目錄

一、案例實戰：Python實現邏輯回歸任務概述

Logistic Regression

1、讀取數據?

2、看數據維度?

3、?'Admitted'==1/'Admitted'==0圖像

實現The logistic regression

二、案例實戰：完成梯度下降模塊

1、sigmoid?函數

表達式

?sigmoid?函數畫圖展示

2、完成預測函數

3、構造數據

檢查結果

4、數據組合

損失函數?

計算梯度

三、案例實戰：停止策略與梯度下降案例

1、比較3中不同梯度下降方法

2、將數據進行洗牌?

3、時間對結果的影響?

4、功能性函數

5、結果

四、案例實戰：實驗對比效果

1、對比不同停止策略

根據損失值停止

根據梯度變化停止?

2、對比不同的梯度下降方法?

Stochastic descent

Mini-batch descent

精度?

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一、案例實戰：Python實現邏輯回歸任務概述

Logistic Regression

我們將建立一個邏輯回歸模型來預測一個學生是否被大學錄取。假設你是一個大學系的管理員，你想根據兩次考試的結果來決定每個申請人的錄取機會。你有以前的申請人的歷史數據，你可以用它作為邏輯回歸的訓練集。對于每一個培訓例子，你有兩個考試的申請人的分數和錄取決定。為了做到這一點，我們將建立一個分類模型，根據考試成績估計入學概率。

#三大件 import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline

1、讀取數據?

import os path = 'data' + os.sep + 'LogiReg_data.txt' pdData = pd.read_csv(path, header=None, names=['Exam 1', 'Exam 2', 'Admitted']) pdData.head()

2、看數據維度?

pdData.shape

3、?'Admitted'==1/'Admitted'==0圖像

positive = pdData[pdData['Admitted'] == 1] # returns the subset of rows such Admitted = 1, i.e. the set of *positive* examples negative = pdData[pdData['Admitted'] == 0] # returns the subset of rows such Admitted = 0, i.e. the set of *negative* examplesfig, ax = plt.subplots(figsize=(10,5)) ax.scatter(positive['Exam 1'], positive['Exam 2'], s=30, c='b', marker='o', label='Admitted') ax.scatter(negative['Exam 1'], negative['Exam 2'], s=30, c='r', marker='x', label='Not Admitted') ax.legend() ax.set_xlabel('Exam 1 Score') ax.set_ylabel('Exam 2 Score')

實現The logistic regression

目標：建立分類器（求解出三個參數 ）

設定閾值，根據閾值判斷錄取結果

二、案例實戰：完成梯度下降模塊

要完成的模塊：

• sigmoid?: 映射到概率的函數

• model?: 返回預測結果值

• cost?: 根據參數計算損失

• gradient?: 計算每個參數的梯度方向

• descent?: 進行參數更新

• accuracy: 計算精度

1、sigmoid?函數

• g:R→[0,1]
• 𝑔(0)=0.5
• 𝑔(?∞)=0
• 𝑔(+∞)=1

• 表達式

def sigmoid(z):return 1 / (1 + np.exp(-z))

• ?sigmoid?函數畫圖展示

nums = np.arange(-10, 10, step=1) #creates a vector containing 20 equally spaced values from -10 to 10 fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,4)) ax.plot(nums, sigmoid(nums), 'r')

2、完成預測函數

插入一列，值為1。作用：將數值計算轉化為矩陣運算。

def model(X, theta):return sigmoid(np.dot(X, theta.T)) #np.dot：矩陣乘法

3、構造數據

pdData.insert(0, 'Ones', 1) # in a try / except structure so as not to return an error if the block si executed several times# set X (training data) and y (target variable) orig_data = pdData.values# convert the Pandas representation of the data to an array useful for further computations cols = orig_data.shape[1] X = orig_data[:,0:cols-1] y = orig_data[:,cols-1:cols]# convert to numpy arrays and initalize the parameter array theta #X = np.matrix(X.values) #y = np.matrix(data.iloc[:,3:4].values) #np.array(y.values) theta = np.zeros([1, 3]) #占位

檢查結果

X[:5]

y[:5]

?

theta

X.shape, y.shape, theta.shape

?

4、數據組合

• 損失函數?

def cost(X, y, theta): #x：數據 y：標簽left = np.multiply(-y, np.log(model(X, theta)))right = np.multiply(1 - y, np.log(1 - model(X, theta)))return np.sum(left - right) / (len(X))

損失值：?

cost(X, y, theta)

• 計算梯度

def gradient(X, y, theta):grad = np.zeros(theta.shape) #定義梯度error = (model(X, theta)- y).ravel() #for j in range(len(theta.ravel())): #for each parmeterterm = np.multiply(error, X[:,j])grad[0, j] = np.sum(term) / len(X)return grad

三、案例實戰：停止策略與梯度下降案例

1、比較3中不同梯度下降方法

STOP_ITER = 0 #根據迭代次數 STOP_COST = 1 #根據損失值目標函數的變化 STOP_GRAD = 2 #根據梯度 def stopCriterion(type, value, threshold):#設定三種不同的停止策略if type == STOP_ITER: return value > threshold elif type == STOP_COST: return abs(value[-1]-value[-2]) < threshold elif type == STOP_GRAD: return np.linalg.norm(value) < threshold

2、將數據進行洗牌?

數據順序進行打亂（shuffle），重新指定x，y。

import numpy.random #洗牌 def shuffleData(data):np.random.shuffle(data)cols = data.shape[1]X = data[:, 0:cols-1]y = data[:, cols-1:]return X, y

3、時間對結果的影響?

import timedef descent(data, theta, batchSize, stopType, thresh, alpha):#梯度下降求解init_time = time.time()i = 0 # 迭代次數k = 0 # batchX, y = shuffleData(data)grad = np.zeros(theta.shape) # 計算的梯度costs = [cost(X, y, theta)] # 損失值while True:grad = gradient(X[k:k+batchSize], y[k:k+batchSize], theta)k += batchSize #取batch數量個數據if k >= n: k = 0 X, y = shuffleData(data) #重新洗牌theta = theta - alpha*grad # 參數更新costs.append(cost(X, y, theta)) # 計算新的損失i += 1 if stopType == STOP_ITER: value = ielif stopType == STOP_COST: value = costselif stopType == STOP_GRAD: value = gradif stopCriterion(stopType, value, thresh): breakreturn theta, i-1, costs, grad, time.time() - init_time

?4、功能性函數

def runExpe(data, theta, batchSize, stopType, thresh, alpha):#import pdb; pdb.set_trace();#執行一次更新theta, iter, costs, grad, dur = descent(data, theta, batchSize, stopType, thresh, alpha)#圖上顯示名字name = "Original" if (data[:,1]>2).sum() > 1 else "Scaled"name += " data - learning rate: {} - ".format(alpha)if batchSize==n: strDescType = "Gradient"#根據參數選擇梯度下降方式和停止策略elif batchSize==1: strDescType = "Stochastic"else: strDescType = "Mini-batch ({})".format(batchSize)name += strDescType + " descent - Stop: "if stopType == STOP_ITER: strStop = "{} iterations".format(thresh)elif stopType == STOP_COST: strStop = "costs change < {}".format(thresh)else: strStop = "gradient norm < {}".format(thresh)name += strStop#畫圖展示得到結果print ("***{}\nTheta: {} - Iter: {} - Last cost: {:03.2f} - Duration: {:03.2f}s".format(name, theta, iter, costs[-1], dur))fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,4))ax.plot(np.arange(len(costs)), costs, 'r')ax.set_xlabel('Iterations')ax.set_ylabel('Cost')ax.set_title(name.upper() + ' - Error vs. Iteration')return theta

5、結果

#選擇的梯度下降方法是基于所有樣本的 n=100 runExpe(orig_data, theta, n, STOP_ITER, thresh=5000, alpha=0.000001)

四、案例實戰：實驗對比效果

1、對比不同停止策略

根據損失值停止

設定閾值 1E-6, 差不多需要110 000次迭代

runExpe(orig_data, theta, n, STOP_COST, thresh=0.000001, alpha=0.001)

根據梯度變化停止?

設定閾值 0.05,差不多需要40 000次迭代

runExpe(orig_data, theta, n, STOP_GRAD, thresh=0.05, alpha=0.001)

2、對比不同的梯度下降方法?

Stochastic descent

runExpe(orig_data, theta, 1, STOP_ITER, thresh=5000, alpha=0.001) #1：迭代一個樣本

迭代非常不穩定，非常不平衡。不收斂。

把學習率調小一些，迭代次數增多

速度快，但穩定性差，需要很小的學習率?

Mini-batch descent

runExpe(orig_data, theta, 16, STOP_ITER, thresh=15000, alpha=0.001)

浮動仍然比較大，我們來嘗試下對數據進行標準化 將數據按其屬性(按列進行)減去其均值，然后除以其方差。最后得到的結果是，對每個屬性/每列來說所有數據都聚集在0附近，方差值為1?。

from sklearn import preprocessing as ppscaled_data = orig_data.copy() scaled_data[:, 1:3] = pp.scale(orig_data[:, 1:3])runExpe(scaled_data, theta, n, STOP_ITER, thresh=5000, alpha=0.001)

它好多了！原始數據，只能達到達到0.61，而我們得到了0.38個在這里！ 所以對數據做預處理是非常重要的！！！

runExpe(scaled_data, theta, n, STOP_GRAD, thresh=0.02, alpha=0.001)

更多的迭代次數會使得損失下降的更多！

theta = runExpe(scaled_data, theta, 1, STOP_GRAD, thresh=0.002/5, alpha=0.001)

?隨機梯度下降更快，但是我們需要迭代的次數也需要更多，所以還是用batch的比較合適！！！

runExpe(scaled_data, theta, 16, STOP_GRAD, thresh=0.002*2, alpha=0.001)

精度?

#設定閾值 def predict(X, theta):return [1 if x >= 0.5 else 0 for x in model(X, theta)] scaled_X = scaled_data[:, :3] y = scaled_data[:, 3] predictions = predict(scaled_X, theta) correct = [1 if ((a == 1 and b == 1) or (a == 0 and b == 0)) else 0 for (a, b) in zip(predictions, y)] accuracy = (sum(map(int, correct)) % len(correct)) print ('accuracy = {0}%'.format(accuracy))

總結

以上是生活随笔為你收集整理的唐宇迪学习笔记9：逻辑回归与梯度下降策略的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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