因子动量与动量因子
文獻來源:Ehsani S , Linnainmaa J T .Factor Momentum and the Momentum Factor[J]. Social Science Electronic Publishing, 2017.
推薦原因：本文研究結果表明動量不是一個獨立的因子;相反，一個動量“因子”是其它因子的時序相關的綜合。交易動量的投資者會間接將因子相乘。因此，動量策略的利潤和損失最終取決于因子回報中的時序自相關是否為正。同時作者發現個股動量不太可能與公司特定信息相關，由于因子體系足夠多樣化，使得它們可能會清除所有公司特定的信息。 我們對因子動量與投資者情緒之間關系的結果表明因子的自相關性（推廣到個股動量）可能源于錯誤定價。
1、簡介
動量效應的存在違反了有效的市場假設。如果資產價格及時并準確的響應新信息，過去的回報不應該預測未來的回報 - 除非過去的回報與系統風險的變化相關。研究人員試圖解釋具有隨時間變化的風險，行為性偏差以及交易摩擦的動量策略的收益。與此同時，動量跨越時間和跨資產類別的普遍性使其成為一個獨立因子：沒有動量的模型就無法解釋個股超額而那些包含動量的模型不能解釋任何除動量以外信息（Fama和French，2016）.在本文中，我們表明動量不是一個明顯的風險因子：它匯總了所有其他因子中的自相關。事實上，動量不是與其他因子無關，而是與所有因子存在相關性。
我們首先表明，因子的過去回報可以提供有關其未來回報的信息。例如，那些過去跑贏大盤股的小盤股很可能會繼續跑贏。在我們研究的20個因子中，這種效應在統計上很顯著：平均因子在盈利一年后每月收益為52個基點，但在損失的一年之后只有2個基點的收益。這些平均回報的差異t值為4.67。這一結果并非特定于使用模糊的資產定價因子：我們使用由學者和對沖基金定期更新和發布的主要因子。
時序動量因子策略是一種在因子回報中持續下去的策略。策略主要思路是看多具有正回報的因子并且看空具有負回報的因子。該時間序列動量策略的年回報率為4.2％（t值= 7.04）。我們證明了這種策略優于橫截面策略，因為它純粹的基于因子回報中正向自相關。相比之下，有的橫截面策略也認為：一個因子的高回報能夠預測其他因子的低回報（Lo和MacKinlay，1990）;然而，在數據中，任何因子的高回報預測所有因子的高回報。
?因子收益的動量傳遞到安全收益的橫截面中，傳輸的數量取決于因子載荷的分散。這些因子載荷越多的分配在不同資產間，因子動量就越多地顯示為各個證券回報的橫截面動量。如果股票動量與因子回報的自相關有關，則動量因子應該包含個股動量。實際上，我們表明在因子回報空間中構建的動量因子按先驗分類的投資組合的平均回報一年的回報優于Carhart（1997）的UMD，這是一個直接針對股票回報動量的因子。
因子動量也解釋了其他形式的股票動量：行業動力，行業調整動力，中間動量和夏普比率動量。圖1的左側顯示因子動量使得所有單個股票動量策略在統計上都不顯著。我們為每種動量計算兩個t值。第一個是與Fama and French五因子模型的alpha相關聯；第二個是與增加因子動量的模型的相關聯。圖一的右側顯示，五因子模型增加了所有五種形式的個股動量，使得因子動量具有顯著的t值（3.96）的α。
我們的結果表明，股權動量不是一個明顯的風險因子; 它是因子回報中自相關的積累。 一種在直接時間因子中交易個股的動量策略。 只要這些因子保持正相關，這種策略就有效。然而，因子的自相關性會隨著時間的推移而變化，投資者交易股票動量在轉為負值時會失效。我們表明，對因子延續的簡單衡量可以得到確定動量崩潰和獲得超大的利潤。動量理論首先需要解釋為什么因子回報通常是正自相關的，其次，為什么大多數自相關有時并且突然地同時變為負相關。
我們的結果與McLean和Ponti-fff（2016年），Avramov et al（2017年）有關，Zaremba和Shemer（2017年），表明超額收益預測了一個月和一年后的超額收益橫截面。Baker和Wurgler（2006）表明因子動量的強弱因投資者情緒而顯著變化。在低情緒條件下，上一年獲得正回報的因子優于那些每月損失71個基點的因子（t值= 4.79）。 在高情緒環境中，這種表現差距僅為18個基點（t值= 1.32）。 這種聯系表明，因子動量可能源于資產價值偏離基準價值，后來轉向基本價值，這可能是因為資本流動緩慢（Du ffi e，2010）。 根據這種解釋，因子可能至少部分與錯誤定價有關（Kozak等，2018; Stambaugh等，2012）
我們證明了橫截面動量策略的優勢幾乎完全來自因子回報的自相關; 時間序列因子動量完全包含個股收益的動量（以各種形式）; 隨著股票動量回報的特征的變化，我們可以預測到自相關因子回報的變化; 而且這種動量并不是一個明顯的風險因子。相反，動量因子匯總了其他因子中的自相關。 因為幾乎所有因子回報都是自相關的，即動量是不可避免的。 如果動量存在于因子中，并且如果所有資產類別的因子與權益因子相似，那么動量將無處不在。
2、數據
我們從三個公共來源獲取因子和投資組合數據：Kenneth French，AQR和Robert Stambaugh的數據庫.表1列出了因子，開始日期，平均年化回報，回報的標準偏差以及與平均值相關的t值回報。如果未提供關于因子的收益數據，我們使用投資組合數據來計算因子收益。因子收益計算方法為為三個頂部十分位數的平均收益減去三個底部十分位數，其中頂部和底部十分位數被定義以與原始研究相同的方式。
使用15個美國數據，分別是應計利潤，對β因子的投注，現金流量，投資，收益與價格，賬面市場，流動性，長期逆轉，凈股票發行，不良資產以外資產，可盈利性，剩余差異，股權市場價值，短期逆轉和動量。除了P'astor和Stambaugh（2003）的流動性因子外，這些因子的回報數據始于1963年7月;流動性因子始于1968年1月。
七個全球因子為對β因子的投注，投資，賬面市場，不良資產以外資產，盈利能力，股權市場價值和動量。除動量因子外，這些因子的收益數據始于1990年7月;動量因子的那些開始于1990年11月。我們在整個研究中使用月度因子回報。
表1突出顯示了年平均回報率的顯著變化。例如，全球規模因子的收益率為0.4％，而美國和全球對β因子的投注均為10.0％。因此，波動率的波動性也有顯著變化。全球盈利因子的年回報標準差為4.9％;美國動量因子為14.7％。
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3、動量因子
3.1. 基于過去收益的因子收益
表2顯示，因子回報可以通過他們自己的過去回報顯著地預測。我們建立時間序列回歸模型，其中因變量是因子在月t中的回報，而解釋變量是因子從第t-12個月到t-1的前一年的表現的指標變量。如果因子的回報為正，則此指標變量的值為1，否則為零。我們還估計匯總回歸來衡量因子收益的可預測性的平均數量。
表2中的截距測量了一年表現不佳后獲得的平均因子回報。斜率系數表示上下年份之間收益的差異。在這些回歸中，除美國動量因子外，所有斜率系數均為正值，其中9個估計值在5％水平上顯著。雖然所有因子的無條件均為正（表1），但截距顯示，在一年表現不佳后，8個因子會獲得負平均回報。第一行顯示因子的可預測性在經濟上和統計上都很大。我們使用所有20個非動量因子的數據來估計這種回歸。在一年表現不佳之后，平均異常收益僅為基點（t值= 0.06）。當異常值在前一年的回報率為正時，該回報率將增加51個基點（t值= 4.67）至52個基點。
3.2. 時序和橫截面動量策略的平均收益
我們現在衡量策略的可行性，這些策略根據過去的回報在因子中采取多頭和空頭頭寸。時間序列動量策略根據過去一年的收益來判斷買多或者賣空，如果過去一年收益為正，則買多，若會負，則賣空。橫截面動量策略是看多相對于前一年期間的其他因子（獲勝者）以及低于中位數回報（失敗者）的因子。我們每月重新平衡兩種策略。從一系列因子中排除了兩種股票動量因子，即美國和全球UMD，以避免引發因子動量與個體股票動量之間的相關性。 因此，兩因子動量策略最多交易20個因子; 因子的數量從1964年7月的13開始，到1991年7月增加到20，因為因子的開始日期不同（表1）。
表3顯示了時間序列和橫截面因子動量策略的平均回報以及所有20個因子的等權重投資組合。年平均回報率為4.2％，t值為7.60。在橫截面策略中，根據定義，贏家和輸家組合都有相同數量的因子。在時間序列策略中，這些投資組合中的因子數量各不相同。例如，如果在一年期間有五個具有零以上回報的因子和五個具有低于零回報的因子，那么獲勝者策略是做多五個因子，而輸家策略是做多剩余的15個因子。時間序列動量策略在所有20個因子根據因子過去的回報的符號來確定對因子的持倉。我們報告了因子動量策略以及這些策略下的輸家和贏家組合的收益。這些輸家和贏家策略是等權重組合。
與表2中因子收益持續性的結果一致，兩種贏家策略均優于等加權基準，而輸家策略表現不佳。 時間序列獲勝者組合的平均回報率為6.3％，t值為9.54，橫截面獲勝者的平均回報率為7.0％，t值為8.98。 兩個輸家組合的平均回報率分別為0.3％和1.4％，與這些平均值相關的t值分別為0.31和1.95。
動量策略是關于贏家和輸家組合之間的差價。時間序列因子動量策略的年回報率為4.2％（t值= 7.04）; 橫截面策略的回報率為2.8％（t值= 5.74）。 由于時間序列輸家獲得接近于零的費用，因此從平均回報的角度來看，在負回報期之后選擇做多或做空的因子是無關緊要的。然而，通過所有因子的多樣化，時間序列動量策略的標準偏差低于單獨的贏家組合（4.3％對4.7％）。
時間序列和橫截面因子動量策略之間的差異在統計上是顯著的。在時間序列策略對橫截面策略的回歸中，估計的斜率為1.0，而有1.4％的α值，t值為4.44。 在時間序列策略的橫截面策略的逆向回歸中，估計的斜率為0.7，-0.2％的α的t值為-1.02。 因此，時間序列因子動量包含橫截面策略，但反之亦然。
因子動量的一個重要特征是，與因子投資不同，它是“無模型的”。如果因子是自相關的，投資者可以捕獲由此產生的動量溢價而無需預先確定該因子的哪一方獲得更高的平均回報。例如，考慮SMB因子。 該因子每月的平均回報率為27個基點（見表2），但在正年度之后，其溢價為55個基點，在負年度之后為-15個基點。 對于動量投資者來說，這個因子的“名稱”是無關緊要的。通過根據因子的過去收益選擇頭寸的符號，該投資者獲得55個基礎的平均回報在小型股票跑贏大型股票之后，通過交易“SMB”因子每月點數; 在小股票表現落后于大股票之后，通過交易“BMS”因子每月回報15個基點。
圖2繪制了與表3中的等權重投資組合和贏家與輸家組合相關的累積回報。我們利用該圖中的每個策略，使每個策略的波動率等于等權重投資組合的波動率。與其接近零的每月費用一致，即使在52年的樣本期結束時，時間序列輸家策略的總回報仍接近于零。相比之下，時間序列贏家策略在樣本期結束時的收入是被動策略的三倍。雖然表3中A組的橫截面贏家策略獲得了最高的平均收益，但它更具波動性，因此在波動率調整的基礎上，其表現優于時間序列贏家策略。橫截面輸家策略的收益高于時間序列輸家策略：表現不如其他因子但仍能獲得正收益的因子往往會在下個月獲得正收益。因此，在時間序列策略中，贏家與輸家之間的差距要比在橫截面策略中大得多。
3.3. 分解因子動量收益：為什么橫截面策略的表現不如時間序列策略？
1.因子回報的自相關：過去的高因子回報表明未來的高回報，
2.負交叉協方差：過去的高因子回報表明其他因子的回報率很低
3.平均回報的橫截面變化：某些因子可獲得持續的高回報或低回報。
最后一項與自協方差矩陣無關; 也就是說，即使在沒有任何時間序列可預測性的情況下，因子“動量”也會出現（Conrad和Kaul，1998）。橫截面策略是做多過去回報率最高的因子，做空過去回報最低的因子; 因此，如果過去的回報是對因子無條件均值的無偏估計，即使沒有自動和跨序列協方差模式，橫截面動量策略也能獲得正回報。
表4顯示等式（4）中的橫截面策略獲得2.5％的平均年回報率，t值為3.49。 自協方差項平均貢獻率為2.9％，超過了所有橫截面策略的優勢。交叉協方差項是正的，因此，它對該橫截面策略的優勢產生負面影響（每年-1.0％）。一個因子的正回報也預測了其他因子的正回報，并且橫截面策略通過對這種交叉預測而失敗。 這個負項超過設定平均值的橫截面變化的正面貢獻（每年0.5％）。
其中的定義與等式（3）中的定義相同。 等式（5）表明，時間序列動量優勢源于因子回報中的自相關或來自非常正或負的平均回報。
表4顯示時間序列策略的每月溢價為4.9％，t值為4.65。 將這些利潤分解為自相關和均方分量表明，這種溢價很大程度上源于因子收益的自相關; 與這兩個組成部分相關的年度費用為3.0％（t值為2.61）和1.9％（t值= 4.49）。時間序列策略優于橫截面策略，因為它不依賴于呈現負交叉協方差的因子；它純粹依賴于因子收益中的自相關。
4、因子動量和個股動量
4.1. 因子動量向股票收益層面的傳導：基本架構
如果股票收益服從因子結構，則因子動量向會以Jegadeesh和Titman的橫截面股票動量形式傳導到股票橫截面收益。在資產回報的多因子模型中，比如跨期的Merton（1973）的CAPM和Ross(1976)的套利定價模型APT，多種風險來源決定了期望回報。考慮一個因子模型，其資產超額收益服從F因子結構：
1. 因子回報的正自相關通過第一項引發動量效應帶來的利潤。Beta的橫截面變化擴大了這種效應。
2. 因子之間的領先滯后關系同樣可以帶來股票動量效應的利潤。該效應的強弱同時取決于因子回報的協方差和因子載荷的協方差。該條件是有限制的：回報的序列交叉相關性和beta的協方差應該有著相同的符號。舉例來說，它需要：（1）SMB在1階段的回報成功預測HML在2階段的匯報（2）SMB和HML載荷同樣正相關。為了結論的有效，該條件需要滿足平均的一對因子。
3. 股票殘差回報的自相關同樣能增加橫截面動量策略的收益率。
4. 個股平均回報的橫截面方差同樣帶來動量收益。如果股票過去收益為它們無條件均值的無偏估計，橫截面動量就是做多高平均回報的股票， 做空低平均收益的股票。
4.2. 解釋由權益動量排序的組合收益
因子動量是否有助于橫截面動量策略的回報？我們先來看等式（9）的第一部分；這是因子回報自相關可以使橫截面動量策略增加收益。我們測量了策略的收益性和時序因子動量的聯系。時序因子動量策略跟以上是相同的：做多的上年有正回報的因子同時做空上年有負回報的因子。
在圖5中，我們比較了三種根據上一年去除一個月收益排序的資產的組合定價模型表現；排序變量跟構建Carhart（1997）的UMD因子是相同的。第一個模型是Fama-French的五因子模型；第二個是根據UMD因子推廣的模型；第三個則是由時序動量策略得到的五因子模型。我們保留十分位來報告模型2和3的UMD和時間序列動量因子的因子載荷的alpha。
股票動量在Fama-Frence五因子模型中具有很顯著的alpha。輸家組合的alpha是 -0.78%每月（t值 = -4.06），贏家組合則是0.61%（t值 = 4.89）。alpha的絕對平均值是27個bp。我們通過加入Carhart動量因子顯著提高了模型組合定價的能力。月均絕對alpha下降了13個bp，多空收益從1.4%下降到0.3%。然而，與多空組合相關的alpha則是統計量為t=2.53的顯著。UMD的斜率隨著我們從低部移到頂部十分位，由-0.92到0.58單調遞增。
使用時序動量策略得到的增強模型在對動量組合定價時，表現不亞于，甚至優于Carhart(1997)的六因子模型。月平均絕對alpha下降到12bp；Gibbons等人（1989）的統計量從3.26下降到2.55；同時，高減低alpha從0.29%下降到0.24%（t值等于1.09）。跟Carhart（1997）年模型同理，對因子動量策略估計斜率從-2.44十分位的底部單調遞增到1.43十分位的頂部。
用因子動量增強的五因子模型與用UMD增強的模型表現令人驚訝。由于因子與測試資產根據相同變量排序，Carhart的六因子模型設定了一個很高的標準，也就是說，UMD針對動量而言就像HML針對根據市凈率分類的組合。
4.3. 其它動量因子測試
從表6中我們得出，除了Jegadeesh和Titman（1993）的“標準“個股動量，因子動量完全包含了橫截面動量策略的信息量。除了UMD因子，根據股票上一年剔除一個月的回報分類，我們構造了其它三個利用相同方法的動量因子：根據行業調整回報分類的Cohen和Polk（1998）行業調整動量；Novy-Marx（2012）按照t-12到t-7月份回報排序的中間動量；以及Rachev等人根據收益波動率得到的的夏普比率動量。我們同時構建了Moskowitz 和Grinblatt（1999）的行業動量策略。該策略將20個行業根據前六個月的收益排序，做多前三，做空后三。
表6中A組介紹了其它動量因子以及時序因子動量策略。每一個因子都有統計上顯著的平均回報和Fama-French五因子模型alphas。盡管與時間序列動量策略相關的平均回報是最低的，0.35%每月，它同時也是波動性最小的。
B組中前兩2列表明跨界回歸的因變量是其中一個動量因子的估計。該模型是Fama-French的因子動量增強五因子模型。這些回歸能夠從投資和資產定價的角度得到。從投資的角度來說，一個統計性顯著的alpha表明投資者可以通過在交易右側因子（Huberman和Kandel，1987）的基礎上，同時交易左側因子來獲得一個更高的夏普比率。從資產定價的角度而言，一個統計性顯著的alpha表明了只含右側變量的資產定價模型會被一個只含左側因子的模型決定（Barillas和Shanken，2017）。
雖然所有動量定義都能獲得統計性顯著平均收益和五因子模型alpha，因子動量都存在。與圖5相同，時間序列因子動量以0.01%每月（t值=0.07）偏離標準動量（UMD）。圖6表明動量因子同時存在于其它四種動量中。五者當中t值最大的為中間動量，為1.64。
表6的最后兩列表明沒有其它的動量解釋出現在時間序列因子動量中。在該組中出現的6個分類，由因子動量獲得的alpha的最低的t值為3.73。.最后因子增加了Fama-French五因子模型的五個動量因子。該具體因子動量的alpha是t值為3.96的顯著。表6表示因子動量同時包含不以其它動量形式表現信息，同時，當控制因子動量時的股票回報。也沒有其它動量形式有橫截面股票回報的信息。
因子動量據有跨越個股動量的能力，但不是反之亦然，表示了個股動量是因子動量的一個表現形式。一個間接把因子相乘的個股動量投資者不如一個直接將因子相乘的表現的更好。間接方法失效在于其根據噪音建倉。其它動量收益的來源也不會對這些收益做出貢獻，故將它們納入其中使策略變得不必要的不穩定。
4.4. 動量失效分析
個股動量有時會失效。如果動量策略的收益從因子自相關源于因子的自相關，那么動量失效則源于應當這些自相關變化。這代表了一個可以額外驗證因子動量驅動個股動量的預測命題。我們通過構造一個源于等式（9）平均因子的代表式來驗證此聯系。我們可以將該項寫為因子自相關的函數：
在圖4中，我們根據其自相關指數的符號將樣本分為兩個區間，同時將UMD收益的分布條件畫在區間上。在正自相關（其平均因子和去年向通向運動）區間內，UMD的回報為非常典型的正。在這些月份的UMD的平均回報是2.4%，其波動率則為3.3%。在負自相關區間內，也就是平均因子與其過去方向相反，UMD的平均回報為-1.6%，標準差則是4.4%。
在附錄4.5中，我們證明了因子自相關指數與動量的失效和“非常有效”有著顯著的聯系。每一單位指數增加會減少15%動量失效的概率（z值為-6.78）。因子動量因此無條件的解釋了所有的UMD回報，同時因子自相關的變化解釋了動量可能會失效。當因子動量停止時，結果因子回報的“反向”影響了股票收益以及使股票動量失效。
4.5.?個股動量與因子與其它類因子集的因子動量對比
因子動量策略根據20個因子建倉。表5和6表現了完整的因子動量解釋個股動量的過程。在圖3中我們測量到因子動量中對數字和因子特征都敏感的結果。
在該圖中，我們構建了隨機因子組合，從一個因子到全部20個因子。接著我們構建了在隨機因子集上交易的因子動量模型策略然后估計出兩個回歸。第一個回歸是Fama-French五因子模型，其因變量是因子動量策略。第二個回歸的因變量是UMD，模型是用因子動量增強的Fama-French五因子模型。我們對不同的集合大小得到了20,000種隨機組合，記錄下與該模型相關alpha的t值，然后將t的平均值作為因子數的一個函數畫圖。比如說在圖3中，我們還知道UMD五因子模型alpha的t值。
圖3表現了因子動量五因子模型alpha的t值會隨著因子的數目單調增加。當策略在多和空之間由于一個因子而交替時，平均的t值是2.91；當交易10個因子時，是6.30；當達到20個因子的時候，是7.05。同時，因子動量在UMD中跨越能力有所提升。典型的單因子動量策略使UMD的alpha統計顯著，t值為2.96。然而，當因子數量增加到10，平均的t值會減少到1.24；用全部的20個因子時，t值為0.07。這些估計表明因子動量在UMD中跨越的能力并不是針對特定因子而言的；隨著因子數目的增加，大部分因子集中存在的自相關總體能解釋個股的動量。圖3支持了我們在因子回報中發現的有關個股動量是自相關性的總和的言論，我們發現的因子越多，越能更好的捕捉UMD收益。
4.6. 動量不是一個獨立的風險因子
4.6.1因子與動量“因子”的條件相關性
?如果因子回報的自相關有助于提升這些策略的利潤，那么當“實現”因子回報的正自相關的時候這些策略就應該獲得更多的利潤。
我們首先通過Carhart（1997）UMD因子測量因子的相關性，檢驗了因子動量和個股動量之間的聯系。在表7中，我們得出了3個互相估計的相關性：非條件相關，基于上一年回報為正的因子條件性相關，以及回報為負的條件相關。
表7表明因子和UMD的非條件相關性很低，在20個個體因子的相關性中有11個因子的相關性為正，同時UMD與20個因子組合的相關性為0.05。該相關性建立在過去回報的條件上，然而，卻非常的不一樣。除了短期逆向因子，當過去回報為正時所有因子與UMD的聯系更緊密。在19個因子中，有17個都具有5%水平的統計顯著性區別。在第一行，我們根據過去的回報，每月將所有因子分成兩組。估計表明正過去回報的因子組與UMD有著0.44的相關性；負回報的組則有著-0.5的相關性。
由于動量和其它因子的非條件相關性接近0，大部分因子模型，比如五因子模型，沒有解釋任何動量收益的原因。然而這個結果并不表示動量與其它因子“相關”。表7表明非條件相關性接近0只因為相關性會顯著的隨著時間變化。實際上，動量表現出與所有因子相關！
4.6.2 多元化效益
因子動量和個股動量關系表明了動量多元化帶來的收益比非條件相關所展現的更加難以捉摸。比方說，價值和動量之間的相互作用。表7表明UMD與U.S. HML的非條件相關系數是-0.17，與全球HML為-0.16。這些負相關性欲Asness等人（2013）的發現相一致。然而在同表中，這些相關性很大程度上隨著HML去年的表現變化。比如在美國，當HML有正回報時相關性為0.22，負回報時相關性為-0.57。符號的變化很重要，因為HML的回報同樣取決于其之前的回報，這是因子動量的精髓所在！在負回報年，U.S. HML的月平均回報為15bp，在正回報年則為43bp。
由于個股動量，價值以及HML回報自相關的相互作用，動量和價值多元化的作用是有限的。圖5通過考慮Asness等人（2013）的50-50動量/價值策略以及有時用現金代替價值的其它動態策略說明了該問題。如果HML在月份t時有著正的年回報，該策略就是50-50動量/價值策略。然而，如果HML的回報為負，該策略變為了動量/現金策略。動量和價值在這里都是零投資組合，我們將現金收益設為0，該持倉通過購買T-bill來構建。圖5表明原始和動量策略沒有明顯區別；投資者從負相關性中沒有獲利。
該結果并不是僅限于動量價值相關性。表7表明幾乎所有的因子如果表現不好，對動量“多元化”的效果更好。該現象適用于幾乎所有因子：當一個因子如果和動量負相關時，該因子很典型的會處于無有價值回報的階段。這種階段依賴的相關性是直接來自于動量本身，動量不是與其它因子獨立存在的。
5、投資者情緒和因子動量
Stambaugh等人（2012）表明許多異常回報緊緊跟隨著情緒水平，這種效應源于異常回報的缺陷。它們表明了這些發現與用來解釋非正常回報的錯誤定價是一致的：異常回報可能是由于在賣空限制的情況下存在的持續錯誤定價而導致的。
因子動量可能是該機制的不同表現形式。如果是某一市場層面，比如成長股，價格過高，由于做空限制的存在，此過高的定價可能需要一定的時間來進行自我修正，推廣來說，緩慢的資本流動也是如此（Duffie, 2010）。也就是說，資產價格不會立即回到基本面水平，但是會隨著時間的推移向其收斂。
跟隨著Stambaugh等人 (2012)，我們將Baker and Wurgler每月情緒指數和一系列宏觀變量回歸得到殘差項作為投資者情緒的衡量指標。直觀表現為樂觀與悲觀的殘差項不由宏觀經濟的狀態來決定。
在表8中，我們衡量投資者情緒與因子動量之間的相互作用。我們將月份t根據其是否高于或者低于月份t的平均值分為高和低情緒區間，同理可以得到表格3中的贏輸組合，我們根據每個因子上一年平均回報的正負號來將每個因子分為贏和輸。平均表現差因子在低情緒環境中獲得-22個bp的負回報（t值為-2.1），在相同的環境中，在上一年有著正回報的因子獲得了50個bp的收入（t值為6.11）。這71個bp的差距十分顯著（t值為4.79的）。然而在高情緒環境中，這個差別只有18個bp，其t值為1.32.
這兩個區間的差別是由于失敗因子導致的。在高情緒環境中，之前的失敗者平均回報顯著高于低情緒環境。這是Stambaugh等人(2012)的發現：平均因子在高情緒環境中有著更高的回報。表8的結果與對因子動量的解釋保持一致，推廣來說，對所有個股動量的解釋也是如此。錯誤的定價需要一定時間形成，同時由于套利的存在，即使是套利者的進入也不會使一個資產的價值立即回到其最基本的價格。因子動量可能發生于資產價格向其基本面價格變化的時候。
6、總結
正自相關是因子回報的普遍特征。回報率為正的因子上一年度獲得了顯著的收益;那些負回報的則獲得了接近于0的收益。因子動量是一種基于因子回報自相關性的策略。
在股票收益符合因子結構的假設下，我們通過分解股票動量將因子動量與個體股票動量聯系起來。該結果顯示因子回報中的自相關傳遞到股票因子載荷的變化帶來的股票收益層面。與此分解一致，我們得到因子動量解釋了Jegadeesh和Titman（1993）以及其它形式的標準動量：行業調整動量，行業動量，中間動量，和夏普動量。相比之下，這些其它動量因子并不能解釋因子動量。我們的結果僅僅意味著動量不是一個獨特的因子;相反，一個動量“因子”是其它因子的自相關的總和。交易動量的投資者會間接將因子相乘。因此，這種策略的利潤和損失最終取決于因子回報中的自相關是否為正。
另一個可以驗證的有關個股動量的結論來源于與動量失效有關的因子動量。如果個別關于因子的股票動量最終失效，那么也應追溯到這些因子。的確，我們表明當因子的自相關突然停止時，這種動量就會失效。這些結果可以指導未來的研究。動量理論需要解釋為什么因子通常正自相關，以及為什么有時候幾乎所有這些自相關同時變為負面。
我們的結果表明個股動量不太可能與公司特定的新聞相關，大多數因子都是如此多樣化，以至于它們可能會清除所有公司特定的信息。我們對因子動量與投資者情緒之間關系的結果表明因子的自相關，推廣到個股動量，可能源于錯誤定價。因子回報可能正自相關，因為錯誤定價會逐漸均值回歸：隨著套利者從錯誤定價中獲利，遠離其基本面的資產價格后來一定會向其基本面價格變化。
來源：量化先行者? ? ?作者：天風金工吳先興團隊
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總結
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