目錄

• • 一.問題
  • 二.python代碼
  • 三.結果

一.問題

給定一個函數f(x)=60-10x₁-4x₂+x₁²+x₂²-x₁x₂，利用牛頓法求解該函數的最小值，需給出中間結果。

二.python代碼

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt#牛頓法求解f = 60-10*x1-4*x2+x1**2+2*x2**2-x1*x2的極值 #原函數 #建立點的列表并關聯起來 X1=np.arange(-50,50,0.1) X2=np.arange(-50,50,0.1) [x1,x2]=np.meshgrid(X1,X2) f = 60-10*x1-4*x2+x1**2+2*x2**2-x1*x2 plt.contour(x1,x2,f,20) # 畫出函數的20條輪廓線#求梯度 def jacobian(x):return np.array([-10+2*x[0]-x[1],-4+2*x[1]-x[0]])#求海森矩陣 def hessian(x):return np.array([[2,-1],[-1,2]])#牛頓法程序 def newton(x0):W=np.zeros((2,10**2))i = 1imax = 100W[:,0] = x0 x = x0delta = 1alpha = 1#迭代條件，當迭代次數不少于100次并且精度大于0.1時進行循環while i<imax and delta>0.1:#將海森矩陣的逆與梯度相乘p = -np.dot(np.linalg.inv(hessian(x)),jacobian(x))x0 = xx = x + alpha*pW[:,i] = xdelta = sum((x-x0))print('第',i,'次迭代結果:')print(x,'\n')i=i+1W=W[:,0:i] # 記錄迭代點return W#初始點 x0 = np.array([-40,40]) W = newton(x0)plt.plot(W[0,:],W[1,:],'g*',W[0,:],W[1,:]) # 畫出迭代點收斂的軌跡 plt.show()

三.結果

總結

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