動態規劃過程

應用背包問題：分享一下
有一個背包，容量是4磅，現有如下產品

1)要求達到的目標為裝入的背包的總價值最大，并且要求重量不能超出
2） 要求轉入的物品不能重復

思路分析：算法其實是模型建立的過程

• 分析 建模的過程：
• 橫向房物品的重量，從0~4磅
• 縱向是放的物品
  第一層，只能放一個吉他
  第二層，能放吉他和音響
  第三層，吉他，音響和電腦
• 依據建模過程，進行背包填表如下圖：

• 設計 一個二維數組，i 為行數表示第幾行，j為列（表示裝入的重量）如上圖所示：設計第一行，和第一列為0 不放入任何東西；
• 聲明 w[i] ，val[i] 分別表示 第i個物品的重量和價值
  w[i] 表示物品的重量 ，代碼映射 int [] w={1,3,4},int[] val[]={1500,3000,2000}；
• int [][] v 變量存放 每個表格存放物品的最大價值
  分析得出模型
• 構建算法模型，注意考慮！臨界條件（邊界條件）
  條件 ：w[i]>j 時 v[i][j]= v[i-1][j]
  w[j]<=j 時 v[i][j] =max(v[i-1],v[i]+v[i-1][j-w[i]])
  算法的思想： 利用動態規劃來解決，每次遍歷第i個物品，根據 w[i],v[i] 來決定是否放入到背包中。01問題（只能添加一次，要么有，要么沒有）

代碼后續補上；
在這里插入代碼片
下面展示一些 內聯代碼片。

package acm;/*** @author qxl*/ public class KnapsackProblem {public static void main(String[] args) {knapsack();}public static void knapsack(){// 背包的重量int [] w={1,4,3};//背包物品的價值int [] val={1500,3000,2000};//表格為4列int n=w.length;//表格有5列int m=val.length;int[][] v=new int[n+1][m+2];//表格初初始化,依據分析初始化 表格 第一行和第一列都為空// 二維數組 v.length 一維數組存放，每個行一維數組的地址for(int i=0;i<v.length;i++){v[i][0]=0;}// v[0].length 列數for(int i=0;i<v[0].length;i++){v[0][i]=0;}//遍歷打印推演的價值表格for(int i=0;i<v.length;i++){for(int j=0;j<v[0].length;j++){System.out.print(v[i][j]+" ");}System.out.println();}// 分析出的模型： 當w[i]>j v[i]=v[i-1][j] 注意！！理解 j-w[i] 求出 放入當前行物品后，剩余的重量；i-1 表示當前行上一行// w[i]<=j v[i]=max{v[i-1][j],v[i]+v[i-1][j-w[i]]}// O(n^2) 的時間復雜度//注意 第一行和第一列都為0 因此循環從第一個值開始for(int i=1;i<v.length;i++){//體現是思想，建模過程中涉及到的問題for(int j=1;j<v[0].length;j++){// 注意！！ w 和val 從下標1開始的，這里要注意了 都要進行 i-1;if(w[i-1]>j){v[i][j]=v[i-1][j];}else{// 由于遍歷是從1開始的 因此 w[i]<=j 時候 v[i]= max{v[i-1][j],val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]} 其中注意！ val[i-1]// w[i-1] 主要是循環下標從1 開始的；v[i][j]= Math.max(v[i-1][j],val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);}}}//遍歷打印推演的價值表格for(int i=0;i<v.length;i++){for(int j=0;j<v[0].length;j++){System.out.print(v[i][j]+" ");}System.out.println();}} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划过程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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