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1、第六章 定積分應用測試題A卷一、填空題(20分)1、定積分表示一平面圖形的面積，這一圖形的邊界曲線方程是 .2、設一放射性物質的質量為，其衰變速度，則從時刻到此物質分解的質量用定積分表示為 .3、拋物線與軸所圍成圖形的面積 .4、由極坐標方程所確定的曲線及所圍扇形的面積為 .二、選擇題(20分)1、曲線及軸所圍圖形的面積，則 (A); (B);(C); (D).2、曲線下方與該曲線過原點的切線左方及軸右方所圍成的圖形面積 .(A); (B);(C); (D).3、曲線上一段弧長 .(A); (B);(C); (D).4、矩形閘門寬米，高米，垂直放在水中，上沿與水面齊，則閘門壓力 .(A); (。

2、B);(C); (D).三、解答題1、(10分)求曲線與縱軸所圍成圖形的面積.2、(10分)求由圓繞軸旋轉而成的環(huán)體的體積.3、(10分)試證曲線的弧長等于橢圓的周長.XA1Y圖6.254、(10分)設半徑為1的球正好有一半浸入水中，球的密度為1，求將球從水中取出需作多少功？5、(20分)設直線與拋物線所圍成圖形的面積為，它們與直線所圍成的圖形面積為.并且.如圖6.25.(1) 試確定的值，使達到最小，并求出最小值；(2) 求該最小值所對應的平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積. 第六章 定積分應用測試題B卷一、填空題(20分)1、求曲線所圍圖形面積(上半平面部分)，則 .2、曲線所圍圖形面積。

3、 .3、求曲線從到一段弧長 .4、曲線所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積 .二、選擇題(20分)1、曲線所圍圖形的面積為，則 (A); (B);(C); (D).2、擺線一拱與軸所圍成的圖形繞軸旋轉的旋轉體體積 (A); (B);(C); (D).3、星形線的全長 (A); (B);(C); (D).4、半徑為的半球形容器，每秒灌水，水深，則水面上升速度是 (A); (B);(C); (D).三、解答題1、(13分)由兩條拋物線所圍成的圖形.(1)計算所圍成圖形的面積；(2)將此圖形繞軸旋轉，計算旋轉體的體積.2、(15分)由曲線，直線及軸所圍圖形記作，(1)求繞軸旋轉所得旋轉體的體積；。

4、(2)求繞直線旋轉所得旋轉體的體積；(3)求以為底且每個與軸垂直的截面均為等邊三角形的立體的體積.3、(12分)曲線與軸在第一象限內所圍圖形記作，試在曲線上求一點，使直線把分成面積相等的兩部分.4、(10分)設某潛水艇的觀察窗的形狀為長、短半軸依次為的半橢圓，短軸為其上沿，上沿與水面平行，且位于水下處，試求觀察窗所受的水壓力. 5.(10分)求曲線，所圍成的平面圖形的面積S，并求該平面圖形繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積。綜合測試題A卷答案一、填空題1、上半圓，直線和直線； 2、； 3、；4、.二、選擇題1、C; 2、A; 3、B； 4、A.三、解答題1、先求交點，令得，故，及曲線與縱軸交點為。

5、.又，所以.2、因為而，所求環(huán)體體積是由半圓與半圓繞軸旋轉生成的旋轉體體積之差，即.3、因為橢圓方程為，即，則其參數(shù)方程為，由橢圓關于軸的對稱性，所以周長.而曲線的弧長.故.4、將球提出水面的力等于露出水面部分的重量，其數(shù)值等于球露出水面部分的體積：其中為球心向上移動距離()，故將球從水中取出所作的功為.5、解(1)當時(如圖一).令 ，得，又則是極小值及最小值.其值為 當時，單調減少，故時，取得最小值，此時.綜合上述，當時，為所求最小值，最小值為.(2) .綜合測試題B卷答案一、填空題1、； 2、；3、；4、.二、選擇題1、C; 2、B; 3、B； 4、D三、解答題1、(1).(2)2、(1)繞軸旋轉所得旋轉體的體積(2)繞直線旋轉所得旋轉體的體積(3)以為底且與軸垂直呈等邊三角形的的立體的平行截面的面積為因此平行截面的面積為的立體體積.3、設為曲線上一點，則截下部分的曲邊扇形面積的面積 .B yAX圖6.26由條件，即得，所以.對應的，故點的極坐標為. 4、 建立如圖6.26所示的坐標系橢圓方程為，則令，則.其中為水的密度，g為重力加速度.5.解：所求面積，(圖6.27)。圖6.27。平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體體積，平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體體積，故所求旋轉體的體積。解法2：(薄殼法。

總結

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