來自知乎問題，覺得挺有意思，留給學生解答之余，我也做了一番思考，得到三種解法。

題目如下：

以n=80為例，

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一、先要根據

確定矩陣的階數

如果先生成足夠大矩陣，再刪掉全為零的列，有點太low了。所以先思考一個算法：

觀察數據放置的特點，不難發現這樣一個關系：

變形：

觀察，若

足夠大，

起決定作用，

取整一定是

較小的

(或

) 對嗎？試一試。

測試

至

:

n=1:56;

round(sqrt(2*n))

剛好是對的！

二、將

按斜線依次放置

無非是找到放置規律放數而已，放置就是用行標列標賦值，所以就是找行標、列標規律。

先寫個數的方便觀察規律，比如，

方法一. 行標、列標分別找規律

依次賦值的

行標：

共

組

個數

列標：

共

組

個數

(因為是

條斜線)

既然如此，按上述規律生成(拼接)行標、列標，再賦值即可。

編寫函數：

functionA=DiagNum1(n)k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數k

A=zeros(k);

%% 生成行標, 列標

I=[];

J=[];

for i=1:k

I=[I,1:i];

J=[J,i:-1:1];

end

IND=sub2ind(size(A),I,J); %二維索引轉化為一維索引

A(IND(1:n))=1:n;

注意，生成行標列標索引后，[I, J]作為二維索引值，是不能直接用A([I,J])=1:n來賦值的，故做了二維索引到一維索引的轉化。

測試函數：

DiagNum1(80)

方法二. 行標列標一起找規律

依次賦值的

行標和列標：

先是“和為

”的，再“和為

”的，再“和為

”的，……; 每個子組里面又是行標從小到大排列。

因此，先生成所有行標列標組合(

與

的笛卡爾積)，第一關鍵字按"行標列標之和"排序，再第二關鍵字按行標排序，排好序的取出前

個，依次賦值

即可。

編寫函數：

functionA=DiagNum2(n)k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數k

A=zeros(k);

%% 生成所有下標組合(笛卡爾積)

[X,Y]=meshgrid(1:n,1:n);

subn=[X(:),Y(:)];

%% 選取索引并賦值

ind=sortrows([subn,sum(subn,2)],3); %對下標求和, 按該和排序, 已經滿足要求

IND=sub2ind(size(A), ind(1:n,1),ind(1:n,2)); %選出前n個二維索引, 并轉化為一維

A(IND)=1:n;

測試函數(略)

方法三. 用循環語句實現

用循環語句控制行標、列標按該規律出現，依次賦值：

編寫函數：

functionA=DiagNum3(n)k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數k

A=zeros(k);

val=1;

for m=1:k

for i=1:m

A(i,m+1-i)=val;

val=val+1;

if val>n

break;

end

end

end

注意，外層循環用

控制依次從第

列到第

列起始的斜線；對每條斜線，先循環

，從

到

；而始終有

.

測試函數(略)

三、稍微提升一下

只賦值

, 實用性不大，如果改進一下，對給定的一個向量

, 將

中的值依次按斜線方向賦值成矩陣呢？

非常簡單，參數由

換成向量

, 則

的長度即為需要的

，再將最后賦值時用的

換成

即可。

改進的第一個函數：

functionA=DiagNum1(V)n=length(V);

k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數k

A=zeros(k);

%% 生成行標, 列標

I=[];

J=[];

for i=1:k

I=[I,1:i];

J=[J,i:-1:1];

end

IND=sub2ind(size(A),I,J); %二維索引轉化為一維索引

A(IND(1:n))=V;

改進的第二個函數：

functionA=DiagNum2(V)n=length(V);

k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數k

A=zeros(k);

%% 生成所有下標組合(笛卡爾積)

[X,Y]=meshgrid(1:n,1:n);

subn=[X(:),Y(:)];

%% 選取索引并賦值

ind=sortrows([subn,sum(subn,2)],3); %對下標求和, 按該和排序

IND=sub2ind(size(A), ind(1:n,1),ind(1:n,2)); %選出前n個二維索引, 并轉化為一維

A(IND)=V;

改進的第三個函數(稍有不同)：

functionA=DiagNum3(V)n=length(V);

k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數k

A=zeros(k);

val=1;

for m=1:k

for i=1:m

A(i,m+1-i)=V(val);

val=val+1;

if val>n

break;

end

end

end

若還要得到原問題的結果，只需這樣調用函數即可：

DiagNum1(1:n)

DiagNum2(1:n)

DiagNum3(1:n)

原創文章，轉載請注明。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab柱状斜线_Matlab小练习：按斜线方向依次赋值矩阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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