簡介

諸如：預測一個家庭未來三個月的用電量，估計特定時期道路上的交通流量，以及預測一個股票在紐約證券交易所交易的價格等等，這些應用都有什么共同點？

它們都歸屬于時間序列數據的概念！如果沒有“時間”成分，就無法準確地預測這些結果。隨著我們周圍的世界產生的數據越來越多，時間序列預測已成為數據科學家必須掌握的一項越來越關鍵的技術。

然而，時間序列卻是一個復雜的話題，它同時具有多面性。

首先，要想使預測模型正常工作，就必須使時間序列保持平穩。為什么?因為絕大部分的原始數據都會有非平穩的趨勢。如果尖峰是不穩定的，又怎么能確保模型正常工作呢？

本文的重點是時間序列數據的平穩性檢驗方法。在此假設讀者已熟悉時間序列、ARIMA和平穩性的概念，以下是一些包含基礎內容的參考資料：關于時間序列建模的完整教程-

初學者創建時間序列預測綜合指南

目錄

1. 平穩簡介

2. 加載數據

3. 檢驗平穩的方法

ADF檢驗

KPSS檢驗

4. 平穩的種類

嚴格平穩

趨勢平穩

差分平穩

5. 時間序列平穩化

差分

季節性差分

對數變換

1. 平穩簡介

“平穩”是處理時間序列數據時遇到的最重要的概念之一：平穩序列是指其特性-均值、方差和協方差不隨時間而變化的序列。

讓我們用一個直觀的例子來理解這一點?？紤]以下三個圖形：在第一幅圖中，我們可以清楚地看到，均值隨時間而變化(增加)，呈現上升的趨勢。因此，這是一個非平穩序列。對于一個平穩的時間序列，它不應該呈現出隨時間變化趨勢。

在第二幅圖中，我們肯定看不到序列的趨勢，但是序列的變化是一個時間的函數。正如前面提到的，平穩序列的方差必須是一個常數。

再來看第三幅圖，隨著時間的增加，序列傳播后變得更近，這意味著協方差是時間的函數。

上述三個例子均表示非平穩時間序列。現在來看第四個圖：

在這張圖中，均值、方差和協方差都是常數，這就是平穩時間序列。

再想一想，用上面的哪一幅圖來預測未來的值會更容易呢？第四個圖，對吧？大多數統計模型要求序列是平穩的，才能進行有效和精確的預測。

因此，總的來說，平穩時間序列是一個不依賴時間變化 (即均值、方差和協方差不隨時間變化)的時間序列。在下一節中，我們將介紹各種檢測給定序列是否平穩的方法。

2. 加載數據

在本節和后續幾節中，將介紹檢測時間序列數據的平穩性的方法，以及處理非平穩序列所需的技術。同時，本文還提供了應用每種技術的python代碼。大家可以到：AirPassengers這個鏈接上下載文中使用到的數據集。

在繼續分析數據集之前，首先加載和預處理數據。

好了，看來可以繼續了！

3. 檢驗平穩的方法

下一步是確定給定的序列是否是平穩的，并對它做相應的處理。本節將介紹一些常見的方法，利用這些方法來檢測序列是否平穩。

目視檢驗

看一下我們在上一節中使用的圖形，僅需通過目測圖形，便能夠識別出序列的均值和方差是否隨時間變化。同樣，通過繪制數據圖形，便能確定該序列的屬性是否隨時間而變化。

顯然，通過作圖，可以看到序列的趨勢(變化的均值)，然而，這種目視檢測方法得到的結果可能并不準確。最好是用一些統計檢測方法來驗證觀測結果。

統計檢驗

可以利用統計檢驗來代替目視檢驗：比如單位根平穩測試。單位根指明給定序列的統計特性（均值，方差和協方差）不是時間的常數，這是平穩時間序列的先決條件。下面是它的數學解釋：

假設我們有一個時間序列：

yt = a*yt-1 + ε t

其中yt是t時刻的數據值，ε t 是誤差項。需要利用yt-1的值來計算yt，即：

yt-1 = a*yt-2 + ε t-1

如果利用所有的觀察值，yt 的值將是：

yt = an*yt-n + Σεt-i*ai

假設在上述方程中a的值為1(單位)，則預測值將等于yt-n 和從t-n到t的所有誤差之和，這意味著方差將隨著時間的推移而增大，這就是時間序列中的單位根。眾所周知，平穩時間序列的方差不能是時間的函數。單元根檢測通過檢查a=1的值來檢查序列中是否存在單位根。以下是兩個最常用的單位根平穩檢測方法：

ADF(增補迪基-福勒) 檢驗

迪基-福勒（Dickey Fuller）檢驗是最流行的統計檢測方法之一，可以用它來確定序列中單位根的存在，從而幫助判斷序列是否是平穩。這一檢驗的原假設與備擇假設如下：

ref="">原假設：序列有一個單位根(a=1的值)

ef="">備擇假設：該序列沒有單位根。

如果否決原假設失敗，則該序列是非平穩的，這意味著序列可以是線性的，也可以是差分平穩的(將在下一節中更多地了解差分平穩)。

Python代碼：

ADF檢驗結果：ADF檢驗的統計量為1%，p值為5%，臨界值為10%，置信區間為10%。我們對本序列的測試結果如下：

f="">平穩性檢驗：如果檢驗統計量小于臨界值，我們可以否決原假設(也就是序列是平穩的)。當檢驗統計量大于臨界值時，否決原假設失敗(這意味著序列不是平穩的)。

在上面的例子中，測試統計量>臨界值，這意味著序列不是平穩的。這證實了我們最初在目視檢測中看到的觀察結果。

KPSS(科瓦特科夫斯·基菲利普·斯施密特·辛) 檢驗

KPSS檢驗是另一種用于檢查時間序列的平穩性 (與迪基-福勒檢驗相比稍遜一籌) 的統計檢測方法。KPSS檢驗的原假設與備擇假設與ADF檢驗的原假設與備擇假設相反，常造成混淆。

KPSS檢驗的作者將原假設定義為趨勢平穩的過程，并將備擇假設定義為單位根序列。我們將在下一節詳細了解趨勢平穩?，F在，來看一下KPSS檢驗的實現，并查看KPSS檢驗的結果。

ref="">原假設：這一過程是趨勢平穩的。

ef="">備擇假設：序列有一個單位根(序列是非平穩的)。

Python代碼：

KPSS檢驗結果：KPSS檢驗-檢驗統計量、p-值和臨界值和置信區間分別為1%、2.5%、5%和10%。對于航空乘客數據集的檢驗結果如下：

f="">平穩性檢驗：如果檢驗統計量大于臨界值，則否決原假設(序列不是平穩的)。如果檢驗統計量小于臨界值，則不能否決原假設(序列是平穩的)。對于航空乘客數據集來說，在所有置信區間，檢驗統計量的值都大于臨界值，因此可以說該序列是不平穩的。

在為時間序列數據集準備模型之前，通常會同時進行兩種統計檢測。有一次，這兩種檢測顯示出相互矛盾的結果：其中一個檢測結果表明該序列是平穩的，而另一個則表明該序列是非平穩的！我困惑了好幾個小時，想弄清楚這是怎么回事。后來才知道，序列的平穩性有多種類型。

綜上所述，ADF檢驗有線性平穩或差分平穩的備擇假設，而KPSS檢驗則是識別序列的趨勢平穩。

4. 平穩的種類

通過了解不同類型的平穩性，來解釋上述檢驗的結果。嚴格平穩：嚴格平穩序列滿足平穩過程的數學定義。嚴格平穩序列的均值、方差和協方差均不是時間的函數。我們的目標是將一個非平穩序列轉化為一個嚴格的平穩序列，之后，來對它進行預測。

趨勢平穩：沒有單位根但顯示出趨勢的序列被稱為趨勢平穩序列。一旦去除趨勢之后，產生的序列將是嚴格平穩的。在沒有單位根的情況下，KPSS檢測將該序列歸類為平穩。這意味著序列可以是嚴格平穩的，也可以是趨勢平穩的。

差分平穩：通過差分可以使時間序列成為嚴格平穩的時間序列。ADF檢驗也稱為差分平穩性檢驗。

應用兩種檢測總會更優些，通過兩種檢測之后，可以確定這個序列是否確實是平穩的。下面，來看一下應用兩種平穩檢測后的可能結果：

結果1：兩種檢測均得出結論：序列是非平穩的->序列是非平穩的

結果2：兩種檢測均得出結論：序列是平穩的->序列是平穩的

結果3：KPSS =平穩；ADF =非平穩->趨勢平穩，去除趨勢后序列嚴格平穩

結果4：KPSS =非平穩；ADF =平穩->差分平穩，利用差分使序列平穩。

5. 時間序列的平穩化

在熟悉了平穩性的概念及其不同的類型之后，接下來可以對序列進行平穩化操作。請記住，為了利用時間序列預測模型，必須首先將任何非平穩序列轉換為平穩序列。

差分化

在該方法中，計算序列中連續項的差值。執行差分操作通常是為了消除均值的變化。從數學角度，差分可以寫成：

yt‘ = yt – y(t-1)

其中yt 是t時刻的數值。

對序列差分化后，繪制出結果：

季節性差分

在季節性差分中，不計算連續值之間的差異，而是計算觀測值與同一季節的先前觀測值之間的差異。例如，星期一的觀察值將與上星期一的觀察值相減。從數學角度，它可以寫成：

yt‘ = yt – y(t-n)

變換

變換用于對方差為非常數的序列進行平穩化。常用的變換方法包括冪變換、平方根變換和對數變換。對飛機乘客數據集進行快速對數轉換和差分：

可以看出來，這個圖形比先前的圖形有了很大的改善。通過對這個序列進行平方根或冪變換，看看是否得出了更好的結果。歡迎在下面的評論部分分享你的發現！

尾注

在本文中，介紹了用于檢驗時間序列平穩性的不同方法。但并不止步于此，下一步是對得到的序列應用一個預測模型?？梢詤⒖家韵挛恼聛順嫿ㄟ@樣的模型：初學者時間序列預測指南（Beginner’s Guide to Time Series Forecast）。

如果對本文有任何問題或反饋，可以在下面的評論部分與我聯系。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python时间序列预测不连续怎么办_用Python处理非平稳时间序列攻略的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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