自動控制理論—典型環節的頻率特性

Tuesday, June 12, 2018,1,第二節 典型環節與開環頻率特性,Tuesday, June 12, 2018,2,實頻特性 ： ；虛頻特性： ；,K,⒈ 比例環節： ;,幅頻特性： ；相頻特性：,比例環節的極坐標圖為實軸上的K點。,一、奈奎斯特圖,Tuesday, June 12, 2018,3,積分環節的奈氏圖,頻率特性：,Re,,⒉ 積分環節的頻率特性：,積分環節的極坐標圖為負虛軸。頻率w從0→∞特性曲線由虛軸的－∞趨向原點。,Tuesday, June 12, 2018,4,慣性環節的奈氏圖,⒊ 慣性環節的頻率特性：,,,Tuesday, June 12, 2018,5,慣性環節的奈氏圖,極坐標圖是一個圓，對稱于實軸。證明如下：,整理得：,下半個圓對應于正頻率部分，而上半個圓對應于負頻率部分。,Tuesday, June 12, 2018,6,實頻、虛頻、幅頻和相頻特性分別為：,振蕩環節的頻率特性,⒋ 振蕩環節的頻率特性：,討論 時的情況。當K=1時，頻率特性為：,Tuesday, June 12, 2018,7,當 時， ，曲線在3，4象限；當 時，與之對稱于實軸。,振蕩環節的奈氏圖,實際曲線還與阻尼系數有關,Tuesday, June 12, 2018,8,振蕩環節的奈氏圖,由圖可見無論是欠阻尼還是過阻尼系統，其圖形的基本形狀是相同的。,當過阻尼時，阻尼系數越大其圖形越接近圓。,Tuesday, June 12, 2018,9,⒌ 微分環節的頻率特性：,微分環節有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數分別為：,頻率特性分別為：,微分環節的頻率特性,Tuesday, June 12, 2018,10,① 純微分環節：,純微分環節的奈氏圖,,,微分環節的極坐標圖為正虛軸。頻率w從0→∞特性曲線由原點趨向虛軸的+∞。,Tuesday, June 12, 2018,11,一階微分環節的奈氏圖,② 一階微分：,,,一階微分環節的極坐標圖為平行于虛軸直線。頻率w從0→∞特性曲線相當于純微分環節的特性曲線向右平移一個單位。,Tuesday, June 12, 2018,12,二階微分環節的頻率特性,③ 二階微分環節：,幅頻和相頻特性為：,Tuesday, June 12, 2018,13,極坐標圖是一個圓心在原點，半徑為1的圓。,延遲環節的奈氏圖,⒍ 延遲環節的頻率特性：,傳遞函數：,頻率特性：,幅頻特性：,相頻特性：,Tuesday, June 12, 2018,14,7、開環系統極坐標頻率特性的繪制(繪制奈氏圖),開環系統的頻率特性或由典型環節的頻率特性組合而成，或是一個有理分式，不論那種形式，都可由下面的方法繪制。,使用MATLAB工具繪制。,將開環系統的頻率特性寫成 或 的形式，根據不同的 算出 或 可在復平面上得到不同的點并連之為曲線。(手工畫法)。或直接用經驗法繪制。,[繪制方法]：,Tuesday, June 12, 2018,15,[例5-1]設開環系統的頻率特性為： 試列出實頻和虛頻特性的表達式。當 繪制奈氏圖。,解：,當 時，,找出幾個特殊點(比如 ，與實、虛軸的交點等)，可大致勾勒出奈氏圖。為了相對準確，可以再算幾個點。,Tuesday, June 12, 2018,16,,用上述信息可以大致勾勒出奈氏圖。,Tuesday, June 12, 2018,17,下圖是用 Matlab工具繪制的奈氏圖。,Tuesday, June 12, 2018,18,[解]：,2、與實軸的交點。令： ，解得： ，這時：,3、當 時， ，漸近線方向向下。,Tuesday, June 12, 2018,19,Tuesday, June 12, 2018,20,[具有積分環節的系統的頻率特性的特點]：,當 時，,當 時，,顯然，低頻段的頻率特性與系統型數有關，高頻段的頻率特性與n-m有關。,Tuesday, June 12, 2018,21,下圖為0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統在低頻和高頻段頻率特性示意圖：,至于中頻部分，可計算一些特殊點的來確定。如與坐標的交點等。,Tuesday, June 12, 2018,22,幅頻特性： ；相頻特性：,⒈ 比例環節： ;,對數幅頻特性：,,,,,,相頻特性：,,,比例環節的bode圖,二、對數頻率特性曲線(波德圖，Bode圖),Tuesday, June 12, 2018,23,⒉ 積分環節的頻率特性：,頻率特性：,積分環節的Bode圖,,,,,可見斜率為－20/dec,,當有兩個積分環節時，斜率為 -40/dec,Tuesday, June 12, 2018,24,慣性環節的Bode圖,⒊ 慣性環節的頻率特性：,①對數幅頻特性： ，為了圖示簡單，采用分段直線近似表示。方法如下：,低頻段：當 時， ，稱為低頻漸近線。,高頻段：當 時， ，稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線(表示 每增加10倍頻程下降20分貝)。,當 時，對數幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當 時，趨近于高頻漸近線。,低頻高頻漸近線的交點為： ，得： ，稱為轉折頻率或交換頻率。,可以用這兩個漸近線近似的表示慣性環節的對數幅頻特性。,Tuesday, June 12, 2018,25,慣性環節的Bode圖,圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍線是實際曲線。,,,Tuesday, June 12, 2018,26,慣性環節的Bode圖,波德圖誤差分析(實際頻率特性和漸近線之間的誤差)：,當 時，誤差為：,當 時，誤差為：,最大誤差發生在 處，為,

總結

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