（五）【自控原理】结构图
【自控原理專欄】
文章目錄
- A 結(jié)構(gòu)圖的繪制
- A.a 結(jié)構(gòu)圖的組成
- A.b 系統(tǒng)原理圖>>結(jié)構(gòu)圖
- A.c 結(jié)構(gòu)圖的基本鏈接方式
- B 結(jié)構(gòu)圖等效變換準(zhǔn)則
- B.a 串聯(lián)連接
- B.b 并聯(lián)連接
- B.c反饋連接
- B.d 綜合點(diǎn)的前后移動
- B.e 引出點(diǎn)的移動
- C 結(jié)構(gòu)等效變換的應(yīng)用
控制系統(tǒng)描述時所采用的表達(dá)形式：
原理圖；微分方程模型；傳遞函數(shù)；結(jié)構(gòu)圖。
A 結(jié)構(gòu)圖的繪制
結(jié)構(gòu)圖：對控制系統(tǒng)信號間的函數(shù)關(guān)系和傳遞關(guān)系的圖形表 達(dá)。 結(jié)構(gòu)圖又稱為方框圖、方塊圖等
為什么引入結(jié)構(gòu)圖：
原理圖能夠反映系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，但缺少系統(tǒng)中各個變量間的定量關(guān)系。
微分方程和傳遞函數(shù)模型，都是用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述輸入和輸出間的定量關(guān)系。但是它們都不能反映系統(tǒng)內(nèi)部信號間的關(guān)系。
引入結(jié)構(gòu)圖的優(yōu)點(diǎn)：
一方面可以像原理圖一樣直觀地表明內(nèi)部的連接關(guān)系，體現(xiàn)信號的輪動情況。另一方面又結(jié)合了傳遞函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，能夠描述系統(tǒng)內(nèi)部變量間的定量關(guān)系。進(jìn)而可以簡化得到輸入和輸出的定量關(guān)系。
A.a 結(jié)構(gòu)圖的組成
-
信號線：是帶有箭頭的有向線段，箭頭表示信號的流向。在信 號線旁邊標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。
-
引出點(diǎn)(取出點(diǎn)、分支點(diǎn))：表示信號引出或測量的位 置。與電路不同，從同一位置引出的信號在數(shù)值和性質(zhì)上完全相同。
-
綜合點(diǎn)(加減點(diǎn)、比較點(diǎn))：表示對兩個以上的信號進(jìn) 行加減運(yùn)算，“＋”表示相加，“－”表示相減。 “＋”可以省略不寫。
注：進(jìn)行相加或相減的量應(yīng)具有相同的量綱單位。 -
方框：表示對輸入信號進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，產(chǎn)生輸出 信號。
-
信號線的箭頭指向方框的為輸入信號，箭頭離開方 框的為輸出信號。方框中寫入相應(yīng)的數(shù)學(xué)變換表達(dá) 式，通常是傳遞函數(shù)。
方框的輸出的象函數(shù)=輸入的象函數(shù)X方框中的傳遞函數(shù)。
C(s)=G(s)R(s)C(s)=G(s)R(s)C(s)=G(s)R(s)
A.b 系統(tǒng)原理圖>>結(jié)構(gòu)圖
◆步驟如下： ?
- 1 確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量 ?
- 2 建立原始的微分方程和代數(shù)方程 ?
- 3 對原始方程進(jìn)行拉氏變換，并作出相應(yīng)的子方塊圖: ?
信號，用信號線表示; ?
相同的信號，用引出點(diǎn)表示; ?
加法和減法，用綜合點(diǎn)表示; ?
乘法和除法，用方框表示，除法相當(dāng)于乘導(dǎo)倒數(shù)。 - 置系統(tǒng)的輸入變量于左端，輸出變量于右端
- 按系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各子方塊圖連接起來。
- 注意：如果兩條信號線沒有引出點(diǎn)的關(guān)系，但又無法避免相交，則應(yīng)如下作圖：
例子：
除變換為乘倒數(shù)。
例子：
方法一：按信號傳遞順序來繪制
方法二：按元器件來繪制
方法三：由微分方程模型來繪制
由方法一的七個微分方程得到：
A.c 結(jié)構(gòu)圖的基本鏈接方式
結(jié)構(gòu)圖有三種基本連接方式：
串聯(lián)：方框與方框首尾相連，前一方 框的輸出為后一個的輸入。
并聯(lián)：幾個方框具有同一個輸入，而 各方框輸出的代數(shù)和為總的輸出。
反饋：前一方框的輸出為另一方框的輸 入，得到的輸出再返回作用于前一方框 的輸入端。
前向通路：從輸入到輸出的信號通路；其傳遞函數(shù)G1(s)為前向 通路傳遞函數(shù)；
反饋通路：從輸出反送到輸入的信號通路；其傳遞函數(shù)G2(s)為 反饋通路傳遞函數(shù)
對于負(fù)反饋，當(dāng)G2(s)=1時，稱為單位反饋。
B 結(jié)構(gòu)圖等效變換準(zhǔn)則
結(jié)構(gòu)圖沒有直接給出系統(tǒng)輸入與輸出之間的定量關(guān) 系。如何根據(jù)結(jié)構(gòu)圖得到系統(tǒng)輸入輸出之間的傳遞函數(shù)，從而便于進(jìn) 一步分析系統(tǒng)的性能呢？
引例：
由結(jié)構(gòu)圖求傳遞函數(shù)：
方法一：
這種方法太繁瑣，所以要進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖等效變換：
等效原則：對結(jié)構(gòu)圖的任一部分進(jìn)行變換時，變換前后輸入輸出 的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。
等效的方法有：串聯(lián)連接 并聯(lián)連接 反饋連接 綜合點(diǎn)的移動
引出點(diǎn)的移動
B.a 串聯(lián)連接
B.b 并聯(lián)連接
結(jié)論：并聯(lián)連接的等效傳遞函數(shù)，是這些方框的傳遞函數(shù)的代數(shù)和。
n個方框并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個傳遞函數(shù)的代數(shù)和。
B.c反饋連接
B.d 綜合點(diǎn)的前后移動
從輸入角度
注意：前后移動，是相對信號流向而言的
- 順著信號流向移動、為后移。
- 逆著信號流移動、就是前移。
總結(jié)：
綜合點(diǎn)前移，在移動的支路上除以綜合點(diǎn)跨越方框的傳遞函數(shù)。
綜合點(diǎn)后移，在移動的支路上乘以綜合點(diǎn)跨越方框的傳遞函數(shù)。
綜合點(diǎn)間的移動：兩個或多個相鄰的綜合點(diǎn)可以任意移動。
B.e 引出點(diǎn)的移動
從輸出角度看少的增益得補(bǔ)上，多的增益得消去。
結(jié)論：
引出點(diǎn)后移，在移動的支路上除以引出點(diǎn)跨越的方框的傳遞函 數(shù)。
引出點(diǎn)前移，在移動的支路上乘以引出點(diǎn)跨越的方框的傳遞函 數(shù)。
引出點(diǎn)間的移動：兩個或多個相鄰的引出點(diǎn)間可以任意移動。
注意：前后還要依據(jù)箭頭方向
引出點(diǎn)和綜合點(diǎn)相鄰時，一般不交換它們的位置：
等效化簡的基本思路：把引出點(diǎn)向鄰近的引出點(diǎn)方向移動， 把綜合點(diǎn)向鄰近的綜合點(diǎn)方向移動，使得等效后的結(jié)構(gòu)圖中， 引出點(diǎn)與引出點(diǎn)相鄰，綜合點(diǎn)與綜合點(diǎn)相鄰。
C 結(jié)構(gòu)等效變換的應(yīng)用
注意：前后還要依據(jù)箭頭方向
例子：
A沿著G2后移。（右圖右側(cè)的減號應(yīng)該為正紅號
）
B沿著G1后移
問題：對于任意一個多輸入多輸出系統(tǒng)當(dāng)選取不同的輸入和輸出時得到的傳遞函數(shù)總是有相同的分母呢？
結(jié)論：相對于同一個輸出的傳遞函數(shù)，不一定會有相同的分母。相對于同一個輸入的傳遞函數(shù)也不一定會有相同的分母。
總結(jié)：
- 首先確定輸入信號與輸出信號，如果有多個輸入或多個輸出， 則應(yīng)分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖的等效變換，求得各自的傳遞函數(shù)。
- 若結(jié)構(gòu)圖中有交叉，則要把綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)前后移動，移動 的原則就是，綜合點(diǎn)盡量向相鄰綜合點(diǎn)方向移動；引出點(diǎn)則盡 量向相鄰的引出點(diǎn)移動，最終把交叉的現(xiàn)象消除。
- ?對多回路相互嵌套的情況，則由內(nèi)至外進(jìn)行等效變換。
- ?如果結(jié)構(gòu)圖很難看清回路的連接方式，則可以根據(jù)線性系統(tǒng) 滿足疊加原理的性質(zhì)，將結(jié)構(gòu)圖分解，從局部到整體，一步一 步地進(jìn)行等效變換
- 最后，在整個變換過程中，要注意反饋回路的正負(fù)符號。
圖片來源： 自動控制原理 華中科技大學(xué)
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的（五）【自控原理】结构图的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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