學習筆記，僅供參考，有錯必糾

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充分統計量

充分統計量是對樣本$X_1,?,X_n$的加工，反原來眾多且雜亂無章的數據化為一個或幾個統計量，達到簡化數據(降低維數)，這是加工數據的要求之一;另一個要求是不損失(重要)信息，滿足這兩項要求的統計量在統計學中稱為充分統計量.

定義2.1.2

統計量T稱為$\theta$的充分統計量，如果給定T之后，X的條件分布不依賴于$\theta$
注：T與$\theta$的維數可能不同

因子分解定理

令$f(x,\theta )$表示$X=(X_1,X_2,?,X_n)$的聯合概率分布，統計量$T=T(X)$為$\theta$的充分統計量的充分必要條件是存在函數$h(x)$和$g(t,\theta )$使得：
$$f(x,\theta )=h(x)g(T(x),\theta )$$

其中，$x=(x_1,x_2,?,x_n)$

備注：
(a)$X=(X_1,X_2,?,X_n)$為充分統計量；
(b)充分統計量的一一對應仍為充分統計量；
?充分統計量的可測函數不一定是充分統計量；

總結

以上是生活随笔為你收集整理的高等数理统计(part4)--充分统计量的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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