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00特殊情況說明

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在2020年春季學期，由于受到Coronavirus-19的影響，考試采用網絡考試的形式：

• 通過網絡學堂分發試卷和收集答案；
• 考試通過騰訊會議進行監考過程；
• 考試時間6月13日下午2:30-4:45

在試卷的第一頁有“考試誠信承諾書”需要參試學生必須謄寫在答題紙上的第一頁。

^{▲ 網絡考試誠信承諾書試卷布置情況}

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01不定項選擇題答案表格

一、不定項選擇題：（10×1=10分，將答案寫在試卷前面的答案表格1中）

下面信號中，那些是能量有限信號？

2、下面信號中，那些是周期信號？

下面系統中，屬于時不變系統的包括哪些？其中 $x\left(t\right),x\left(t\right)$為系統的輸入， $y\left(t\right),y\left[n\right]$為系統的輸出。

4、下面各圖中LTI系統函數的零極點分布，所描述的幅頻特性為帶阻系統為：

5、已知LTI系統在$x\left(t\right)$作用下系統零狀態輸出為$y\left(t\right)$ 。那么在$x_1\left(t\right)$ 作用下，系統的零狀態輸出為：

6、已知實信號 $x\left(t\right),y\left(t\right)$之間的關系為

下面關于信號$y\left(t\right)$ 的頻譜 $Y\left(\omega \right)$敘述正確的是：

7、下面半邊周期沖激序列的拉普拉斯變換為：

8、可能與下面s平面區域對應的z平面區域為（ ）：
9、如果模擬信號在采樣頻率${\omega }_s$ 下進行采樣，轉換成數字信號。那么其中模擬頻率為 $\frac{{\omega }_s}{3}$的信號在采樣后對應的數字信號頻率（歸一化頻率）為：

10、下面周期信號中的頻率成分包括有：

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02判斷對錯題答案表格

1、如果$x\left(t\right)$ 的Nyquist頻率為${\omega }_N$ ，那么$x^2\left(t\right)$ 的Nyquist頻率為 $2?{\omega }_N$。

2、不存在信號本身與它的頻譜都是有限長的信號。

3、有限沖激響應（FIR）濾波器的傳遞函數的分母是常量。

4、如果一個線性時不變離散時間系統的系統函數的收斂域包含單位圓，則系統是BIBO穩定的。

5、如果穩定最大相位的LTI系統函數具有靠近虛軸的零點，那么在零點對應虛軸所在的頻率附近，系統的幅頻特性有一個低谷，相位呈現下降趨勢。

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03填空題

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1、已知兩個序列$u\left[n\right],v\left[n\right]$的波形如下圖所示，請寫出它兩的卷積$w\left[n\right]=u\left[n\right]?v\left[n\right]$ 在 $n=2$時的取值：$w\left[2\right]=1$.

2、一個線性時不變系統的輸入輸出分別$x\left(t\right),y\left(t\right)$ ，它們之間的關系可以由下面的微分方程所描述：

其中 $w\left(t\right)$是中間變量。
那么該系統的系統函數為________。

系統的單位沖激響應 $h\left(t\right)=?\sin \left(t\right)?u\left(t\right)$。

3、知信號$x\left(t\right)$ 的波形如下圖所示，則該信號的拉普拉斯變換的表達式和響應的收斂域為：

收斂域為整個s平面。

4、已知連續時間LTI系統的單位沖激響應信號波形如下圖(A)_{(F)所示，在下圖后面給出了六種零極點分布示意圖(1)}(6)，請按照(A)~(F)對應單位沖激響應波形寫出對應系統零極點分布順序:（4），（5），（6），（1），（2），（3）。

5、已知離散時間LTI系統的零極點分布如下面(1)_{(6)圖所示意。在下圖后面又給出了六種單位沖激響應序列波形圖(A)}(F)。請寫出(1)~(6)種零極點分布所對應的系統單位沖激響應序列的順序：（D）,（E），（F），（A），（B），（C）。

6、 已知離散時間序列$x\left[n\right]$ 的表達式為：$x\left[n\right]=\sum _{k=0}^{\infty }{a}^k\delta \left[n?5k\right]$ ，對應序列的圖像為：

該序列信號的Z變換：

7、如果正弦波$x_a\left(t\right)=\cos \left(50t\right)$ 被采樣，采樣頻率為 ${\omega }_s=30rad/s$。采樣后的數據再經過DAC（數模轉換）被轉換成模擬信號。DAC的轉換速率也是 30 rad/s。那么轉換后重構的正弦信號的頻率為： 10 rad/s 。

8、已知信號$x\left(t\right)$ 的拉普拉斯變換為:

則信號的初值$x\left(0_{+}\right)=?3$，信號的終值 ：$x\left(+\infty \right)=0.5$。

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04簡答題

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1、請解釋什么叫做"吉布斯現象"，舉例說明與"吉布斯現象"相關的物理現象。
"吉布斯現象"的一種解釋：使用周期信號的有限項頻譜合成的信號，如果原來的周期信號有間斷點，合成信號在間斷點出有過沖。過沖幅值大約是信號間斷點跳躍幅值的9%左右。隨著合成項數增加，過沖幅值維持在9%左右

舉例：可以結合在現實生活中對應的有限帶通系統在觀察信號所出現的“振鈴”現象進行說明，或者通過物理中的傅里葉光學現象來闡述光的衍射現象等。

2、請解釋什么叫做"頻率泄露"，并說明如何減少頻率泄露現象對信號分析的影響。
對信號進行截取，截取后的信號頻譜會出現"頻率泄露"現象。信號頻譜的高頻段和低頻段都會出現波動，并會出現過渡帶。
下圖顯示了截取的sinc函數所對應的頻譜出現的"頻率泄露"現象。

回答體重需要包括產生“頻率泄露”的原因來自于對信號的截取；“頻率泄露”的現象反映在頻譜的波動以及有過渡帶等方面。
在減少頻譜泄露對信號分析的影響方面需要包括有：擴大采集信號的時間窗口長度、使用光滑窗口對數據進行平滑等。

3、如果已知線性時不變系統的單位沖激相應信號 ，請說明如何判斷系統的因果性、穩定性、可逆性、即時或者動態性。

通過語言或者公式對于LTI系統的單位沖激響應與系統的因果、穩定、可逆、即時動態等特性進行論述。

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05計算題

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1.小題1

已知信號 $x\left(t\right)$的表達式為：

求信號的面積 $A={\int }_{?\infty }^{\infty }x\left(t\right)dt=?$

提示：

求解：

假設$X\left(\omega \right)=F\left\{x\left(t\right)\right\}$，有傅里葉的定義可以知道信號$x\left(t\right)$的面積為：

由分拆踹的變換頻域卷積定理可知：
由：

所以：

為：

所以：
信號的面積為：${\int }_{?\infty }^{\infty }x\left(t\right)dt=1$。

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2.小題2

已知連續時間信號$x\left(t\right),y\left(t\right)$ 如下圖所示，請寫出它們的卷積結果$z\left(t\right)=x\left(t\right)?y\left(t\right)$ 的表達式，并繪制出結果的信號波形。

求解：

根據卷積定義，首先將兩個信號的變量由 $t$修改成 $\lambda$。然后在選擇其中一個信號進行反轉平移。在這里選擇$x\left(\lambda \right)$ 進行反轉：

然后平移$x\left(?\lambda \right)$，形成$x\left(t?\lambda \right)$。

（1）當 $t\le ?1$或者$t\ge 2$的時候，$x\left(t?\lambda \right),y\left(\lambda \right)$沒有交集，卷積結果$z\left(t\right)=0$。

（2）當$?1\le t\le 0$時：

（3）當 $0\le t<1$時：

（4）當 $1\le t\le 2$ 時：

最后，將所有的結果寫在一起：

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3.小題3

已知某一z 變換的象函數

收斂域為 $1<\left|z\right|<2$，求出原序列。

求解：

對$X\left(z\right)$進行因式分解：

#!/usr/local/bin/python # -*- coding: gbk -*- #============================================================ # TEST1.PY -- by Dr. ZhuoQing 2020-06-18 # # Note: #============================================================ from headm import * from sympy import abc,apart,print_latex z=abc.z numerator=2*z**3-5*z**2+z+3 denominator = (z-2)*(z-1) print_latex(apart(numerator/denominator/z)) tspexecutepythoncmd('msg2latex') #------------------------------------------------------------ # END OF FILE : TEST1.PY #============================================================

根據收斂域$1<\left|z\right|<2$可以知道$x\left[n\right]$為：

解法二：

根據z逆變換公式：

因此$x\left[n\right]$就是求$X\left(z\right)?z^{n?1}$的留數。根據n取值不同，下式

的具有不同的圍線內的極點分布：
當$n\ge 1$時，上式具有$z=1$處的極點，所以：

當 $n=0$時，$z=0$，$z=1$是圍線積分中的兩個極點：
$$\mathrm{Re}s{\left[X\left(z\right)?z^{n?1}\right]}_{z=0}={\frac{2z^3?5z^2+z+3}{\left(z?1\right)\left(z?2\right)}|}_{z=2}=1.5$$$$\mathrm{Re}s{\left[X\left(z\right)?z^{n?1}\right]}_{z=1}=?1$$

所以：$x\left[0\right]=0.5$。
當$n<0$，根據留數第二定理，通過計算圍線之外極點的留數，取負之后獲得積分數值：
$$x\left[n\right]=\mathrm{Re}s{\left[X\left(z\right)?z^{n?1}\right]}_{z=2}=?2^{n?1}u\left[?n?1\right]$$

綜上所示：

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4.第四小題

已知離散時間線性時不變系統的頻率特性為：$H\left(e^{j\Omega }\right)=j.\tan \left(\Omega \right)$ 。
請寫出該離散時間統對應的差分方程。

求解：

根據：

所以：

將其中$e^{j\Omega }$替換成z，可以得到系統的傳遞函數：

所以離散時間系統對應的差分方程為：

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06計算卷積

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已知序列$x\left[n\right]=[1,2,3,4,5],h\left[n\right]=\left[1,0,1,1\right]$。
求：
（1） $y\left[n\right]=x\left[n\right]?h\left[n\right]$
（2） $y\left[n\right]=x\left[n\right]{?}_{7}h\left[n\right]$
（3） $y\left[n\right]=x\left[n\right]{?}_{8}h\left[n\right]$

說明：序列$x\left[n\right],h\left[n\right]$中第一個數字對應下標$n=0$。
運算符號${?}_7,{?}_8$分別表示周期為7和8 的圓卷積。

求解：

（1） $x\left[n\right]?h\left[n\right]=\left[1,2,4,7,10,7,9,5\right]$
（2） $x\left[n\right]{?}_{7}h\left[n\right]=\left[6,2,4,7,10,7,9\right]$
（3） $x\left[n\right]{?}_{8}h\left[n\right]=\left[1,2,4,7,10,7,9,5\right]$

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07系統分析題

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已知系統沖激響應

系統函數

試畫出$\left|H\left(j\omega \right)\right|$ 和$?\left(\omega \right)$ 的圖形。

求解：

首先，由：

以及傅里葉變換的微分定理，可以知道：

因此：

相應的圖形如下：

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08系統分析題

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已知離散時間系統的系統框圖如下圖所示。其中子系統W的輸入輸出的關系為：

系統框圖中的$z^{?1}$ 表示單位延遲

請寫出系統的傳遞函數$H\left(z\right)$ ;

列寫出輸入$x\left[n\right]$ 輸出 $y\left[n\right]$之間的差分方程;

根據系統的零極點分布，繪制出系統的幅頻特性，判斷幅頻特性的種類（低通、帶通、高通、帶阻）。

求解：

1、 根據子系統W的輸入輸出差分方程，可以得到W系統的傳遞函數：

根據系統框圖可以知道：

那么：

2、 根據 $H\left(z\right)$可以得到輸入輸出$x\left[n\right],y\left[n\right]$ 之間的差分方程為：

前向差分方程：

后向差分方程：

以上兩種形式的差分方程都是允許的。

3、 根據系統函數 的分子、分母的根，可以知道對應的零、極點分別是：

零極點分布如下圖所示：

系統對應的幅頻特性如下圖所示。幅頻特性屬于帶通濾波器。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的信号与系统2020参考答案（网络试卷）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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