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• 簡介
• 數學描述
• 例子
• 應用領域

簡介

馬爾可夫模型（Markov Model)描述了一類隨機變量隨時間而變化的隨機函數。考察一個狀態序列（此時隨機變量為狀態值），這些狀態并不是相互獨立的，每個狀態的值依賴于序列中此狀態之前的狀態。

數學描述

一個系統由N個狀態S= {s₁,s₂,...s_n}，隨著時間的推移，該系統從一個狀態轉換成另一個狀態。Q= {q₁,q₂,...q_n}為一個狀態序列，q_i∈S,在t時刻的狀態為q_t,對該系統的描述要給出當前時刻t所處的狀態s_t，和之前的狀態s₁,s₂,...s_t, 則t時刻位于狀態q_t的概率為：P(q_t=s_t|q₁=s₁,q₂=s₂,...q_t-1=s_t-1)。這樣的模型叫馬爾可夫模型。

特殊狀態下，當前時刻的狀態只決定于前一時刻的狀態叫一階馬爾可夫模型，即P(q_t=s_i|q₁=s₁,q₂=s₂,...q_t-1=s_j) =P(q_t=s_i|q_t-1=s_j)。

狀態之間的轉化表示為a_ij,a_ij=P(q_t=s_j|q_t-1=s_i),其表示由狀態i轉移到狀態j的概率。其必須滿足兩個條件：? ?1.a_ij≥ 0????2.=1

對于有N個狀態的一階馬爾科夫模型，每個狀態可以轉移到另一個狀態（包括自己），則共有N²次狀態轉移，可以用狀態轉移矩陣表示。

例子

一段文字中名詞、動詞、形容詞出現的情況可以用有3個狀態的y一階馬爾科夫模型M表示：

? ? ? ? ? ? ? ? ? 狀態s1:名詞???????? 狀態s2:動詞?????? 狀態s3:形容詞

狀態轉移矩陣：???? s1??????????? s2????????? s3

?????????????????? ??A=??

則狀態序列O=“名動形名”（假定第一個詞為名詞）的概率為：

????????? P(O|M) = P(s₁,s₂,s₃,s₄} = P(s₁)*p(s₂|s₁)p(s₃|s₂)p(s₁|s₃)

???????????????????????????????????????????? =p(s₁)*a₁₂*a₂₃*a₃₁

???????????????????????????????????????????? =1*0.5*0.2*0.4

???????????????????????????????????????????? =0.04

應用領域

馬爾科夫模型可以用來語音識別、音字轉化、詞性標注、統計機器翻譯。

轉自：https://www.cnblogs.com/kaituorensheng/archive/2012/11/29/2795499.html#_label0

總結

以上是生活随笔為你收集整理的马尔科夫模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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