文章目錄

• 一、隨機時間與概率---day1
• • 1.隨機事件與樣本空間的概念
  • 2.事件的關系（集合之間的關系）
  • 3.事件的運算律---交換律-結合律-分配律-德摩根律
  • 4.概率的概念和性質
  • 5.古典概型
  • 6.條件概率
  • 7.乘法定理
  • 8.全概率公式
  • 9.貝葉斯公式
  • • 全概率&貝葉斯舉例
  • 10.事件獨立性
  • 11.大概會考啥？
  • • 古典概型-加法-減法-乘法公式
  • 12.舉幾個例子
  • （1）條件概率與古典概型
  • （2）德摩根律與古典概型
  • （3）條件概率
  • （4）古典概型與組合C
  • （5）串并聯電路與古典概型
  • （6）古典概型與組合C--正品次品
  • （7）全概率與貝葉斯公式的應用
  • （8）貝葉斯公式與全概率公式的應用
• 練習題---day1
• • 1.德摩根律與條件概率
  • 2.A&B事件判斷
  • 3.正品次品組合C-全概率公式
  • 4.串并聯電路
  • 5.零件加工-全概率與貝葉斯公式
• 二、隨機變量及其分布---day2
• • 1.隨機變量的概念
  • 2.分布律、分布函數、概率密度
  • 3.常用離散隨機變量---（0-1，二項，泊松）分布
  • 4.常用的連續型隨機變量分布---（均勻、正態、標準正態、指數）分布
  • 5.舉幾個例子
  • （1）求隨機變量X的分布律
  • （2）已知X的分布律，求X的分布函數F~x~(X)
  • （3）求Y=(X-1)^2^的分布律, Y的分布函數F(Y)
  • （4）泊松分布X~P(λ)
  • （5）均勻分布X~U(a,b)
  • （6）指數分布X~e(λ)
  • （7）正態分布X~N(μ,σ^2^)
  • （8） 已知概率密度f(x),求c的值和X的分布函數F(x)
  • （9）已知分布函數F(X)，求A,B的值及概率密度f(X)~X~和f~Y~(Y)
  • （10）已知概率密度f(X)的一道應用題&&二項分布---B(n,p)
• 練習題---day2
• • 1.古典概型和二項分布---B(n,p)
  • 2.求X的分布律和分布函數F(X)
  • 3.泊松分布X~P(λ)
  • 4.已知X的概率密度函數，y=2x+1,求f~y~(Y)
  • 5.已知X的分布律，求Y=X^2^-1的分布律
  • 6.正態分布X\~N(μ,σ^2^)與標準正態分布X\~N(0,1)
  • 7.已知概率密度f(x),求a,b和f~y~(Y)
  • 8.已知概率密度f(X)的一道應用題&&條件概率P(A|B)&&二項分布---B(n,p)
• 三、二維隨機變量及其分布---day3
• • 1.多維隨機變量及其分布和獨立性
  • 2.二維離散型隨機變量的分布及獨立性
  • 3.二維連續型隨機變量的分布及獨立性
  • 4.二維標準正態分布N(0,1)聯合概率密度
  • 5.兩個隨機變量的函數分布
  • 6.舉幾個例子
  • • （1）已知二維離散型隨機向量（X,Y）列表分布律，填完表格。并求u=max{X,Y}分布律、P(X

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一、隨機時間與概率—day1

1.隨機事件與樣本空間的概念

2.事件的關系（集合之間的關系）

3.事件的運算律—交換律-結合律-分配律-德摩根律

4.概率的概念和性質

5.古典概型

• 古典概型計算公式

6.條件概率

7.乘法定理

8.全概率公式

9.貝葉斯公式

全概率&貝葉斯舉例

10.事件獨立性

11.大概會考啥？

古典概型-加法-減法-乘法公式

12.舉幾個例子

（1）條件概率與古典概型

（2）德摩根律與古典概型

（3）條件概率

（4）古典概型與組合C

（5）串并聯電路與古典概型

（6）古典概型與組合C–正品次品

（7）全概率與貝葉斯公式的應用

（8）貝葉斯公式與全概率公式的應用

• 依次類推
  

練習題—day1

1.德摩根律與條件概率

2.A&B事件判斷

3.正品次品組合C-全概率公式

4.串并聯電路

5.零件加工-全概率與貝葉斯公式

二、隨機變量及其分布—day2

1.隨機變量的概念

2.分布律、分布函數、概率密度

3.常用離散隨機變量—（0-1，二項，泊松）分布

4.常用的連續型隨機變量分布—（均勻、正態、標準正態、指數）分布

5.舉幾個例子

（1）求隨機變量X的分布律

第二題：

（2）已知X的分布律，求X的分布函數F_x(X)

（3）求Y=(X-1)²的分布律, Y的分布函數F(Y)

（4）泊松分布X~P(λ)

（5）均勻分布X~U(a,b)

（6）指數分布X~e(λ)

（7）正態分布X~N(μ,σ²)

（8） 已知概率密度f(x),求c的值和X的分布函數F(x)

（9）已知分布函數F(X)，求A,B的值及概率密度f(X)_X和f_Y(Y)

（10）已知概率密度f(X)的一道應用題&&二項分布—B(n,p)

練習題—day2

1.古典概型和二項分布—B(n,p)

2.求X的分布律和分布函數F(X)

3.泊松分布X~P(λ)

4.已知X的概率密度函數，y=2x+1,求f_y(Y)

5.已知X的分布律，求Y=X²-1的分布律

6.正態分布X~N(μ,σ²)與標準正態分布X~N(0,1)

7.已知概率密度f(x),求a,b和f_y(Y)

8.已知概率密度f(X)的一道應用題&&條件概率P(A|B)&&二項分布—B(n,p)

三、二維隨機變量及其分布—day3

1.多維隨機變量及其分布和獨立性

2.二維離散型隨機變量的分布及獨立性

3.二維連續型隨機變量的分布及獨立性

4.二維標準正態分布N(0,1)聯合概率密度

5.兩個隨機變量的函數分布

6.舉幾個例子

（1）已知二維離散型隨機向量（X,Y）列表分布律，填完表格。并求u=max{X,Y}分布律、P(X<Y)

類似的第二題：

（2）已知x,y服從N(0,1)分布，求聯合概率密度f(X,Y)和Z的分布律

（3）已知二維隨機變量的聯合分布密度f(X,Y)，求X,Y是否相互獨立及P(X<Y)

（4）已知二維隨機變量的聯合分布密度f(X,Y)，求f_x(x)及條件概率f_Y|X(y|x)

（5）已知X,Y聯合密度f(x,y)，求P(Y>=X²)和Z=X+Y的概率密度函數

練習題—day3

1.已知X的概率密度函數，A={X>a}與B={Y>a}相互獨立，且P(AUB)=3/4，求a的值

2.已知二維隨機變量的概率密度函數f(x,y)，求邊緣密度函數f_x(x),f_Y(y)，P(Y>=X²)

類似的題目：

3.已知聯合概率密度f(x,y),求f_z(z),p{min(X,Y)<=1/2}

• 可參考前面的例題，關于（2）
  
  
  

四、隨機變量數字特征—day4

1.數學期望E(X)

2.數學期望的性質

3.方差D(X)與標準差

4.方差的性質

5.常用分布的期望和方差

6.協方差及性質

7.相關系數ρ_xy

8.矩—原點矩、中心矩

9.舉幾個例子

（1）泊松分布、指數分布、正態分布，求期望E(X)

（2）均勻分布、泊松分布、正態分布，求期望E(X)、方差D(X)

（3）已知D(X),D(Y),ρ_xy,求D(X+Y),D(X-Y)

（4）已知(X,Y)聯合分布律級邊緣分布律，求E(X),E(Y),E(XY),Cov(x,y),ρ_xy

（5）已知(X,Y),聯合分布密度，求E(Z),D(Z)

（6）已知(X,Y),聯合分布密度，求邊緣密度f_x(x),E(Y),E(Y²),D(Y)

練習題—day4

1.泊松分布求λ，正態分布、二項分布、求P，E(U),D(U)

2.已知(x,y)聯合分布律表，求協方差Cov(X,Y )

3.已知二維隨機變量X,Y)的聯合密度函數f(x,y)，求D(Y)

五、中心極限定理與抽樣分布—day5

1.中心極限定理1、2

2.總體和樣本

3.統計量

4.常用統計量

5.常用分布

X²(n)分布

t(n)分布

F分布

正態總體統計量的分布

6.舉幾個例子

（1）中心極限定理2—B(n,p)

（2）中心極限定理1—N(μ,σ²)

（3）指數分布—e(λ)

（4）常用分布—X²(n)、t(n)、F

類似第二題：

（5）正態總體統計分布

練習題—day5

1.常用分布的填空題—X²(n)、t(n)、F

********** 重要看個數 **********

2.中心極限定理1—N(μ,σ²)

3.中心極限定理2—B(n,p)

六、參數估計—day6

1.點估計的概念

2.矩估計法

3.最大似然估計法

4.無偏估計量

5.舉幾個例子

（1）離散型：矩估計法、最大似然估計求矩估計量

類似的第二題，區別在于最大似然估計值求法有點不一樣：

（2）連續型：矩估計法求矩估計量

（3）連續型：最大似然估計法求估計量

（4）連續型:求矩估計量、最大似然估計量

（5）無偏估計

練習題—day6

1.連續型：矩估計法求矩估計量

2.連續型：矩估計法和最大似然估計法求估計量

3.無偏估計

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《高数叔》概率论与数理统计期末总复习笔记（持续更新中）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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