附錄II

附錄II

附錄II 平面圖形的幾何性質

為什么要研究截面圖形的幾何性質

為什么要研究截面圖形的幾何性質

靜矩和形心及其相互關系

靜矩和形心及其相互關系

慣性矩 極慣性矩 慣性積

慣性矩 極慣性矩 慣性積

平行移軸公式

平行移軸公式

轉軸公式、主慣性軸與主慣性矩

轉軸公式、主慣性軸與主慣性矩

確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的

確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的

方法

方法

結論與討論

結論與討論

第13.3節

引 言

研究桿件的應力與變形，研究失效問題

研究桿件的應力與變形，研究失效問題

以及強度、剛度、穩定問題，都要涉及到

以及強度、剛度、穩定問題，都要涉及到

與截面圖形的幾何形狀和尺寸有關的量。

與截面圖形的幾何形狀和尺寸有關的量。

這些量統稱為幾何量，包括：形心、靜矩、

這些量統稱為幾何量，包括：形心、靜矩、

慣性矩、慣性半徑、極慣性矩、慣性積、主

慣性矩、慣性半徑、極慣性矩、慣性積、主

軸等。

軸等。

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引 言

實際構件的承載能力與變形形式有關，不同變形形式下的承載

實際構件的承載能力與變形形式有關，不同變形形式下的承載

能力，不僅與截面的大小有關，而且與截面的幾何形狀有關。

能力，不僅與截面的大小有關，而且與截面的幾何形狀有關。

不同的分布內力系，組成不同的內力分量時，將涉及不同的幾

不同的分布內力系，組成不同的內力分量時，將涉及不同的幾

何量。這些幾何量不僅與截面的大小有關，而且與截面的幾何形

何量。這些幾何量不僅與截面的大小有關，而且與截面的幾何形

狀有關。

狀有關。 F

拉伸：σ const. σ dA F σ Nx

x ∫ x Nx x

A A

d?

τ γ ρ

z 扭轉: G G

τdA x T

d 2

τ I P ρ I P ∫A ρ dA

τdA ρ T

σdA ∫A ( )

y 彎曲: σ Cy My 2

x σx I I z ∫y dA

A

z

σdA y

總結

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