問題分析

? 用數學建模預測人口增長的方法：差分方程、微分方程、回歸分析、時間序列等.
? 結合所給數據以差分方程組的Leslie模型為基礎.
? 考慮不同地區、不同性別人口參數的差別及農村人口向城市遷移等因素.
? 按照地區和性別建立以時間和年齡為基本變量的中國人口增長模型.
? 利用歷史數據估計生育率、死亡率及人口遷移等參數，代入模型求解并作預測.

模型假設

?中國人口是封閉系統, 將數據中的市、鎮合并為城市, 與農村(鄉)作為兩個地區; 只考慮農村向城市人口的單向遷移, 不考慮與境外的相互移民.
? 對中短期人口預測, 生育率、死亡率及人口遷移等參數用歷史數據估計; 長期預測考慮總和生育率的控制、城鎮化指數的變化趨勢等因素.
? 女性每胎生育一個子女.

模型建立

按地區和性別劃分、以年齡為離散變量、隨時段演變的人口發展模型，為4n階差分方程組.

參數估計

存活率的估計

死亡率與年齡關系大, 與地區、性別和時間的關系小.
中國幾十年來死亡率降低較快, 未來趨勢仍持續下降.

中短期預測：將過去若干年不同地區、性別和各年齡人口的死亡率簡單地取平均值.

長期預測：用統計方法對歷史數據加以處理，并參考發達國家人口死亡率的演變過程給出估計值.

生育率的估計

中短期預測：將過去若干年不同地區、性別和各年齡人口的生育率簡單地取平均值.

長期預測：設定幾個不同水平的總和生育率.

人口遷移的估計

模型求解

選定初始年份用人口發展模型遞推計算

MATLAB實現

代碼參考：數學建模：Leslie離散人口發展模型，為CSDN博主「albon_arith」的原創文章，遵循CC 4.0 BY-SA版權協議
原文鏈接：https://blog.csdn.net/hustspy1990/article/details/6651332/

clc; %初始化，設置各種參數和初始人數矩陣 x = [206.46 422.50 478.72 229.92 53.44]'; %x0女性各階段人數 %x0 = x .* 0.4988 x0 = [102.9822 210.7430 238.7855 114.6841 26.6559]'; %H為狀態轉移矩陣，其實是存活矩陣 H = zeros(5,5); H(2) = 0.88; H(8) = 0.97; H(14) = 0.86; H(20) = 0.22; %B是生育矩陣，即各個年齡段婦女的生育率 B = [0 2 0.3 0 0];for n = 1:1:5%y是x之下一年的人口數目，尚不包括遷移人數和1歲的人數y = H*x;%y(1)是下一年1歲的人口數目，即今年剛出生的人y(1) = B*x0;%g是遷移人數，也得按照年齡比例來存儲數據g = [30 120 120 20 10]';%遷移人數加到y上y = y + g;%求與y對應的年份的各個年齡段婦女人數%包括x0中存活下來的，遷移的一部分，第一時間段為剛出生的女性人數y0 = zeros(5,1);y0(1) = y(1)/2;%或y(1)乘以女嬰占總男女嬰的比例for i=1:1:4y0(i+1) = x0(i)*H(i+1+5*(i-1));endg0 = g ./ 2;y0 = y0 + g0;%g0為遷移過來的各個年齡段的女性人數disp(2008+n*20)zong = y'nv = y0'x = y;x0 = y0; end %自此，則完成了一輪的計算 %要預測更多，只需要循環計算以上步驟即可

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数学建模】人口增长Leslie模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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