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用MATLAB淺析太陽影子定位問題

作者：唐世超蔣婷婷

來源：《科技風》2016年第09期

摘要：本文針對太陽影子定位問題，通過最小二乘擬合，三角函數等方法，綜合分析太

陽直射到地球的緯度角以及在地球表面觀測點的緯度等多種因素，并根據提供的桿長在水平地面的坐標的相關數據，建立影子長度變化的數學模型。運用MATLAB等軟件分析得出拍攝地的地點與日期。最終進行模型評價與總結。

關鍵詞：最小二乘擬合；MATLAB；太陽影子定位

一、問題分析

太陽影子定位問題是基于太陽照射下物體的影子變化，以此確定拍攝的地點和日期。根據影子的形成原理和影子的變化規律，建立適當的坐標系。運用向量的知識，建立影子末端坐標和地理位置的關系的數學模型。

欲求影子長度的變化模型，關鍵在于確定影子的端點坐標與已知經緯度的變化關系。

二、模型假設

1)假設一天中太陽直射緯度不變。

2)不考慮太陽光線在穿越大氣層的折射、太陽的仰視角等因素的影響。

3)假設所求日期為平年，即一年只有365天。

三、模型的建立與求解

1)建立直角坐標系。以A(太陽方位角)為坐標原點，AE為x軸，其中x軸是以桿的地端為坐標原點下影子端點的橫坐標，AF(桿長為L的影子長度)為y軸，其中AE是過A點

與緯度相切的單位向量且方向向東，AK為過A點的經線的切線的單位向量且方向向北，建立如圖所示的直角坐標系。桿AH在水平地面上的影長為AF。

聯立上式建立直桿在太陽照射下的影子端點坐標的數學模型：

模型的求解：根據上述數學模型并利用MATLAB軟件編程，求解出影子長度隨時間變化的關系。

四、模型誤差分析與評價

總結

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