一、正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)

卡方分布

其數(shù)學(xué)定義為：若k 個(gè)隨機(jī)變量Z1、……、Zk 相互獨(dú)立，且數(shù)學(xué)期望為0、方差為 1(即服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)，則隨機(jī)變量X

被稱為服從自由度為 k 的卡方分布，記作

卡方分布的概率密度函數(shù)：

?

例6-7《財(cái)富》(美）雜志做了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)訂閱該雜志的人擁有一輛或租用一輛車子數(shù)的方差為0.94。假設(shè)另一份雜志的訂閱者擁有或租用的車輛數(shù)如下所示:2,1,2,0,3,2,2,1,2,1,0,1試問(wèn):在10%顯著水平下，該雜志車輛數(shù)方差是否與《財(cái)富》的車輛數(shù)方差相同?

解:由樣本數(shù)據(jù)可以計(jì)算出樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.900,該假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程如下:

?

二、兩個(gè)正態(tài)總體方差比的檢驗(yàn)

?

?F分布

F分布是1924年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher提出，并以其姓氏的第一個(gè)字母命名的。它是兩個(gè)服從卡方分布的獨(dú)立隨機(jī)變量各除以其自由度后的比值的抽樣分布，是一種非對(duì)稱分布，且位置不可互換。它的具體定義是這樣的。

假若有兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)總體N(μ1，σ2)和N(μ2，σ2)，他們的方差相等。X1到Xn是來(lái)自N(μ1，σ2)的一個(gè)樣本，Y1到Y(jié)n是來(lái)自N(μ2，σ2)的一個(gè)樣本，而且這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立。則他們的樣本方差之比服從F分布。

??

例6-8

生產(chǎn)過(guò)程的方差可以衡量生產(chǎn)質(zhì)量的優(yōu)劣。現(xiàn)有一家銷售公司欲從兩家廠商選擇進(jìn)貨來(lái)源，以兩家工廠生產(chǎn)的同類產(chǎn)品的重量方差為選擇依據(jù)。重量方差越小，說(shuō)明質(zhì)量越穩(wěn)定,該公司將選取該廠商為進(jìn)貨來(lái)源。分別抽取兩家廠商8個(gè)批次的產(chǎn)品，測(cè)得樣本數(shù)據(jù)如下（假設(shè)產(chǎn)品重量都服從正態(tài)分布）:

?在5%置信水平下，試問(wèn)甲廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品方差是否顯著小于乙廠商?可否選擇甲作為進(jìn)貨來(lái)源?

?

?

?

總結(jié)

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