參考文獻：

(GTM171)Peter《Riemannian Geometry》，Richard Mikula《Notes on the Yamabe Flow》，夏青《曲面上的預(yù)定高斯曲率問題》.

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我聲明以下內(nèi)容我親自驗算過，在文章后面我會給出我的部分驗算手稿.

設(shè)

是維緊致可定向黎曼流形，以下均滿足Einstein求和約定

其中

，稱是第二型Christoffel記號，即滿足

設(shè)

型曲率張量系數(shù)是

一個與黎曼度量

共形的度量是

其中

是的非常數(shù)的光滑函數(shù).

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以下討論旨在證明共形黎曼度量

下的數(shù)量曲率公式

其中

當(dāng)

時，高斯曲率公式由以下公式確定

證明：設(shè)共形度量

下的第二型Christoffel記號是，曲率張量系數(shù)是.此時任取點

方便起見，在點

處鄰域取測地法坐標(biāo)，即滿足

此時曲率張量系數(shù)滿足

計算

：

其中啞指標(biāo)

的最多為. 由可知

其中

做完全類似的運算可知

那么此時有

上式兩邊乘

可得

當(dāng)

時有

此時

此即

當(dāng)

時，由高斯曲率可知

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以下是我的部分手稿：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Python中曲率与弯曲的转换_黎曼几何学习笔记（3）——共形数量曲率与高斯曲率...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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