綜合評價方法研究

《python數學實驗與建模》中課后習題練習與代碼筆記3。

綜合評價方法包涵較多的模型，本次主要解析兩個模型：TOPSIS（逼近理想解）模型和灰色關聯分析模型。本次建模問題是傳統模型，并沒有進行擴展和改進。

一、基本模型

⑴TOPSIS模型

TOPSIS模型是逼近理想解的排序方法，它借助于評價問題的正理想解和負理想解，對各理想解進行排序。正理想解是一個虛擬的最佳對象，正理想解各個指標數值是評價對象該指標的最好值；負理想解亦是一個虛擬的最差對象，負理想解各個指標數值是評價對象該指標的最差值。通過求出各評價對象與正理想解與負理想解的距離，并通過距離指標對各評價對象進行優劣排序。

????? 數學原理如下：

⑵灰色關聯分析模型

在系統發展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關聯程度較高；反之，則較低。因此，灰色關聯分析方法，是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關聯度”，作為衡量因素間關聯程度的一種方法。

數學原理如下：

二、模型應用與求解

以《python數學實驗與建模》第九章課后習題9.1為例。

求解過程python實現如下所示：

import numpy as np a = np.array([[8.1,255,12.6,13.2,76,5.4],[6.7,210,13.2,10.7,102,7.2],[6.0,233,15.3,9.5,63,3.1],[4.5,202,15.2,13,120,2.6]]) for j in range(0,6):#數據歸一化處理a[:,j] = (a[:,j]-min(a[:,j]))/(max(a[:,j])-min(a[:,j])) print(a)#查看數據的表現情況 #topsis方法 cplus = a.max(axis = 0) cminus = a.min(axis = 0) print('正理想解=',cplus,'負理想解=',cminus) print(a-cplus)#每一列都減去cplus d1 = np.linalg.norm(a-cplus,axis = 1) d2 = np.linalg.norm(a-cminus,axis = 1) print(d1,d2)#顯示到正理想解和負理想解的距離 f1 = d2/(d1+d2) print('topsis的評價值為：',f1)#最終經過綜合評估，1號方案可能比較適合 #灰色關聯分析 t = cplus-a#計算參考序列與每個序列的差 print('\n',t) mmin = t.min()#計算最小值 print(mmin) mmax = t.max()#計算最大值 print(mmax) rho = 0.5 #分辨系數 xs = (mmin + rho*mmax)/(t+rho*mmax)#計算灰色關聯系數 f2 = xs.mean(axis = 1)#求每一行的均值 print("關聯系數=",xs,"\n關聯度=",f2)#顯示灰色關聯系數與灰色關聯度，可以看出依舊是方案1較為合適

三、結果簡要分析

⑴TOPSIS模型輸出分析

先確定正理想解與負理想解如下：

正理想解= [1. 1. 1. 1. 1. 1.] 負理想解= [0. 0. 0. 0. 0. 0.]

最終的topsis評價值為如下，可以看出，方案1比較合適。

topsis的評價值為： [0.58313806 0.49911304 0.40463435 0.492181 ]

⑵灰色關聯分析模型

通過計算各個數據點的關聯系數如下：

[[1. 1. 0.33333333 1. 0.39310345 0.56097561][0.5625 0.37062937 0.39130435 0.42528736 0.61290323 1. ][0.46153846 0.54639175 1. 0.33333333 0.33333333 0.359375 ][0.33333333 0.33333333 0.93103448 0.90243902 1. 0.33333333]]

最終的每一行計算平均值得出每個方案的關聯度如下，可以看出依然是方案一比較合適，符合TOPSIS模型輸出的一致性。

[0.71456873 0.56043738 0.50566198 0.63891225]

四、總結

慢慢走，欣賞啊。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python数学建模|综合评价方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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