文章目錄

• • • • 第一章 電路的基本概念與基本定律
      • • 一、基本概念
        • 二、理想特性
        • 三、電路的工作狀態
        • 四、基爾霍夫定律
      • 第二章 電路分析的基本方法
      • • 一、電路分析的基本方法
        • 二、疊加定理與戴維寧定理
      • 第三章 單相正弦電路分析
      • • 一、正弦信號的三要素
        • 二、相位、相位差的概念
        • 三、周期與頻率的關系
        • 四、振幅與有效值的關系
      • 第四章 半導體器件與二極管電路
      • • 一、什么是N型半導體與P型半導體
        • 二、PN 結的特性
        • 三、穩壓二極管
        • 四、單相半波整流與橋式整流電路
      • 第五章 晶體管放大電路基礎
      • • 一、基本概念
        • 二、NPN型與PNP型晶體管
        • 三、晶體管的三個工作區
        • 四、晶體管三個區工作的條件
        • 五、三極管放大電路的靜態分析
        • 六、三極管放大電路的動態分析
        • 七、穩定靜態工作點

第一章 電路的基本概念與基本定律

一、基本概念

電路： 是由“用電設備或元器件（負載）”與“供電設備（電源）”，通過導線連接而構成的提供給“電荷流動”的通路。

電路的組成

• 電源：為電路工作提供能量；
• 用電設備/元器件：在電能作用下完成電路功能；
• 導線：連接電源和用電設備；
• 開關：控制電源的接入等；
  
  

電路的功能

• 能量傳輸： 將電源的電能傳輸給用電設備（負載）；
• 能量轉換： 將傳輸到負載的電能根據需要轉換成其它形式的能量，如：光、聲、熱、機械能等；
• 信息傳輸： 信息——（載體）——信號——電路——終端——（去載體）——信息（電流 / 電壓）
• 信息處理： 接收信號——電路——處理信號
  
  

電流

• 電流：是電路中電荷流動量的度量，它代表單位時間流過電路中某一截面的凈電荷量。
• 電荷流動不僅由數量，也有方向，因此電流是具有方向的。（規定正電荷流動的方向為電流的真實方向）
• 電流符號：用 I / i 表示；
• 電流單位：安培（A）
  
  

電壓

• 電位：單位正電荷在電場中某點所具有的電位能。
• 電壓：電路中兩點之間的電位差。(規定電位下降的方向為電壓的真實方向)
• 電壓符號：用U / u表示；
• 電壓單位：伏特（V）
• 電壓降：電壓U_ab表示單位正電荷從a點移動到b點所失去的電位能。
  
  

電功率

• 電功率：是電路元件消耗電能快慢的度量，它表示單位時間內電路元件消耗的電場能量。
• 電功率符號：用P / p表示；
• 電功率單位：瓦特（W） 或 焦耳/秒（J/s）
• 計算公式：P = dW / dt = u * i (非關聯參考方向下，P = -u * i)
• 功率平衡原理：電路中所有元件的功率之和為0（即能量守恒）
  
  

關聯參考方向： 同一電路元件或電路部分，電壓和電流的參考方向采用一致的方向。

電阻

• 電阻：由線性關系聯系端電壓 u 和電流 i 的二端元件。
• 電阻符號：用R表示；
• 電阻單位：歐姆
• 電阻元件的特性：歐姆定律；
• "電阻值"計算公式：R = U / I
• "電阻元件功率"計算公式：P_R = U * I = R * i² = U² / R
• 電阻的線性關系，如下圖所示：

• “線性電阻”為經過u-i 平面原點上的一條直線;
• “非線性電阻”為經過u-i 平面原點上的一條曲線；
  

電容

• 電容：指存儲在極板上的“電荷量 q ”與兩極板之間的“電壓 u ”的代數關系。
• 電容元件原型：平板電容器；
• 電容符號：C（電容量）

• 電容單位：法拉（F）、微法（10^-6F）、皮法（10^-12F）
• 換算關系：1F = 10^-6F = 10^-12F
• 電容公式：1F = 1C / 1V
• 電容的線性關系，如下圖所示：

• “線性電容”為經過q-u 平面原點上的一條直線;
• “非線性電容”為經過q-u 平面原點上的一條曲線;
  
  

電感

• 電感：流過線圈的“磁通量”與流過線圈的“電流 i ”的代數關系。
• 電感元件的原型：空心線圈；
• 電感符號：L（電感量）

• 電感單位：亨利（H）、毫亨(mH/10^-3H)、微亨（10^-6H）
• 換算關系：1H = 10³mH = 10⁶微亨
• 電感公式：1H = 1Wb / 1A
• 電感的線性關系，如下圖所示：

“線性電感”為經過O-i 平面原點上的一條直線;
“非線性電感”為經過O-i 平面原點上的一條曲線;

二、理想特性

理想電壓源

• 理想電壓源：二端元件兩端電壓不隨流過它的電流變化，保持固定的數值/變化規律。
• “理想電壓源”的伏安特性： 一條平行于電流軸的直線。
• 電壓源符號：

• 注意：理想電壓源使用過程中不能將兩個電極短路，否則將損壞。

理想電流源

• 理想電流源：二端元件兩端電源不隨流過它的電壓變化，保持固定的數值/變化規律。

• “理想電流源”的伏安特性： 一條平行于電壓軸的直線。

• 電流源符號：

• 注意：理想電流源的兩端不能被開路（斷開），否則將產生無窮大的電壓。

三、電路的工作狀態

在工作時，根據所接負載的不同，電路的工作狀態分為三種：開路狀態、短路狀態、負載狀態。

開路工作狀態：

• 電路外接末端未接任何負載，端電流 i = 0 (開路)，
• 此時, 端口電壓由電路內部電流與結構決定，稱為“開路電壓”，記作 u_oc 或 U_oc
  
  

短路工作狀態：

• 電路外接端直接用導線連接，端口電壓 u = 0 (短路)
• 此時，端電流由電路內部電源與結構決定，稱為短路電流，記作 i_sc 或 I_sc
  
  

負載狀態

• 滿載：電路負載工作時，如果電路各元件都能長期、可靠，且又以效率高、經濟性好等最佳狀態工作，可稱為“額定工作狀態”，即“滿載”。
  過載：當電流大于額定電流時，稱為“過載”。
  輕載：當電流小于額定電流時，稱為“欠載”或“輕載”。

元件的額定值：即元件設備的安全使用值。

• 額定電流 I_N：電氣設備在長期連續運行或規定工作制下允許通過的最大電流。
• 額定電壓 U_N：根據電氣設備所用絕緣體材料的耐壓程度和容許溫升等情況規定的正常工作電壓。
• 額定功率 P_N：電氣設備在額定電壓、額定電流下工作時的功率。

• 額定值表明了電氣設備的正常工作條件、狀態和容量，使用電氣設備時，要注意不要超出其額定值，避免出現不正常的情況和發生事故。
• 注意：使用中，電氣設備的實際電壓、電流、功率不一定等于其額定值。

四、基爾霍夫定律

背景：基爾霍夫定律，是1845年德國物理學家G.R.Kirchhoff提出的，定律闡述了集總參數電路各結點電壓之間和各支路電流之間的約束關系，是電路理論的最基本定律。

電路基本術語

• 支路：電路中的每一條分支。
• 結點：電路中三條或三條以上支路的聯接點。
• 回路：電路中由兩條以上支路構成的任一閉合路徑。
• 網孔：內部不含有其它支路的回路。

基爾霍夫定律包括：電流定律（KCL）和電壓定律（KVL）

• KCL定律： 任何集中參數電路中，任意時刻流進任意一個結點的所有支路電流的代數和總是為零。

• 在定義了電流的參考方向的前提下，KCL公式：
  
  
  注意：當支路k的電流參考方向指向結點 n, 則在上述求和式中取 “+”， 當支路 k 的電流參考方向背向結點 n, 則在上述求和式中取“-”。

• KVL定律： 任何集中參數電路中，任意時刻繞任意一個回路一周所有支路電壓的代數和總是為零。

• 在定義了電壓的參考方向和回路的繞行方向的前提下，KVL公式：
  
  
  注意：當支路 k 的電壓參考方向與回路 L 的繞行方向一致, 則在上述求和式中取 “+”， 當支路 k 的電壓參考方向與回路 L 的繞行方向相反, 則在上述求和式中取“-”。

第二章 電路分析的基本方法

一、電路分析的基本方法

等效電路分析法

(1) 等效電路：兩個電路具有完全相同的“對外連接端”，兩者分別和任意其他的電路成分構成完整電路，如果電路的其它部分工作完全一致，則這兩個電路互為等效電路。

• 電路外特性：電路外接端上的電壓與電流之間的關系。每個元件可視為一個電路部分，它的特性即是外特性。

注意：電路中的一部分用其等效電路替換后，電路其它部分的工作情況保持不變；等效只能適合用于外部，對于互相等效的兩個電路內部工作一般是不等效的。

(2) 電阻的串聯等效、分壓

• 串聯：在電路中，如果兩個二端元件首位相連（且連接處無其它元件端點連接，即中間無分叉），流過同一個電流，稱這兩個元件串聯。

• “電阻串聯”等效為“單個電阻元件”；
• 兩個電阻串聯的等效條件：R = R₁ + R₂；
• N個電阻串聯,等效電阻值為各串聯電阻值的總和：
  
  
  
  
• 電阻串聯分壓公式：
  
  

(3) 電阻的并聯等效、分流

• 并聯：電路中，兩個元件同接在兩個相同結點之間，具有相同的電壓，稱為兩元件并聯。
• 電導：即電阻的倒數 G = 1 / R (單位：西門子(S))

• “電阻并聯”也等效為“單個電阻元件”；
• 兩個電阻并聯的等效條件： G = G₁ + G₂ 或 R = R₁ * R₂ / R₁ + R₂
• N個電阻并聯,等效電導值為各并聯電導值的總和：
  
  
  
  
  
• 電阻并聯分流公式：
  
  
  
  
  

(4) 電源的串、并聯等效

• 若干個 “電壓源串聯”，等效為一個電壓源，等效電壓源的數值為各串聯電壓源數值的疊加；
• 若干個 “電流源并聯”，等效為一個電流源，等效電流源的數值為各并聯電流源數值的疊加；

• “電壓源” 與 “任意非電壓源元件（包括電流源）”并聯，等效為一個 “同值電壓源”。
  
  
  注意：不同數值的電壓源禁止并聯！
  
  
  
• “電流源” 與 “任意非電流源元件（包括電流源）”串聯，等效為一個 “同值電流源”。
  
  
  注意：不同數值的電流源禁止串聯！

支路電流分析法

• 支路電流法：是一種基本的電路分析法，直接從兩類約束（元件特性約束和基爾霍夫定律）出發，以“支路電流”為分析的基本變量，通過兩類約束列寫關于支路電流的代數方程組，求解得出支路電流后通過元件特性，再確定各支路電壓。

設電路具有N個結點、B條支路，支路電流法分析過程：
（注意：關鍵步驟是：尋找B - N + 1 個獨立的回路）

利用元件的特性約束可將支路電壓表示為支路電流的函數：

列電路的結點KCL（N-1個方程）：

在電路中找出 B - N + 1個獨立回路列KVL方程：

聯立求解上述2、3列出的B個方程。

網孔電流分析法

• 平面電路：如果畫在平面上的電路圖中沒有出現支路交叉，則稱電路為平面電路。

平面電路的網孔：在平面電路中，如果某回路所包含的區域內不存在任何支路，則這個回路稱為平面電路的一個網孔。


根據網絡圖論，平面電路的所有內網孔是相互獨立的回路，且平面電路的內網孔數恰好是（B - N + 1）, 因此，可以選取所有內網孔作為列出KVL方程的獨立回路。

• 對支路電流法所列的方程中做如下處理，可得到網孔方程：
  1）對每個網孔按順時針方向設定一個網孔電流；
  2）將各支路電流表示成網孔電流的疊加。

網孔電流法的分析過程：

將含源支路轉化為電壓源與電阻串聯的形式，（按一致的繞向）設定各網孔電流；（電源的形式是“電壓源”）

對每個內網孔列出網孔方程（這里以k個內網孔為例）：

聯立求解上面的 k 個網孔方程，求出網孔電流：

根據各個支路的連接位置，利用網孔電流求出所需的支路電流，再根據支路的特性確定支路電壓。

結點電壓分析法

• 元件特性將支路電壓和電流聯系起來，用支路電壓來表示支路電流；
• 每條支路都接在兩個結點之間，因此，支路電壓可以表示為結點的電位的差。

結點電壓分析法：

選取參考結點，其它結點標號為 1 ~ N-1 ，將含源支路轉化為電流源與電導并聯的形式；

對參考結點以外的其它各個結點列寫結點電壓方程：

聯立求解上面的 N - 1個結點電壓方程，求出結點電壓：



4.根據各個支路的連接位置，利用結點電壓求出所需的支路電壓，再根據支路的特性確定支路電流。

eg: 以 d 為參考點，分析結點電壓：





利用支路特性方程、KVL將各個支路的電流表示成結點電壓，得出結論&規律如下：

二、疊加定理與戴維寧定理

疊加定理：在任何線性電路中，當有多個理想電源共同激勵時，電路的總響應可以分解成各個理想電源單獨激勵電路時產生的響應之和，即疊加。

• 疊加定理對電路理論的作用：不同信號源作用于電路時，電路響應中的不同成分可以分開分析，這正是電路頻率分析的理論基礎。
• 每個獨立電源必須包含且僅包含在一個分組中。
• 常見的分組方法：
  1）電壓源為一組、電流源為一組；
  2）直流電源分為一組，交流電源分為一組；
  3）相同頻率諧波分為一組，各次諧波分別分析。

替代定理：存在唯一解的集中參數電路（線性和非線性）普遍適用的基本定理。

“替代定理”與“等效電路”的區別分析：

• 替代定理：是在電路固定的前提下，替代一個已知端口電壓電流的分支，對其它部件進行分析。
• 等效電路：不要求被替換的部分端口電壓電流已知，兩者的等效可以適用于各種電路結構中，并不局限于固定的電路。

等效電源定理

• 戴維寧定理：任意線性含源二端電阻網絡，其端電壓與端電流之間滿足線性代數關系，等效為一個理想電壓源與一個電阻的串聯組合。
  
  
  
• 諾頓定理：是戴維寧定理的對偶形式。
  

等效電源定理的應用：

• “等效電源定理”只適用于“線性電路”。
• 在電路分析中，等效電源定理主要用在兩個方面：
  1）將負載（響應端）以外的其它線性電路部分用等效電路替代，使分析簡化；
  2）如果電路中只有一個非線性元件，將除非線性元件以外的電路部分用等效電路替代，使電路成為一個單回路簡單電路，便于分析。

第三章 單相正弦電路分析

一、正弦信號的三要素

• 正弦電壓：隨時間按正弦規律變化的電壓。

正弦電壓表達式：


- 正弦電流：隨時間按正弦規律變化的電流。

正弦電流表達式：

• 正弦信號三要素：振幅、角頻率、初相。

• 以正弦電流為例，三要素的具體表示如下：
  
  
  

二、相位、相位差的概念

• 相位：正弦量表達式中的角度。
• 初相：t = 0 時的相。
• 相位差：兩個同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。

相位差表達式：

三、周期與頻率的關系

• 周期（T）：正弦量完整變化一周所需要的時間。
• 頻率（ f ）: 正弦量在單位時間內變化的周數。

周期和頻率的關系，頻率表達式：

• 角頻率（w）：正弦量單位時間內變化的弧度數。

角頻率與周期及頻率的關系，角頻率表達式：

四、振幅與有效值的關系

• 振幅：正弦信號的最大值。
• 周期電流有效值：讓周期電流 i 和直流電流 I 分別通過兩個阻值相等的電阻R，如果在相同的時間T內，兩個電阻消耗的能量相等，則稱該直流電流 I 的值為周期電流 i 的有效值。

1. 有效值定義的表達式：





2.周期電流的有效值：

3. 由此可推出，正弦電流的有效值為：





4. 正弦電壓的有效值為：





5. 有效值向量和振幅相量的關系：

第四章 半導體器件與二極管電路

一、什么是N型半導體與P型半導體

1.半導體：根據物體導電能力(電阻率)的不同，來劃分導體、絕緣體、半導體。

• 常見的半導體：硅（Si）、鍺（Ge）、砷化鎵（GaAs）等。
• 半導體的導電特性：
  1）熱敏性：當環境溫度升高時，導電能力顯著增強。(可當成溫度敏感元件，eg: 熱敏電阻）
  2）光敏性：當受到光照時，導電能力明顯變化。（可制作成各種光電元件，eg: 光電電阻、光電二極管、光電晶體管）
  3）摻雜性：往純凈的半導體中摻入某些雜質，導電能力明顯變化。（可制作成各種不同用途的半導體器件，eg: 二極管）

N型半導體

• 在本偵半導體中加入“五價元素”，這些五價元素在外層含有五個電子，除了四個與其周圍的半導體原子構成共價鍵，還有一個電子成為自由電子。
• N型半導體中含有較高的自由電子濃度，自由電子是多數載流子（多子），空穴濃度較低，是少數載流子（少子）。

P型半導體

• 在本征半導體中摻入“三價元素”，則形成P型半導體，空穴為多數載流子，而自由電子為少數載流子。

注意：

• N型半導體中多數載流子是自由電子；
• P型半導體中多數載流子是空穴；
• 無論是N型半導體，還是P型半導體，雖都有一種載流子占多數，但整個晶體仍然是“不帶電的”，宏觀上保持電中性。
• 摻雜半導體的 “多子濃度” 和 “導電能力”，均由摻雜濃度決定。

載流子的運動

• 漂移運動： 在電場的作用下，載流子的運動稱為“漂移運動”，由漂移運動產生的電流為漂移電流。
  

• 擴散運動：由于濃度差引起的載流子運動稱為“擴散運動”，產生的相應電流為擴散電流。
  

二、PN 結的特性

PN結的形成

• 在同一片半導體基片上，分別制造P型半導體和N型半導體，將P型半導體和N型半導體結合在一起。

• 進入空間電荷區的少子，內建電場又將其驅動到對面（漂移運動），在一定溫度下，如果無外界電場的作用，達到動態平衡，形成PN結。
• 擴散電流等于漂移電流；
• PN結中沒有靜電流流動；
• 耗盡區 / 阻擋層：指的是空間電荷區。

PN結的單向導電性

• 當外加電場加入后，如果外電場方向與內電場方向一致（即“外加電壓掙正端接N區，負端接P區），內建電場得到加強，空間電荷區加寬，載流子更難通過，因此不能導電（截至）。
  
  
• PN結加反向偏壓，不導電（截止）：
  

• 當外加電場方向與內電場方向相反（即“外加電壓正端接P區，負端接N區”），內建電場受到削弱，空間電荷區變窄，載流子易于通過，因而產生導電現象（導通）。
  
  
• PN結加正向偏壓，導電（導通）：
  
  
  
• 這種只有一種方向導電的現象，稱為“PN結的單向導電性”。

三、穩壓二極管

穩壓二極管的電路符號：

穩壓二極管的特性：

• 當穩壓二極管處于正向偏置時，其特性和普通二極管相同；
• 當穩壓二極管處于反向偏置時，如果電壓較小，則二極管處于截止狀態，電流近似為 0 ；
• 當電壓達到擊穿電壓值時，電流迅速增大，穩壓二極管處于穩壓狀態。

穩壓二極管的特點：

• PN結易于擊穿（擊穿電壓比普通二極管低很多）；
• PN結面積大，散熱條件好，使反向擊穿是可逆的。

四、單相半波整流與橋式整流電路

整流電路的目的：把交流電變成直流脈動的電壓，常見的整流電路：單相半波整流、單相全波整流、單相橋式全波整流。

單相半波整流電路：

• U₂ < 0 , 二極管截止，輸出電流為 0 ，即 U₀ = 0
• U₂ > 0 , 二極管導通忽略二極管正向壓降，即 U₀ = U₂

• “單相半波整流”的輸出電壓平均值（U₀）：
  
  
  
• 二極管上的平均電流：I_D = I₀
• 二極管上承受的最高電壓：
  

單相橋式全波整流：

• 輸入電壓的正負半周都有電流流過負載，且電流方向一致（單向脈動）。

• “單相橋式全波整流的輸出電壓U₀平均值（直流分量）：
  
• 負載平均電流： I₀ = U₀ / R_L
• 每個二極管中流過的電流是負載電流的一半，選擇整流二極管要求最大整流電流滿足：
  
• 一對二極管在反向截止時，每個管子承受的電壓都是變壓器二次電壓的峰值，選擇整流二極管時要求反向工作峰值電壓滿足：
  

第五章 晶體管放大電路基礎

一、基本概念

放大電路：是一種功能模塊電路，具有兩個外接口，輸入端口接受需要放大信號，輸出端口將放大以后的信號送給負載。

受控電源：是一類電源模型，它的輸出端具有理想電源的特性，但其參數卻受到電路中其它變量的控制。

• 受控電壓源的符號：
  
  
  
• 受控電流源的符號：
  

放大倍數：指放大電路輸出信號與輸入信號的比值。

輸入電阻R_i: 反映了放大電路對信號源的影響程度。

• 對于電壓信號源來說，放大電路的輸入電阻越大越好，放大電路從信號源吸取電流小，信號源的負載輕；
• 對于電流信號源來說，放大電路的輸入電阻越小越好。

輸出電阻R₀：反映放大電路輸出受負載影響的程度。

頻帶范圍：放大電路的放大倍數保持一定數值的工作信號頻率范圍，常采用3分貝頻帶表示。（eg: 給出放大電路放大倍數下降3分貝，即下降到正常值的0.707倍）

不失真輸出范圍：用放大電路的最大不失真輸出幅度表示其不失真輸出范圍。

輸入信號范圍：放大電路常規定其輸入信號的幅度范圍。（eg: | U_i| <= 10 mV ）

二、NPN型與PNP型晶體管

雙極型晶體三極管（BJT , 簡稱“晶體管）

• BJT（晶體管）：由兩個PN構成，有NPN型和PNP型兩種類型。

• NPN型晶體管：
  
  
  
• NPN型電路符號：
  

• PNP型晶體管：
  
  
  
• PNP型電路符號：
  

晶體管的輸出特性：集電極電流受基級電流控制，所以晶體管又稱為“電流控制件”。

三、晶體管的三個工作區

• 從輸出特性上，可將晶體管分為三個工作區 / 工作狀態：截止（Cut off) 、飽和（Saturation)、 放大（Active)。

• 晶體管工作在截止區 時，各極電流基本為零，可等效為斷開的開關;
  
  
• 晶體管工作在放大區 時，集電極電流隨基極電流變化，可等效為電流控制電流源;
  
  
• 晶體管工作在飽和區 時，各極之間的電壓基本為零，可等效為閉合的開關。
  
  
  

四、晶體管三個區工作的條件

截止區

• 截止區：I_B = 0曲線以下的區域。
• 條件：發射結零 或 反偏， U_BE <= 0 , 集電結反偏。
• I_B = 0， I_C = I_E = I_CEO (穿透電流）
  
  
  

放大區

• 放大區：特性曲線中，接近水平的部分。
• 條件：發射結正偏，集電結反偏。
  
  
  

飽和區

• 飽和區：特性曲線左邊U_CE很小的區域。
• 條件：發射結正偏，集電結正偏。
• U_BE > 0 , U_BE > U_CE , U_C < U_B
  
  
  

五、三極管放大電路的靜態分析

放大電路分析的等效電路

• 固定的近似條件：U_BE = 0.7V（硅管）， U_BE = 0.3V(鍺管）
  
  
  
• I_BQ 、I_CQ、U_CEQ的計算公式：
  
  
  
• 檢驗晶體管是否處于放大狀態：
  1）若I_BQ < 0， 晶體管截止；
  2）若U_CEQ < U_CES(=0.3V), 晶體管飽和。

• 放大電路“靜態工作點”分析例子解析：
  
  
  
• 靜態工作點分析，公式求解如下圖所示：
  

六、三極管放大電路的動態分析

放大電路的交流等效電路：

晶體管的小信號微變等效電路：

放大電路的小信號微變等效電路：（“-”表示反向放大電路 ）

放大電路的動態分析方法

• 放大電路動態分析例子解析1：
  

• 條件：
  
  
  

• 步驟一：畫出小信號等效電路
  
  
  

• 步驟二：公式求解如下圖所示：
  
  

• 放大電路例子解析2：
  
  
  
  
• （1）靜態分析，集電極靜態電流為1mA， 所以，基極電流 I_BQ為：
  
  
• （2）動態分析，求 r _be :
  
• 畫出放大電路的微變等效電路：
  
• 電壓放大倍數：
  

七、穩定靜態工作點

• 穩定靜態工作點的方法：
  

總結

以上是生活随笔為你收集整理的电子电路基础——知识点（上篇）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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