鍛壓
鍛壓過(guò)程是金屬體積成形過(guò)程，與板成形相比，其物理描述和力學(xué)模型相同，但單元、材料、模具定義不同。在鍛壓過(guò)程中往往考慮模具的變形，單元采用實(shí)體單元，材料在多數(shù)情況下經(jīng)歷較大的溫度變化，為熱塑性材料。LS-DYNA 的實(shí)體單元可分為三大類：(1) 結(jié)構(gòu)單元；(2) ALE單元（包括 Euler 流體單元）；(3) .聲單元。

進(jìn)行鍛壓分析時(shí)要采用結(jié)構(gòu)實(shí)體單元，這些單元可分為單點(diǎn)積分、多點(diǎn)積分和縮減積分（select-reduced）單元；節(jié)點(diǎn)帶旋轉(zhuǎn)自由度（nodal rotations）和不帶旋轉(zhuǎn)自由度單元。單元采用 co-rotational 坐標(biāo)系統(tǒng)分離單元運(yùn)動(dòng)中的變形和剛體運(yùn)動(dòng)，并在應(yīng)力更新中采用J aumann 應(yīng)力率，避免因剛體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生應(yīng)力。在剪切變形較大時(shí)，可選擇使用 Green-Naphdi 應(yīng)力率。變形結(jié)構(gòu)單元為 8 節(jié)點(diǎn) 6 面體，可退化為 6 節(jié)點(diǎn) 5 面體或 4 節(jié)點(diǎn) 4 面體。

LS-DYNA 的熱塑性材料通過(guò)列表給定不同溫度下的材料性質(zhì)，例如常用的一種各向同性熱塑性材料可將整個(gè)溫度范圍分成 7 段，每個(gè)溫度段內(nèi)可定義不同彈性模量、泊松比、屈服應(yīng)力、硬化模量、熱膨脹系數(shù)等參數(shù)，這種材料采用線性硬化模式。材料的熱性能（比熱、導(dǎo)熱系數(shù)等）可為各向同性或各向異性。 在 LS-DYNA 中結(jié)構(gòu)材料和熱材料的定義是分開(kāi)的，并且在接觸傳熱分析中定義相關(guān)熱接觸界面，因此可進(jìn)行結(jié)構(gòu)和熱場(chǎng)的耦合分析。

在多數(shù)鍛壓分析中，隨著金屬件成形過(guò)程的繼續(xù)，初始網(wǎng)格的變形逐漸加大，將導(dǎo)致單元精度降低甚至發(fā)生畸變，因此必須使用網(wǎng)格重新劃分功能（remeshing）。

網(wǎng)格重劃分包括以下幾個(gè)步驟：(1) 檢查網(wǎng)格的變形程度，若超過(guò)規(guī)定的變形度則停止計(jì)算，保存結(jié)果；(2) 檢查需要改變位置的節(jié)點(diǎn)，調(diào)整節(jié)點(diǎn)位置，保證材料邊界不變，材料內(nèi)部節(jié)點(diǎn)可自由移動(dòng)。(3) 將保存的結(jié)果映射到新的網(wǎng)格上。(4) 重新對(duì)網(wǎng)格初始化并進(jìn)行計(jì)算。LS-DYNA 對(duì)于二維與三維網(wǎng)格，皆提供重劃分網(wǎng)格的功能。另外，LS-DYNA 早已采用一種更為先進(jìn)的網(wǎng)格 ALE，即任意拉格朗日-歐拉網(wǎng)格。ALE 網(wǎng)格進(jìn)行 Rezoning 的目的和過(guò)程與 Remeshing 基本相同，但兩者的網(wǎng)格描述存在本質(zhì)差異（后者是拉格朗日網(wǎng)格）。ALE 結(jié)合拉格朗日和歐拉網(wǎng)格各自的優(yōu)點(diǎn)，已廣泛用于結(jié)構(gòu)材料的極度變形。有關(guān) ALE 的技術(shù)在下面詳細(xì)說(shuō)明。

3．澆注
前面已提到，結(jié)構(gòu)單元運(yùn)動(dòng)描述采用 Lagrange 方法，這是因?yàn)?Lagrange 描述中始終以初始構(gòu)形為求解的參考構(gòu)形，由材料點(diǎn)（material point，在 Total Lagrange 中是初始構(gòu)形的 X0 ，在 Updated Lagrange 描述中參考構(gòu)形是上一個(gè)積分步的構(gòu)形，即 X n-1）來(lái)確定動(dòng)量方程、運(yùn)動(dòng)-應(yīng)變關(guān)系、應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系。由此可見(jiàn)，任一單元的積分點(diǎn)在整個(gè)過(guò)程當(dāng)中可以保持不變，即為同一材料點(diǎn)，這對(duì)于求解歷史相關(guān)的變形問(wèn)題是極為重要的，因?yàn)閷?duì)于固體結(jié)構(gòu)材料而言，正是如此。

對(duì)流體介質(zhì)，LS-DYNA 采用 Euler 描述，即以當(dāng)前構(gòu)形（通常記為 spatial point x），來(lái)確定動(dòng)量方程、變形-應(yīng)變關(guān)系、應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系，因此不同時(shí)步單元積分點(diǎn)不是相同的材料點(diǎn)，即物質(zhì)可以在 Euler 網(wǎng)格間輸運(yùn)，由物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致壓力和能量在 Euler 區(qū)傳播。

Lagrange 和 Euler 是對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的兩種表述，這兩種方法本質(zhì)上是一樣的，但由于采用的自變量（其自變量分別為 X，t 和 x,t）不同，各自具備不同的特點(diǎn)。在形式上，前者的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與材料點(diǎn)在物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一一對(duì)應(yīng)；而后者節(jié)點(diǎn)不動(dòng)，材料點(diǎn)在 Euler 網(wǎng)格中移動(dòng)。在前者，任意材料點(diǎn)的歷程都可以得到，在后者，只能得到 t 時(shí)刻 Euler 節(jié)點(diǎn)處材料點(diǎn)的特性，在下一時(shí)刻是另外一個(gè)材料點(diǎn)的特性，而處于此節(jié)點(diǎn)處的材料從何處來(lái)到那里去難以確定。此外，在物理描述上，Lagrange 和 Euler 在確定動(dòng)量方程、質(zhì)量方程、和能量方程時(shí)存在較大的不同，通常Euler 方程采用保守形式，而 Lagrange 方程往往應(yīng)用工程假設(shè)采用簡(jiǎn)化格式，這一點(diǎn)在質(zhì)量方程的表達(dá)上尤為明顯。

總之，Lagrange 和 Euler 是對(duì)連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的兩種描述，由于參考構(gòu)形的選擇不同（或者說(shuō)是觀測(cè)者位置不同），導(dǎo)致對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)和描述的側(cè)重點(diǎn)存在差異。

ALE 方法最早是由 Noh (1964) 以耦合歐拉-拉格朗日的術(shù)語(yǔ)提出的，至 20 世紀(jì) 80 年代末、90 年代初才形成成熟理論并在少數(shù)分析程序中出現(xiàn)。在 ALE 描述中，網(wǎng)格點(diǎn)可以隨物質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)，但也可以在空間中固定不動(dòng)，甚至網(wǎng)格點(diǎn)可以在一個(gè)方向上固定，而在另一個(gè)方向上隨物體一起運(yùn)動(dòng)。ALE 中，有限單元的剖分是對(duì)參考構(gòu)形進(jìn)行的，網(wǎng)格點(diǎn)就是參考點(diǎn)，網(wǎng)格是獨(dú)立于物體和空間運(yùn)動(dòng)的，亦即參考構(gòu)形是已知的，初始構(gòu)形和現(xiàn)時(shí)構(gòu)形是待求解的。

由于任意拉格朗日-歐拉 (ALE) 方法綜合了純拉格朗日和純歐拉描述的優(yōu)點(diǎn)，克服了各自的缺點(diǎn)，成為目前非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中大變形分析的十分先進(jìn)有效的方法。早在 1991 年，DYNA 程序中就成功地引入 ALE 算法，在流體動(dòng)力學(xué)、流體-結(jié)構(gòu)相互作用、加工成型、碰撞、爆炸沖擊、接觸等大變形問(wèn)題中得到了廣泛的應(yīng)用，如海嘯、壩的決口、容器中流體的大幅度晃動(dòng)和液體泄露、液體中高壓氣泡的擴(kuò)展、水下爆炸、超高速碰撞、成型裝藥、鳥(niǎo)撞飛機(jī)、鍛壓等等。

ANSYS/LS-DYNA 的算法除拉格朗日和 ALE 外，還包括歐拉和多物質(zhì)流體求解。

歐拉構(gòu)形主要有三種：一階精度的 Donor Cell；二階精度的 Van Leer；二階精度的 Van Leer +Half Index Shift。

多物質(zhì)流體的單元構(gòu)形主要有二種：流體+空材料和全空材料；多種材料的混合單元(壓力平衡)。 這些模型都可以和通用的固體結(jié)構(gòu)單元如 solid、shell、brick 和 beam 等單元自動(dòng)耦合，不需要滑移界面。同時(shí)，此類求解器的加入，使 ANSYS/LS-DYNA 具有了可壓縮流體流動(dòng)分析的能力，可求解如自由界面流動(dòng)、波浪破碎、任意管道流動(dòng)、流體混合、復(fù)合材料等的注塑成型、金屬構(gòu)件澆注成型、高速高壓氣體注入等復(fù)雜的流體和流體-結(jié)構(gòu)耦合問(wèn)題。

LS-DYNA 在進(jìn)行澆注模擬時(shí)，模具的空腔定義為 Euler 區(qū)，并將其材料定義成空（void）或任何物質(zhì)（如空氣），澆口處單元定義為 Euler 源（Euler ambient），即物質(zhì)由此進(jìn)入 Euler 區(qū)，物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力是壓力和（或）重力。 LS-DYNA 的流體介質(zhì)定義為流體動(dòng)力材料，其性質(zhì)主要包括密度和粘性，單元的壓力以及可壓縮性由附帶的狀態(tài)方程決定（狀態(tài)方程即壓力方程，其自變量包括密度、溫度、內(nèi)能）。 隨著物質(zhì)由澆口流入 Euler 區(qū)，空腔和澆口的壓力差逐漸降低，最終達(dá)到平衡，模擬即可終止。 在澆注分析中可考慮熱擴(kuò)散，LS-DYNA 中可方便施加溫度邊界條件和熱生成。

總之，LS-DYNA 時(shí)間積分器采用中心差分格式，對(duì)未知量顯式求解。由于質(zhì)量矩陣進(jìn)行對(duì)角化處理，可進(jìn)一步加快求解速度。例如一般的沖壓、鍛壓、鑄造等問(wèn)題合理控制有限元規(guī)模，在 PC 機(jī)上運(yùn)行 5-20 小時(shí)能得到理想結(jié)果，這樣的效率是其它程序難以相比的。