一、成都電子科技大學

問題

A題 太陽影子定位

如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數據分析的重要方面，太陽影子定位技術就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種方法。
1.建立影子長度變化的數學模型，分析影子長度關于各個參數的變化規律，并應用你們建立的模型畫出2015年10月22日北京時間9:00-15:00之間天安門廣場（北緯39度54分26秒,東經116度23分29秒）3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。
2.根據某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數據，建立數學模型確定直桿所處的地點。將你們的模型應用于附件1的影子頂點坐標數據，給出若干個可能的地點。
3. 根據某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數據，建立數學模型確定直桿所處的地點和日期。將你們的模型分別應用于附件2和附件3的影子頂點坐標數據，給出若干個可能的地點與日期。
4．附件4為一根直桿在太陽下的影子變化的視頻，并且已通過某種方式估計出直桿的高度為2米。請建立確定視頻拍攝地點的數學模型，并應用你們的模型給出若干個可能的拍攝地點。
如果拍攝日期未知，你能否根據視頻確定出拍攝地點與日期？

分許

1摘要

首先總結所用的算法、模型與主要知識點。簡述解題思路。

2、問題重述

通過簡單的對題目的描述，分類概括我們需要解決的所有問題。（本篇文章直接把論文的問題復制粘貼到問題重述）

3、問題分析

（1）、首先對題目中提到的技術進行了簡單的描寫（名稱、作用），提出問題的難點所在（及我們需要解決的問題“根據所得到的目標數據計算出視頻拍攝的地點以及時間”）。
（2）、本篇文章建立的兩個數學模型
①不同位置下，物體影長變化規律的數學模型。
②不同時刻下，物體影長變化規律的數學模型。
（3）、然后對所有問題分開分析
①敘述自己對問題的分析。
②給出自己的解題步驟。

4、模型建立

（1）影子長度變化的結構方程模型

求影子長度首先要求出太陽高度角→赤緯角的計算公式→太陽高度角→得出影長的最終計算公式

（2）影子長度關于參數的變化規律

由第一問得到的三個公式可知，影子長度 L 與緯度、日數 N、時間t0 三個參數至今有關系，（由于經度影響時區的確定，進而影響當地時刻的確定，故文章把經度對影子長度的影響可轉化為區時對影子的影響）所以我們把問題分成三個方向
①緯度與日數 N一定，影子長度 L隨時間t0 的變化規律
②緯度與時間t0 一定，影子長度 L隨日數 N的變化規律
③日數 N與時間t0 一定，影子長度 L隨緯度的變化規律

對每一個模型，總共進行三部：①首先仔細敘述公式得到的過程。②得到公式并帶入數據，用matlab或者python畫出圖形。③對圖形的得到的結果進行仔細的分析，并得出結論。

（3）根據影子頂點坐標確定直桿位置的多目標優化模型的建立

函數1的確定：利用附件1（即問題一所用數據），計算出全球任何一點第i個時刻與影長之間的關系。（提前設定好桿兒的高度）
函數2的確定：確定影子頂點坐標與影長的關系式。
聯立函數1和函數2，最后確定影子頂點坐標和影長之間的關系。
模型的求解：通過給定限定條件，不斷縮小范圍。
第一次先打氛圍搜索，步長較長。然后縮小范圍，降低步長，得到更精準的結果。通過函數方程的求解，得出數據，畫出趕場和經緯度之間的關系。得到的多組數據，計算出平均值。
結果驗證：對于根據直桿影子頂點坐標數據所得到的其所處可能位置點（經緯度坐標）， 我們對結果的可靠性進行了驗證。通過比較影子方向夾角的實驗值和真實值之間的大小關系，得出最后的結論。

（4）基于曲線擬合的視頻拍攝地點確定的優化模型

對于視頻中的桿長，作者使用ps軟件，得到視頻中直桿底端到頂端的橫縱坐標像素值及各個時刻直桿影子頂點的橫縱坐標像素值。忽視角度問題，通過攝影機坐標變換，得到桿長的實際值。
曲線擬合：首先利用曲線擬合得到的北京時刻和直桿影長之間的關系，有第二問得到的結果可是，影長最短在當地時間中午12點，在曲線最低點時北京時刻為12點多，利用時間差，通過地區和時間差之間的關系，得出拍攝點的經度值。最后利用題目三得到的結論，帶入數值，即可求得緯度值。

優點：文章建立的多目標優化模型可以解出題目中沒有給出的得直桿長度，消除了直桿長度不確定對模型結果的影響。同時還通過輸入不同桿長，得到更多的數據，求取平均值，使得到的結果更具有真實性。

盲區：不懂他們如何使用matlab實現循環搜索。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模论文分析--2015A高教社杯--太阳影子定位的多目标优化模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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