目錄

1、公式法? ??

2、蒙特卡洛（Monte Carlo）方法

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????????圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母 π 表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。

? ? ? ? π 是一個無理數，即無限不循環小數。歷史上不少數學大師窮一生精力計算其精確近似值。公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之利用割圓法，將 π 精確到小數點后7位，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率355/113和約率22/7。之后的800年里，其計算出的 π 值都是最準確的。

? ? ? ? 隨著計算機的出現，π 值計算有了突飛猛進的發展。2021年8月17日，美國趣味科學網站報道，瑞士研究人員使用一臺超級計算機，歷時108天，將 π 計算到小數點后62.8萬億位，創下該常數迄今最精確值記錄。

? ? ? ?本文簡要介紹兩種方法。

1、公式法? ??

?????????1995年，美國三位算法學家 Bailey-Borwein-Plouffe 共同提出一震驚數學界的公式，即著名的BBP公式，將 π 計算公式推向高峰：

?????????其代碼如下：

#圓周率計算公式法pi=0 N=eval(input())for k in range(N):pi+=1/pow(16,k)*(4/(8*k+1)-2/(8*k+4)-1/(8*k+5)-1/(8*k+6))print(pi)

????????當 N 賦值100時，所得 π 值為3.141592653589793，非常精確，隨著 N 賦值的增大，可能越來越精確，當然，伴隨的是計算時間的延長。

2、蒙特卡洛（Monte Carlo）方法

????????蒙特卡洛為地名而非人名，位于賭城摩納哥，象征概率。該方法由大名鼎鼎的數學家馮·諾伊曼提出，誕生于上世紀40年代美國的“曼哈頓計劃”。原理是通過大量隨機樣本，去了解一個系統，進而得到所要計算的值。

? ? ? ? 鑒于一個正方形內切圓和正方形的面積之比為 π/4，在該正方形內部，隨機填充 n 個點（這些點服從均勻分布），若它們與中心點的距離不大于圓的半徑，則這些點均落在圓的內部。統計圓內的點數，與 n 的比值乘以4，就是 π 的值。理論上，n 越大，計算的 π 值越準。

?????????其代碼為：

from random import * seed(100) #設定種子以固定隨機數dot=0 dots=eval(input('請輸入您想填充的點數：')) for i in range(1,dots+1):x,y=random(),random()r=pow(x**2+y**2,0.5)if r<=1:dot+=1 pi=4*(dot/dots) print('所得圓周率為：{}'.format(pi))

? ? ? ? 當圓內填充點為10000個時，所得 π 值為3.1396，1000000時為3.143964，100000000時則為3.1418574。理論上，填充點數越多，計算的 π 值越精準，隨之而來的，則是時間的延長……如果感興趣，您也可以調用 time.perfcounter() 函數看一下不同填充點數時所需的時間?。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Python 之圆周率 π 的计算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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