對稱階段

二維圓柱低速定常繞流的流型只與Re數有關。在Re≤1時，流場中的慣性力與粘性力相比居次要地位，圓柱上下游的流線前后對稱，阻力系數近似與Re成反比(阻力系數為10~60)，此Re數范圍的繞流稱為斯托克斯區；隨著Re的增大，圓柱上下游的流線逐漸失去對稱性。

U. Frisch, 1995, p3

U. Frisch, 1995, p4

當Re>4 (Re around 5)時，沿圓柱表面流動的流體在到達圓柱頂點(90度)附近離開壁面，分離后的流體在圓柱下游形成一對固定不動的對稱漩渦(附著渦，recirculating standing eddies)，渦內流體自成封閉回路而成為“死水區”(阻力系數2～4)；隨著Re的增大，死水區逐漸拉長圓柱前后流場的非對稱性逐漸明顯，此Re數范圍稱為對稱尾流區。

U. Frisch, 1995, p5

非對稱階段

(Re around 40,the first true loss of symmetry occurs by an Andronov-Hopf bifurcation which makes the flow time-periodic)

The flow in the immediate neighborhood of the bifurcation point

Re>40以后，附著渦瓦解，圓柱下游流場不再是定常的，圓柱后緣上下兩側有渦周期性地輪流脫落，形成規則排列的渦陣，這種渦陣稱為卡門渦街；此Re數范圍稱為卡門渦街區(阻力系數1～2)。

U. Frisch, 1995, p7

需要說明的是，此時流動在某種程度上還是上下對稱的，因為周期性的渦階是完全的上下鏡像。且z方向上流動一致，z-invariance，(受限于圓柱一定有固定壁面，不可能無限長，實驗無法給出結果)，有模擬指出40到75的Re會使z方向的流動一致受到自發破壞[Rivet, 1991]。

Re>300以后(not accurately known)，圓柱后的“渦街”逐漸失去規則性和周期性，但分離點(約82度)前圓柱壁面附近仍為層流邊界層，分離點后為層流尾流。下圖顯示了2個對稱圓柱后的流動，Re=240。

雙圓柱，Re=240

繼續增大Re

雙圓柱，Re=1800

圓柱陣列，Re=1360

圓柱陣列

當Re*>200000~400000時(這個數字是百度百科里來的，似乎不準確，有待更新)，層流邊界層隨時有可能轉涙為湍流，分離點后移至100度以后，湍流時繞流尾跡寬度減小，阻力系數驟減(從1減到0.2)。

充分發展湍流

總結

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