前言

好事總是在還沒有成形的時候就顯露出來，因為人人都想提前告訴你，壞事卻總是藏著掖著，直到無可挽回的時候才會一下子整個蹦到你面前。躲在暗處的策劃絕無好事。——《抜魔》

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目錄

• • 前言
  • 導向系統
  • • 色散關系式
    • 導波橫向場
    • TEM\TE\TM\混合波
    • • TEM導波（傳輸線模）
      • TE、TM導波（波導模式）（快波）
      • 混合波（表面波）（慢波）

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導向系統

廣義柱坐標系$(u,v,z)$，默認軸向$z$為傳播方向，與橫向坐標$u,v$無關，則
$$?={?}_t+\hat{z}\frac{?}{?z}$$
$$\bar{E}(u,v,z)={\bar{E}}_t(u,v,z)+\hat{z}{E}_z(u,v,z)$$
$$\bar{H}(u,v,z)={\bar{H}}_t(u,v,z)+\hat{z}{H}_z(u,v,z)$$
其中t為場的橫向分量

代入麥克斯韋方程組推導出
$$(k^2+\frac{{?}^2}{?z^2}){\bar{E}}_t=\frac{?}{?z}{?}_t{E}_z+jw\mu \hat{z}\times {?}_t{H}_z$$

$$(k^2+\frac{{?}^2}{?z^2}){\bar{H}}_t=\frac{?}{?z}{?}_t{H}_z?jw?\hat{z}\times {?}_t{E}_z$$

其中$k^2=w^2\mu ?$

規則導行系統中，導波場的橫向分量可由縱向分量完全確定

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色散關系式

縱向場分量可以表示為橫向坐標 $t$ 和縱向坐標 $z$ 的函數
$$\{\begin{array}{l}{E}_z(u,v,z)=E_z(t,z)\\ H_z(u,v,z)=H_z(t,z)\end{array}$$

推導得到色散關系式

$k_c^2+{\beta }^2=k^2$

傳播常數或相移常數 $\beta =\sqrt{k^2?k_c^2}$

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導波橫向場

$${\bar{E}}_t=E_t^e+E_t^h+E_t^0+E_t^m$$
$${\bar{H}}_t=H_t^e+H_t^h+H_t^0+H_t^m$$

$(E_t^e,H_t^e,E_z)$是橫磁波$TM波$或電波$E波$，$H_z=0$

$(E_t^h,H_t^h,H_z)$是橫電波$TE波$或磁波$H波$，$E_z=0$

$(E_t^0,H_t^0)$是橫電磁波$TEM波$，$E_z=H_z=0$，因為$(E_t^0,H_t^0)=0$，則$k_c=0,\beta =k$

$(E_t^m,H_t^m)$是混合波

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TEM\TE\TM\混合波

TEM導波（傳輸線模）

TEM導波場與靜態場相關，可以存在于導體之間，因此TEM波存在于由雙導體或多導體構成的導行系統中

$k_c=0,\beta =k$

TEM導波的相速度$v_p$、群速度$v_g$ 都等于 無耗煤質中的平面波的速度。

與頻率無關，無色散現象

TEM導波的波阻抗 $\eta$ 等于無耗煤質中的平面波阻抗

TEM導波與平面波的不同在于 TEM橫向場是坐標 $(u,v)$ 的函數

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TE、TM導波（波導模式）（快波）

$k_c^2>0$ ， 導行系統橫向是調和解形（振動解形）
比如空心的封閉金屬波導（不能傳TEM，只能傳TE,TM）

$k^2>{\beta }^2$
$v_p>c/\sqrt{{?}_r}$ （快波）

有色散現象，滿足$k_c<k$才能傳輸

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混合波（表面波）（慢波）

$k_c^2<0$ ， 導行系統橫向是衰減解形 ， 場被束縛在導行系統的表面附近
比如介質波導，光纖等電抗壁導行系統

$k^2<{\beta }^2$
$v_p<c/\sqrt{{?}_r}$（慢波）

滿足$k_c<k$才能傳輸

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【微波】【1】色散关系式与 TEM导波、TE导波、TM导波、混合波区别和特性的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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