1:、三相電壓空間矢量的合成

設直流母線側電壓為Udc，逆變器輸出的三相相電壓為UA、UB、UC、其分別加在空間上互差120°的三相靜止平面坐標系上，可以定義三個相電壓UA(t)、UB(t)、UC(t)、他們的方向始終在各自的軸線上，而大小隨著時間按正弦規律變換，時間相位互差120°。假設Um為相電壓幅值，f為頻率，則有：

其中，θ=2πft,則三相空間電壓矢量相加的合成矢量U(t)就可以表示為：

空間矢量的表示形式有三種：a∠θ=a(cosθ+jsinθ)=ae^jθ

可見U(t)是一個旋轉的空間矢量，它的幅值為相電壓幅值的3/2倍，Um為相電壓幅值，且以角頻率ω=2πf旋轉。而空間矢量在三相坐標系上的投影就是對稱的三相正弦量。

結論：三個空間位置差120°，時間相位還差120°的正弦量的合成空間矢量的幅值是相電壓幅值的3/2倍。

2、SVPWM調制中相電壓的幅值

由于逆變器三相橋臂共有6個開關管，為了研究各相上下橋臂不同開關組合時逆變器輸出的空間電壓矢量，特定義開關函數?Sx?(?x?=?a、b、c)?為：

(Sa、Sb、Sc)的全部可能組合共有八個，包括6個非零矢量?Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和兩個零矢量??U0(000)、U7(111)，下面以其中一?種開關?組合為例?析，假設Sx?(?x= a、b、c)=?(100)，?此?時：

可得：Uan=2Ud?/3、Ubn=-U?d/3、Ucn=-Ud?/3。從開關狀態的不同組合中，不管你怎么組，攪破腦汁也只能最大到2Udc/3, 而相電壓有是正弦的，所以相電壓是幅值為2Udc/3的正弦量。根據上面的結論則合成矢量的幅值就是3/2*2Udc/3=Udc。

結論：三相電壓合成的電壓矢量幅值是Udc。

這里合成的矢量電壓幅值是Udc，包不包括那6個非零矢量，顯然包括的，他們是6個特殊開關狀態位置而已；那么為什么好多教材或者是文章中寫的非零基礎矢量的幅值都是2/3Udc呢？

3、為什么教材中的非零基礎矢量的幅值都是2/3Udc

這個我們從Clark變換說起，同一個旋轉的空間矢量在靜止的兩相靜止坐標系中投影的正弦量的幅值是在靜止三相坐標系中的幅值的3/2倍。
可以叫做這樣的變換為等矢量變換。而我們講到的Clark變換是等幅變換。那么什么是等幅變換呢，是指alpha和beta的分量的幅值和三相分量的幅值要相等。為了兩三相坐標系的幅值相等，所以變換有個2/3的系數，可以理解為縮小了1.5倍。所以合成矢量也縮小了1.5倍。所以非零基礎矢量的幅值在兩相靜止坐標系中變為了2/3Udc。教材上說非零基礎矢量的幅值是2/3Udc是因為這里說到了這個非零矢量，說到了這個傅秒原理合成等等的，已經是在兩相系中看待問題了，也就是等幅值變換的alpha和beta軸中看待問題了。

結論：如果認為是Udc這是在三相系中看的結果，也是在等矢幅變換后的x-y坐標系中看的結果；如果認為是2Udc/3,這就是在等幅值變換的alpha-beta坐標系中看的結果；

4、那6個非零基礎矢量的幅值到底是Udc還是2Udc/3有影響最終定時器的占空比輸出嘛？

4.1、伏秒平衡原理

其中非零矢量的幅值相同（模長暫定 2Udc/3），相鄰的矢量間隔 60°，而兩個零矢量幅值為零，位于中心。在每一個扇區，選擇相鄰的兩個電壓矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原則來合成每個扇區內的任意電壓矢量，即：

或者等效成下式：

其中，Uref 為期望電壓矢量；T 為采樣周期；Tx、Ty、T0* 分別為對應兩個非零電壓矢量 Ux、Uy 和零電壓矢量U 0在一個采樣周期的作時間；其中U 0包括了 U0 和 U7 兩個零矢量。式子的意義是，矢量 Uref 在 T 時間內所產生的積分效果值和 Ux、Uy、U 0分別在時間 Tx、Ty、T0 內產生的積分效果相加總和值相同。

這里非零矢量幅值多大，其實關乎的是Uref最大能到多大，不管非零矢量U(1_{6)多大，沿著正六邊形走，Uref最大只能是U(1}6),沿著圓形走，不失真的情況下，最大只能到 sqrt（3）U(1~6)/2這么大。

4.2、兩個相鄰的非零基礎矢量合成任意矢量的作用時間

今假設欲合成的電壓向量 Uref 在第Ⅰ區中第一個增量的位置，如圖 2-10 所示，欲用 U4、U6、U0 及 U7 合成，用平均值等效可得：U _ref*Tz=U₄*T4+U₆*T6.

在兩相靜止參考坐標系（α，β）中，令 Uref 和 U4 間的夾角是 θ，由正弦定理可得：

因為 U4 = 2*Udc / 3，所以可以得到各矢量的狀態保持時間為

式中 m 為 SVPWM 調制系數（調制比），m=sqrt(3)|U_ref|/Udc。而零電壓向量所分配的時間為：

4.2的公式1是相對獨立的，和U(1-6)等于多大沒有關系，4.2的公式2才把U(1-6)等于多大帶入到了m中，引入了Udc，它這里認為U(1~6) = 2/3Udc，所以才有了上面4.2的公式2表達式，我們這里來還原m，讓他和Udc無關；

如果我們用Uo代替U(1~6)非零基礎矢量，來還原m，則就是：

m = 2 * (根號3) / 3 * |Uref| / |Uo|；

這樣的m就和Udc沒關系了，而T4，T6又和m有關系，這里明顯可以看到時間就是和Uref的大小有關系啊，Uref最大只能取到Uo或者不失真的到sqrt(3) / 2 * Uo，這么看來不管U(1~6) 等于多大，T4，T6的最大的時間是不會變的，這就是物理含義啊；
其實在4.2的式2中角度θ決定決定了兩個相鄰的非零基礎矢量的作用時間的比值，即合成矢量的方向。m決定合成矢量的幅值。

不管你們認為U(1~6)等于多大的Udc，我定時器能給出來的占空比的變化范圍是一致的；
如果認為U(1~6) 是等于2/3Udc，那我們認為Uref最大只能到2/3Udc，或者2/3Udc * (根號3) / 2；
如果認為U(1~6) 是等于Udc，那我們認為Uref最大只能到Udc，或者Udc * (根號3) / 2；
但是不管U(1~6) 等于誰，MCU對pwm操作的高低電平的時間規律是不會變的，這就是重點。

如果按照教材中的非零基礎矢量的模長為2/3Udc。也可以簡單的如下理解。比如非零基礎矢量U1 其由三相電壓 2/3Udc，-1/3Udc，-1/3Udc合成。則把他們代入到clark變換中，得到ualpha，ubeta。 由ualpha，ubeta計算模長就是等于2/3Udc。其他非零基礎矢量同理。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的SVPWM调制中非零基础矢量的幅值是2/3Udc还是Udc？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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