2021 五一數學建模 A題 賽題思路

問題1：

本題需要對于每箱疫苗在所有工位上的生產時間進行描述性統計分析，由于先前對于不同類型的疫苗進行模擬實驗，根據已經掌握的實驗數據直接進行描述性分析即可。可以通過EXCEL、SPSS、R 語言等數據處理軟件直接進行分析，建議分析完成之后分別對于均值、方差、最值、概率分布等不同的指標解釋其數理意義以及描述不同工位生產疫苗的能力水平，方便為下一步的研究打基礎。難點在于數據的處理。

問題2：

根據附件中所給出的數據，先對其所有的數據求出平均值。將平均值作為參考指標。題目中原先說明必須按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4 的順序完成4 個工位都進行了加工才算加工完成。當一種疫苗進入生產步驟之后，必須完成該步驟的生產才可以安排下一種疫苗進入。由于目標函數是實現生產時間最短，本題提供兩種可選方案，原理相通。

一、可以選擇使用LINGO 軟件安排最優線路，設定每一個步驟所需要實現的時間長短以及該疫苗所需要完成加工的總時間，盡可能實現每一個加工步驟都有不同類型的疫苗在進行加工，如果每一個加工步驟都能保證中間加工的空擋不斷層，即可實現加工效率的最優化。

二、最優化算法中可以使用TSP 算法安排最優的線路，通過該算法也可以獲得最優的加工順序。要點在于本題選用生產的平均值作為參考指標，大大降低了計算步驟的難度。難點在于計算好每一類型的疫苗加工生產過程中所需要的總時間和不同加工步驟之間相距的時間差的，其中的變量在于不同的疫苗進入加工步驟的順序。

問題3：

本題與問題2 最明顯的區別就是每個工位生產疫苗的時間不再使用平均值來進行代替了。

問題1 中研究了不同的指標來反映不同工位生產疫苗的能力水平，可以在其中進行選取即可完成時間變量的選擇。題目要求交貨總時間比問題2 的總時間縮短5%，即在原先問題的基礎之上進行優化目標。根據優化算法來進行生產順序調度安排，本題建議使用禁忌搜索算法來尋求最優解，該算法可以避免陷入局部最優。求解過程與問題2 相近，不再贅述。確定完成生產順序之后，由于生產的每一個過程中的時間并不是一個確定值，而是分布于一個相近的區間內，所以可以通過區間估計來確定概率數值。本題也可以使用遺傳算法進行求解，確定完成遺傳算法的變異率，通過代碼的計算可以完成。

問題4：

本題再次引入新的限制條件，限制生產條件和生產時間。每一天時間長度為16 小時，且要求必須完成某一種疫苗的全部生產過程才可以開始生產別的種類的疫苗。生產時間長度可以使用問題一中給出的相關指標變量從而確定單一產品的時間。當確定完成時間之后，分別對于所有的產品生產的時間進行計算即可得出所需要的生產時間。時間指標可以是一個變動的過程，由于生產的時間必須為天數的整數單位（達不到一天按一天計算，若一天內能完成兩項任務，可以一天安排兩種疫苗的生產），生產任務不可以拆分，所以需要讀者有耐心選擇正確的計算方法計算出不同疫苗產品的生產時間以及規劃不同疫苗的生產周期。由于已經限定了可靠性為90%，生產時間最短即可。使用不同疫苗產品的生產總時間作為目標變量，通過調動不同的疫苗產品作為自變量的生產過程，確定約束條件即可計算出預期時間。

問題5：

安排生產計劃是一項運籌規劃類型題目。根據附件給出的不同疫苗產品的報價、生產疫苗所需要的時間、不同產品疫苗的最大任務數量進行線性規劃，難點在于線性規劃的約束條件是函數關系，根據生產單一疫苗所需要的時間進行確定相關參數。銷售額=疫苗的出廠價格×出廠數量，則控制不同的疫苗的產量可以通過神經網絡模型等深度學習算法進行自動求解。規劃模型的條
件和生產的順序可以通過模型計算過程自動求得最優解。由于神經網絡模型自身容易陷入局部收斂的死循環中，可以加入優化算法對該模型進行優化。

切記全文所使用的優化算法一定不能重復。可以參考：遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等。

備注：由于生產過程的不確定性，所以生產單一疫苗的時間確定需要根據實際模擬的數據進行確定。題目中問題2 要求使用平均值進行確定，別的題目仍然可以使用，但是有能力的話建議使用別的指標進行確定。

總結

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