設R1為內徑，n為圈數，d為圈距。

• 參數方程式如下：

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• 極坐標方程如下：

• 計算長度可近似為：

• 舉例證明

如果內半徑為R1 = 5，并且每轉彎處半徑增加為d=0.81，圈數n = 7.5。

利用計算得：

而使用極坐標中曲線的弧長的公式來計算計算得：

兩者近似相等。

• qt作圖如下

• 源碼

// create empty curve objects:QCPCurve *fermatSpiral1 = new QCPCurve(m_customPlot->xAxis, m_customPlot->yAxis);// set the same step between xAxis and yAxisQCPAxisTickerFixed *ticker = new QCPAxisTickerFixed;ticker->setTickStep(1);m_customPlot->xAxis->setTicker(QSharedPointer<QCPAxisTicker>(ticker));m_customPlot->yAxis->setTicker(QSharedPointer<QCPAxisTicker>(ticker));// generate the curve data points:const int pointCount = 500;QVector<QCPCurveData> dataSpiral1(pointCount);for (int i=0; i<pointCount; ++i){double phi = i/(double)(pointCount-1);double N = 7.5;//圈數double d_Inner = 5;//內徑double d = 0.81;//圈距double Dis =N*d*phi;//外徑 - 內徑dataSpiral1[i] = QCPCurveData(i, (d_Inner + Dis)*qCos(N*phi*2*M_PI), (d_Inner + Dis)*qSin(N*phi*2*M_PI));}// pass the data to the curves; we know t (i in loop above) is ascending, so set alreadySorted=true (saves an extra internal sort):fermatSpiral1->data()->set(dataSpiral1, true);// color the curves:fermatSpiral1->setPen(QPen(Qt::blue));

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的二维螺旋曲线方程式，弧长计算及作图实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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