文章目錄

• • pso粒子群優(yōu)化算法
  • • 1.概念
    • 2.算法思想
    • • 簡介
      • 示例：
    • 3.算法流程
    • 4.算法不足
    • 5.算法優(yōu)化
    • 6.代碼

pso粒子群優(yōu)化算法

1.概念

粒子群算法最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出的，屬于進化算法的一種，它的基本概念源于對鳥群覓食行為的研究。用一種粒子來模擬鳥類個體，每個粒子可視為多維搜索空間中的一個搜索個體，粒子的當前位置即為對應優(yōu)化問題的一個候選解，粒子的飛行過程即為該個體的搜索過程，粒子的飛行速度可根據(jù)粒子歷史最優(yōu)位置和種群歷史最優(yōu)位置進行動態(tài)調(diào)整，粒子僅具有速度和位置兩種屬性，速度代表移動的快慢，位置代表移動的方向，每個粒子單獨搜尋的最優(yōu)解叫做個體極值，粒子群中最優(yōu)的個體極值作為當前全局最優(yōu)解，通過在迭代過程中更新種群速度和位置，最終得到滿足終止條件的最優(yōu)解。

2.算法思想

簡介

基礎公式：

• 假設在一個D維的目標搜索空間中，有N個粒子組成的一個群體，其中第i個粒子的位置表示為一個D維向量：

$$X_i=(x_{i1},x_{i2},...x_{iD}),i=1,2,3,...,N$$

• 第i個粒子的“飛行”速度也是一個D維向量，記為：

$$V_i=(v_{i1},v_{i2},...v_{iD}),i=1,2,3,...,N$$

• 第t代的第i個粒子向t+1代進化時，根據(jù)以下式子更新（帶慣性權重的pso）：

$$v_{ij}(t+1)=w{v}_{ij}(t)+c_1?ran{d}_1(t)[pbes{t}_{ij}(t)?x_{ij}(t)]+c_2?ran{d}_2(t)[gbes{t}_{gj}(t)?x_{ij}(t)]$$

$$x_{ij}(t+1)=x_{ij}(t)+v_{ij}(t+1)$$

• 其中：

? rand1和rand2為[0,1]的隨機數(shù)，用于控制個體最優(yōu)方向和群體左右方向在移動過程中的權值比重。

? pbest為個體歷史經(jīng)過的最優(yōu)位置，gbest為全體歷史最優(yōu)位置。根據(jù)新位置的適應度來判斷是否要更新pbest或gbest。

? 該算法一般用于求函數(shù)極值，所以一般取該位置函數(shù)的值為適應度，

? c1,c2為調(diào)節(jié)pbest和gbest相對重要性的加速因子，c1為個體學習系數(shù)，c2為全體學習系數(shù)均取定值 1.49445

? w為慣性權重，為保留原來方向的速度。（最好前期大一些，保證搜索范圍；后期小一些，便于向其他粒子學習，不會飛過）

示例：

C為粒子當前位置，A為全局最優(yōu)位置，對應gbest，B為自身最優(yōu)，對應pbest。

$$v_{ij}(t+1)=w{v}_{ij}(t)+c_1?ran{d}_1(t)[pbes{t}_{ij}(t)?x_{ij}(t)]+c_2?ran{d}_2(t)[gbes{t}_{gj}(t)?x_{ij}(t)]$$

黃色線為C當前飛行方向，綠色為個體最優(yōu)步長，紅色為全局最優(yōu)步長。藍色為下一步要飛行的方向和距離。

3.算法流程

$$輸入參數(shù)：w（可為線性函數(shù)遞減）,c_1,c_2:0.1?2(一般取1.49455)，v_{max},x_{max}:取決于優(yōu)化函數(shù)$$

1.初始化種群x

2.計算個體適應度*

3.更新粒子速度—>更新粒子位置

4.計算新位置的適應度，若新位置的適應度更高，則更新粒子pbest并判斷更新gbest，否則不更新？。

5.判斷終止條件(設定迭代進化次數(shù)，適應度n代不再變化等)

• 一般的，優(yōu)化目標是最小化函數(shù)值。所以個體計算出的函數(shù)值越小，適應度越高

• max f=min -f

• 更新速度后，先進行速度邊界檢測，一般采用$$v>v_{max}=v_{max},同理，x>x_{max}=x_{max}$$

  pso 流程圖：

演示圖：

4.算法不足

受pbest和gbest的影響，求解多峰問題時早熟收斂，容易陷入局部最優(yōu)解。

• 當前gbest并非實際最優(yōu)解，但是粒子可能會受他影響偏離實際最優(yōu)解的位置 ，飛向局部最優(yōu)
• pbest和gbest的位置過于接近，導致粒子過早陷入局部最優(yōu)

$$v_{ij}(t+1)=w{v}_{ij}(t)+c_1?ran{d}_1(t)[pbes{t}_{ij}(t)?x_{ij}(t)]+c_2?ran{d}_2(t)[gbes{t}_{gj}(t)?x_{ij}(t)]$$

5.算法優(yōu)化

1.實現(xiàn)參數(shù)自適應變化，如w

2.引入一些其他機制，如隨機因素，速度、位置邊界變化，壓縮后期最大速度等

3.結合其他只能優(yōu)化算法，遺傳算法，模擬退火算法，幫助跳出局部最優(yōu)

6.代碼

%%清空環(huán)境 clc; clear; %格里旺克函數(shù) %%繪制目標函數(shù)曲線 figure x = -8:0.1:8; y = x; [X,Y] = meshgrid(x,y); [row,col] = size(X); for l = 1:colfor h = 1:rowz(h,l) = Griewan([X(h,l),Y(h,l)]);end end surf(X,Y,z); shading interp hold on%%參數(shù)初始化 c1 = 1.49445; c2 = 1.49445; N = 50; %　種群規(guī)模 D = 2; T = 100; %　迭代次數(shù) wa = 0.9; wi = 0.4; Xmax = 8 ; Xmin = -8 ; Vmax = 1 ; %　最大飛行速度 Vmin = -1 ; %　最小飛行速度% Xm(i,:)粒子i位置%%產(chǎn)生初始粒子和速度 for i=1:NXm(i,:)=8*rands(1,2); %初始位置 N*2的矩陣，第i行表示第i個粒子的位置V(i,:)=rands(1,2); %初始速度 fitness(i)=Griewan(Xm(i,:)); %粒子初始適應度，即函數(shù)值xm=Xm(i,:); % xm為初始位置f(i,:)=fitness(i); % f i 為粒子i初始適應度 %scatter3( xm(:,1),xm(:,2) ,fitness(i),'r*' ); %打印粒子初始位置%plot(xm,'ro') end%%個體極值與群體極值 [bestfitness,bestindex]=min(fitness); %bestfitness=最佳適應度，bestindex為最佳適應度的粒子，為第幾個 pbest = Xm; %個體最優(yōu)初始為他本身位置 pbest存所有粒子的個人最優(yōu)位置 gbest = Xm(bestindex,:); %全局最優(yōu)為找出來的最佳適應值的那個粒子，第bestindex個粒子的位置 fitnesspbest=fitness; %個體歷史最佳適應度為初始值 fitnessgbest=bestfitness; %全局歷史最佳最佳適應度為找出來的最佳度%%迭代尋優(yōu) for i=1:T %從第一代到第T代，當前代數(shù)為iw=wa-(wa-wi)*i/T; %wa=0.9 wi=0.4 w=0.9-0.5*(i/T) w(0.9-0.4)前期w大，適合保持自己速度充分尋找，后期w小便于向其他學習for j=1:N %N個粒子，當前為第j個%速度更新V(j,:)=w*V(j,:)+c1*rand*(pbest(j,:)-Xm(j,:))+c2*rand*(gbest-Xm(j,:)); %速度矩陣第j行更新V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax; V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;%種群更新Xm(j,:)=Xm(j,:)+V(j,:); %位置矩陣第j行更新Xm(j,find(Xm(j,:)>Xmax))=Xmax;Xm(j,find(Xm(j,:)<Xmin))=Xmin;%適應度值更新fitness(j)=Griewan(Xm(j,:)); %第j個粒子的適應度更新enddt=plot3(Xm(:,1),Xm(:,2),fitness(:),'bo','linewidth',2) % 動態(tài)繪圖pause(0.1) delete(dt)for j=1:N%個體最優(yōu)更新if fitness(j)<fitnesspbest(j) %第j個粒子更新后適應度pbest(j,:)=Xm(j,:);fitnesspbest(j)=fitness(j);endif fitness(j)<fitnessgbestgbest=Xm(j,:);fitnessgbest=fitness(j);end endyy(i)=fitnessgbest; end %%輸出結果 fitnessgbest=fitnessgbest Xgbest=gbestplot3(gbest(1),gbest(2),fitnessgbest,'ro','linewidth',2) % 打印最佳粒子的位置figure plot(yy) title('最優(yōu)個體適應度','fontsize',12); xlabel('進化代數(shù)','fontsize',12); ylabel('適應度','fontsize',12);

總結

以上是生活随笔為你收集整理的pso粒子群优化算法+MATLAB代码的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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