執(zhí)行精確的浮點數(shù)運算

問題

你需要對浮點數(shù)執(zhí)行精確的計算操作，并且不希望有任何小誤差的出現(xiàn)。

解法

浮點數(shù)的一個普遍問題是它們并不能精確的表示十進制數(shù)。并且，即使是最簡單的數(shù)學運算也會產(chǎn)生小的誤差，比如：

>>> a = 4.2 >>> b = 2.1 >>> a + b 6.300000000000001 >>> (a + b) == 6.3 False >>>

這些錯誤是由底層 CPU 和 IEEE 754 標準通過自己的浮點單位去執(zhí)行算術(shù)時的特征。由于 Python 的浮點數(shù)據(jù)類型使用底層表示存儲數(shù)據(jù)，因此你沒辦法去避免這樣的誤差。

如果你想更加精確 (并能容忍一定的性能損耗)，你可以使用 decimal 模塊：

>>> from decimal import Decimal >>> a = Decimal('4.2') >>> b = Decimal('2.1') >>> a + b Decimal('6.3') >>> print(a + b) 6.3 >>> (a + b) == Decimal('6.3') True

初看起來，上面的代碼好像有點奇怪，比如我們用字符串來表示數(shù)字。然而，Decimal 對象會像普通浮點數(shù)一樣的工作 (支持所有的常用數(shù)學運算)。如果你打印它們或者在字符串格式化函數(shù)中使用它們，看起來跟普通數(shù)字沒什么兩樣。

decimal 模塊的一個主要特征是允許你控制計算的每一方面，包括數(shù)字位數(shù)和四舍五入運算。為了這樣做，你先得創(chuàng)建一個本地上下文并更改它的設(shè)置，比如：

>>> from decimal import localcontext >>> a = Decimal('1.3') >>> b = Decimal('1.7') >>> print(a / b) 0.7647058823529411764705882353 >>> with localcontext() as ctx: ... ctx.prec = 3 ... print(a / b) ... 0.765 >>> with localcontext() as ctx: ... ctx.prec = 50 ... print(a / b) ... 0.76470588235294117647058823529411764705882352941176 >>>

討論

decimal 模塊實現(xiàn)了 IBM 的” 通用小數(shù)運算規(guī)范”。有很多的配置選項需要查閱資料。

Python 新手會傾向于使用 decimal 模塊來處理浮點數(shù)的精確運算。然而，先理解你的應(yīng)用程序目的是非常重要的。

如果你是在做科學計算或工程領(lǐng)域的計算、電腦繪圖，或者是科學領(lǐng)域的大多數(shù)運算，那么使用普通的浮點類型是比較普遍的做法。

其中一個原因是，在真實世界中很少會要求精確到普通浮點數(shù)能提供的 17 位精度。因此，計算過程中的那么一點點的誤差是被允許的。

第二點就是，原生的浮點數(shù)計算要快的多——有時候你在執(zhí)行大量運算的時候速度也是非常重要的。

即便如此，你卻不能完全忽略誤差。數(shù)學家花了大量時間去研究各類算法，有些處理誤差會比其他方法更好。你也得注意下減法刪除以及大數(shù)和小數(shù)的加分運算所帶來的影響。比如：

>>> nums = [1.23e+18, 1, -1.23e+18] >>> sum(nums) # Notice how 1 disappears 0.0 >>>

上面的錯誤可以利用 math.fsum() 所提供的更精確計算能力來解決：

>>> import math >>> math.fsum(nums) 1.0 >>>

然而，對于其他的算法，你應(yīng)該仔細研究它并理解它的誤差產(chǎn)生來源。

總的來說， decimal 模塊主要用在涉及到金融的領(lǐng)域。在這類程序中，哪怕是一點小小的誤差在計算過程中蔓延都是不允許的。因此， decimal 模塊為解決這類問題提供了方法。當 Python 和數(shù)據(jù)庫打交道的時候也通常會遇到 Decimal 對象，并且，通常也是在處理金融數(shù)據(jù)的時候。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《Python Cookbook 3rd》笔记（3.2）：执行精确的浮点数运算的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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