楚雄師范學(xué)院本科論文(設(shè)計(jì))

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編號(hào)：

楚 雄 師 范 學(xué) 院

本 科 生 畢 業(yè) 論 文

題 目 MATLAB在復(fù)變函數(shù)論中的應(yīng)用

專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

年級(jí)、班級(jí) 07級(jí)2班

學(xué) 號(hào) 20071021255

學(xué) 生 姓名 翟汝信

指導(dǎo)教師： 李云霞 職稱： 教授

教 務(wù) 處 印 制

目 錄

TOC \o "1-4" \h \z \u 摘要. III

關(guān)鍵詞 III

Abstract IV

Keywords IV

0 引言 1

1 復(fù)數(shù)和復(fù)矩陣的生成 1

1.1 復(fù)數(shù)的生成 1

1.1.1 直接定義復(fù)數(shù) 1

1.1.2 用符號(hào)函數(shù)構(gòu)造復(fù)數(shù) 1

1.1.3 用命令函數(shù)complex生成復(fù)數(shù) 2

1.2??創(chuàng)建復(fù)矩陣 創(chuàng)建復(fù)矩陣的方法有兩種. 2

1.2.1 如同一般的矩陣一樣直接構(gòu)造矩陣 2

1.2.2 可將實(shí)、虛矩陣分開(kāi)創(chuàng)建，再寫(xiě)成和的形式 3

2 復(fù)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算 3

2.1 復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部 4

2.2 共軛復(fù)數(shù) 4

2.3 復(fù)數(shù)的模和輻角 4

2.4 復(fù)數(shù)的加減和乘除法 5

2.5 復(fù)數(shù)的冪運(yùn)算 6

2.6 復(fù)數(shù)的指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算 7

2.7 復(fù)數(shù)的三角函數(shù)運(yùn)算 9

3 復(fù)數(shù)方程求根 10

4 復(fù)變函數(shù)的極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)及解析性 12

4.1 用Matlab計(jì)算復(fù)變函數(shù)的極限 12

4.2 用Matlab判斷復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性 13

4.3 用Matlab計(jì)算復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 14

4.4 用Matlab判斷復(fù)變函數(shù)的解析性 15

5 Matlab繪圖功能在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用 18

6 用Matlab計(jì)算復(fù)變函數(shù)的積分 23

6.1 非閉合曲線上的積分 23

6.2 閉曲線上的積分 24

6.2.1 用留數(shù)定理計(jì)算閉曲線上的積分 24

有理函數(shù)的亞純函數(shù)的留數(shù)計(jì)算 25

利用Matlab的符號(hào)運(yùn)算功能求非有理函數(shù)的亞純函數(shù)的留數(shù) 27

利用留數(shù)定理計(jì)算有理分式在閉曲線上的積分 30

利用留數(shù)定理計(jì)算非有理分式在閉曲線上的積分 31

6.2.2 利用柯西積分公式及其推論計(jì)算沿復(fù)周線的積分 32

7 利用已知調(diào)和函數(shù)以其實(shí)部或虛部構(gòu)造解析函數(shù) 33

8 級(jí)數(shù)展開(kāi) 36

8.1 Taylor級(jí)數(shù) 36

8.2 Laurent級(jí)數(shù) 37

9 積分變換 39

9.1 Fourier變換及其逆變換 39

9.1.1 Fourier(傅里葉)變換 39

9.1.2 Fourier(傅里葉)逆變換 40

9.2 Laplace(拉普拉斯)變換及其逆變換 41

9.2.1 Laplace變換 41

9.2.2 Laplace逆變換 42

9.3 Z變換及其逆變換 42

9.3.1 Z變換 42

9.3.2 Z變換的逆 43

10 結(jié)論 44

參考文獻(xiàn) 45

致謝 46

附 錄 47

MATLAB在復(fù)變函數(shù)論中的應(yīng)用

摘要：本文概括總結(jié)了MATLAB在復(fù)變函數(shù)論中的使用方法，并給出了大量的例題.在整個(gè)過(guò)程中作者采用MATLAB這一強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件進(jìn)行了大量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并獲得了一些結(jié)果，其中包括了如何使用MATLAB實(shí)現(xiàn)復(fù)變函數(shù)中的各種運(yùn)算、如何利用MATLAB作圖以及使用MATLAB進(jìn)行Taylor展式和實(shí)現(xiàn)Laplace變換和Fourier變換等.該文較為全面的給出了MATLAB在復(fù)變函數(shù)論中的9個(gè)方面的應(yīng)用，這為更好的理解復(fù)變函數(shù)論中部分抽象的理論提供了具體、易于操作的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也體現(xiàn)了 Matlab這一數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課程中的強(qiáng)大功能.

關(guān)鍵詞: Matlab；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；復(fù)變函數(shù)；極限；運(yùn)算；積分

Applications of MATLAB in function of a complex variable

Abstract: This paper su

總結(jié)

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