積分公式匯總

導數公式：

導數&微分

微積分有兩種定義：?
1、古典微積分?
這是一種直觀、便于理解的定義。首先定義微分是微小變化量。比如函數y=f(x)中dx是x的微小變化量，那么dy就是dx對應的y的微小變化。導數也就從中得到了定義：是兩個微小變量的比值=dy/dx。所以導數也被稱為微商。這是古典定義，可以看出是非常容易理解的。

2、基于極限的微積分。?
古典微積分雖然直觀但是不夠嚴謹，因此全新的微積分定義被發明了，這就是基于極限的微積分。導數首先被嚴格的定義為了一種極限：?
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然后微分在導數的基礎上得到了定義：（來源于維基）

從定義可以看出，微分dy被定義為了一個函數，這個函數是y真實變化量ΔyΔy的一個線性近似。ΔyΔy和ΔxΔx是非線性關系，但是dy和ΔxΔx是線性關系。那么在點x處，且ΔxΔx趨近于0時，線性關系中的A值就是函數在x處的導數。所以有：?
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可以看出這里dy也可以像古典微積分定義的微分那樣被理解為一個微小變化量，只不過其中的含義更深刻了

不定積分

不定積分的定義?
首先明確一點，一定要區分不定積分和定積分。從概念上說，這是兩個定義完全不同的東西。?
不定積分是給定一個函數，求該函數的帶有一個常數項的原函數的過程。所以不定積分的結果是一個函數。相比之下，定積分得到的結果是一個數值。

計算不定積分的方法：?
1、基本積分表?
2、不定積分滿足加性、齊性。（線性映射的兩個性質！）?
3、第一換元法?
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暫時把這個定積分看成不定積分。嚴格的講，積分表達式中dx這個符號是整體的一部分，并不表示微分的概念。然而，如果把dx當做微分，根據微分的定義，進行第一換元法中的變化就是合情合理的了，因為這個過程其實是將一個微分替換為另一個微分。?
4、第二換元法?
第二換元法是第一換元法的相反過程。把dx分解，x可以看做是一個函數，然而x可以被變換為任何的函數，所以第二換元法更加靈活和困難。?
5、分部積分法?
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這是由導數的乘法法則來的。

總結

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