可以不做實體，只當做擁有這個實體集的那個實體（所有者實體）的組合屬性。

特殊化和普遍化（Specialization and Generalization）

范例：從普遍到特殊叫特殊化，在一些書上也叫做特化；如學生是普遍，劃分為研究生高中生本科生是特殊，研究生還可以繼續(xù)劃分為學術型研究生和專業(yè)性研究生。反之叫普遍化，在一些書上叫做概化。

聚集（Aggregation）

就是把實體集和聯(lián)系看成新的一個實體集，新的實體集中的屬性是原來實體集的屬性和聯(lián)系的屬性的并。

范疇（Category）

在模擬現(xiàn)實世界時，有時候要用到不同類型的實體組成的實體集。我們把這類實體集叫做范疇。

• 范例：車主有可能是一個人，有可能是一個企業(yè)的單位。

• 表達方式：T（E1,E2,E3,…,En)

• 說明：其中里面的不同的實體集我們叫做超實體集，例如E1是超實體集。

• 圖例：圓圈∪代表并操作。

這里有一點需要說明一下，我們前面說過特殊化，特殊化也就是一個子類對于父類的繼承，并且繼承了所有的屬性，但是范疇不一樣。拿這個例子來說，單位和人構成范疇，但是這個賬戶不是說既是單位又是人的，他的繼承具有選擇性，如果賬戶是單位的，則繼承單位的屬性，是個人的繼承個人的屬性，這叫選擇性繼承。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据库杂谈（四）——关系演算和E-R数据模型的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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