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yang模型中rpc_RPC校正方法研究

發布時間：2024/3/12 编程问答 30 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 yang模型中rpc_RPC校正方法研究小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

引用本文

劉江, 岳慶興, 邱振戈. RPC校正方法研究[J]. 國土資源遙感, 2013,25(1): 61-65

LIU Jiang, YUE Qingxing, QIU Zhenge. Research on the approach to RPC emendation[J]. REMOTE SENSING FOR LAND & RESOURCES,2013,25(1): 61-65

Permissions

《國土資源遙感》編輯部

RPC校正方法研究

劉江1, 岳慶興2, 邱振戈2

1.四川省第三測繪工程院,成都 610500

2.國家測繪地理信息局衛星測繪應用中心,北京 100830

通訊作者:岳慶興, E-mail:qingxingyue06@sina.com。

第一作者簡介: 劉江(1966-), 男, 高級工程師, 主要研究方向為攝影測量與遙感。 E-mail:564951728@qq.com。

收稿日期: 2012-05-06

摘要

傳統校正RPC誤差一般采用地面坐標經RPC投影到圖像上的像點和對應的測量像點間的多項式變換進行,但這樣做就增加了參數的數目; 而參數的個數隨多項式變換形式的不同也不固定,又增加了RPC利用的難度。本文認為RPC本身包含的多項式參數與附加多項式參數的性質類似,提出通過直接對部分RPC進行校正的方法來消除RPC的誤差。以IKONOS衛星圖像為例的實驗證明,在不增加附加參數的前提下,使用本文方法可以取得不低于傳統方法的較高定位精度。

關鍵詞:

有理多項式系數(RPC); IKONOS; 校正; 參數選取; 精度

中圖分類號:TP751.1

文獻標志碼:A

文章編號:1001-070X(2013)01-0061-05

doi: 10.6046/gtzyyg.2013.01.11

Research on the approach to RPC emendation

LIU Jiang1, YUE Qingxing2, QIU Zhenge2

1.The Third Academy of Engineering of Surveying and Mapping, Chengdu 610500, China

2.Satellite Surveying and Mapping Application Center, National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation, Beijing 100830, China

Abstract

The conventional way to emend errors of rational polynomial coefficients(RPC)is carried out by a polynomial transform between metrical image point coordinates and projective point coordinates from ground points,but in such a performance,the number of parameters will increase,and the number of parameters changes along with the form of the polynomial,which increases the utilization difficulties. In this paper,the authors consider that the nature of RPC is analogous to that of the attached polynomial parameters,and therefore propose that the errors of RPC parameters can be eliminated by emending partial RPC. The experimental results show that the ideal point precision can be attained without using additional parameters,and the precision is better than that of the traditional means.

Keyword:

rational polynomial coefficients(RPC); IKONOS; emendation; parameter selection; precision

0 引言

有理多項式系數(rational polynomial coefficients, RPC)是一種與傳感器無關的通用型成像幾何模型[。RPC在傳統的攝影測量和遙感領域研究較少, IKONOS衛星圖像的廣泛應用推動了對RPC的全面研究[。RPC是傳感器嚴格幾何模型的擬合形式, 這里的嚴格幾何模型是指通過平臺載荷測量的平臺運行軌跡參數、姿態參數、傳感器安裝參數及傳感器內部幾何參數等構建的像— 地關系幾何模型。由于這些參數不可避免地存在不同性質的誤差, 其擬合模型— — RPC也就存在著相應的誤差。校正RPC誤差的傳統方法是對地面點通過RPC投射到像方的像點進行一個多項式糾正, 使投射像點坐標與測量像點坐標相吻合, 從而達到消除誤差的目的[。但是這樣做不僅增加了參數的數目, 而且參數個數會因多項式變換形式的不同而異, 便又增加了RPC利用的難度。由于RPC是一個帶分母的多項式, 因此本文采用直接校正部分RPC的方法消除RPC誤差, 并以IKONOS衛星圖像為例, 通過實驗證明該方法在不增加參數個數的條件下可以獲得與增加參數情況下同等甚至更高的定位精度。

1 有理函數模型

RPC是各種傳感器幾何模型的一種通用表達形式, RPC的正算形式為

F1=Ln= NumL(U,V,W)DenL(U,V,W), (1)

式中: NumL(U, V, W)=a1+a2V+a3U+a4W+a5VU+a6VW+a7UW+a8V2+a9U2+(2)

DenL(U, V, W)=b1+b2V+, …, +b19U2W+b20W3; (3)

NumS(U, V, W)=c1+c2V+, …, +c19U2W+c20W3; (4)

DenS(U, V, W)=d1+d2V+, …, +d19U2W+d20W3。 (5)

在式(1)— (5)中, a1, a2, …, a20, b1, b2, …, b19, b20, c1, c2, …, c19, c20, d1, d2, …, d19, d20為計算系數; 等式左邊為像方坐標: Ln為歸一化行坐標, 設行坐標為r, 行偏移參數為LINE_OFF, 行縮放參數為LINE_SCALE, 則

Ln=(r-LINE_OFF)/LINE_SCALE; (6)

Sn為歸一化列坐標, 設列坐標為c, 列偏移參數為SAMP_OFF, 列縮放參數為SAMP_SCALE, 則

Sn=(c-SAMP_OFF)/SAMP_SCALE。 (7)

式(1)— (5)中等式右邊為物方坐標: U為歸一化緯度坐標, 設緯度坐標為B, 緯度偏移參數為LAT_OFF, 緯度縮放參數為LAT_SCALE, 則

U=(B-LAT_OFF)/LAT_SCALE; (8)

V為歸一化經度坐標, 設經度坐標為L, 經度偏移參數為LONG_OFF, 經度縮放參數為LONG_SCALE, 則

V=(L-LONG_OFF)/LONG_SCALE; (9)

W為歸一化高程坐標, 設高程坐標為H, 高程偏移參數為HEIGHT_OFF, 高程縮放參數為HEIGHT_SCALE, 則

W=(H-HEIGHT_OFF)/HEIGHT_SCALE。(10)

RPC有3種具體形式: ①兩個有理多項式分母不等且不為1; ②兩個有理多項式分母相等且不為1; ③兩個有理多項式分母都為1。對應的多項式系數分別有80個、60個和40個(若將某個系數(b1, d1)定為1, 則對應的多項式系數分別有78個、59個和40個)。

根據控制點的不同獲取方式, RPC的建立可分為“ 地形相關” 和“ 地形無關” 2種方案[: “ 地形相關” 方案是指利用實測的地面控制點直接解算RPC; “ 地形無關” 方案則是在建立嚴格幾何模型后, 通過對模型生成的三維控制格網的最小二乘擬合, 計算出RPC。實驗表明, 采取“ 地形相關” 方案得到的RPC的穩定性和實用性均較差。

對高分辨率遙感衛星(如IKONOS)圖像RPC的求解均采用“ 地形無關” 方案, 其嚴格幾何模型由星載GPS、恒星相機和陀螺獲取的星歷參數及姿態參數建立[。一方面, 由于GPS、恒星相機和陀螺獲取的星歷參數及姿態參數都存在不同程度的誤差, 因而會給獲取的RPC帶來一定的誤差; 另一方面, 這種誤差一般體現為系統誤差, 通過簡單的變換就可以將大部分誤差消除, 進而獲得較高的定位精度。

對于校正RPC誤差的方法, 國內外學者普遍采用地面坐標通過含誤差的RPC投影到圖像上的投影像點坐標與對應測量像點坐標之間進行多項式變換的方法; 或者對控制點直接用帶誤差的RPC進行前方交會, 然后在物方對三維坐標采取多項式變換的方法消除誤差[。研究發現, 僅僅通過一階多項式變換甚至一個控制點的坐標平移就可以消除大部分誤差, 獲取較高的定位精度。但無論是在像方還是在物方, 用上述方法校正系統誤差帶來的問題都是參數的增加會引起使用的不方便, 不利于參數或算法的移植, 也會增加計算量。

本文認為, 通過附加參數改正RPC誤差是不必要的; RPC本身就是一個帶分母的有理多項式, 根據控制點的個數直接對RPC中的部分參數進行校正, 同樣可以消除大部分誤差, 達到理想的定位精度; 這樣校正后的RPC形式統一, 便于使用, 而且沒有附加參數的計算部分, 減小了后續校正的計算量。

2 解決方案

文獻[中的校正算法具有代表性, 其形式為

Lc=RPCL(Lon, Lat, Ht)+a0+aSS+aLL+aS2S2+aL2L2+aSLSL+L , (11)

式中: L, S和Lc, Sc分別為校正前、后的行、列坐標; a0, aS, …, aSL, b0, bS, …, bSL為校正系數; RPCL為根據地面坐標(Lon, Lat, Ht)由RPC求得的像點行坐標; RPCS為根據地面坐標(Lon, Lat, Ht)由RPC求得的像點列坐標。

如果把傳統的以像方行、列坐標為變量的多項式變換中的行、列坐標替換為歸一化的大地坐標(U, V), 再把RPC的分母項看作一個常數, 則本文中的校正模型與傳統模型是等效的; 而正是由于RPC的分母項是以3個歸一化的大地坐標為變量的函數, 所以本文所用的模型具有更強的適應性。

對式(1)中除b1, d1以外的系數求偏導數, 得到全部法方程系數矩陣參數(見表1)。

表1

Tab.1

表1(Tab.1)

表1 法方程系數矩陣參數Tab.1 Parameters of normal equation matrix行坐標l對應系數列坐標s對應系數q0=1/DenL

q1=V/DenL

q2=U/DenL

q3=W/DenL

q4=V· U/DenL

q5=V· W/DenL

q6=U· W/DenL

q7=V· V/DenL

q8=U· U/DenL

q9=W· W/DenL

q10=U· V· W/DenL

q11=V· V· V/DenL

q12=V· U· U/DenL

q13=V· W· W/DenL

q14=V· V· U/DenL

q15=U· U· U/DenL

q16=U· W· W/DenL

q17=V· V· W/DenL

q18=U· U· W/DenL

q19=W· W· W/DenLq20=-Ln/(DenL· V)

q21=-Ln/(DenL· U)

q22=-Ln/(DenL· W)

q23=-Ln/(DenL· V· U)

q24=-Ln/(DenL· V· W)

q25=-Ln/(DenL· U· W)

q26=-Ln/(DenL· V· V)

q27=-Ln/(DenL· U· U)

q28=-Ln/(DenL· W· W)

q29=-Ln/(DenL· U· V· W)

q30=-Ln/(DenL· V· V· V)

q31=-Ln/(DenL· V· U· U)

q32=-Ln/(DenL· V· W· W)

q33=-Ln/(DenL· V· V· U)

q34=-Ln/(DenL· U· U· U)

q35=-Ln/(DenL· U· W· W)

q36=-Ln/(DenL· V· V· W)

q37=-Ln/(DenL· U· U· W)

q38=-Ln/(DenL· W· W· W)q39=1/DenS

q40=V/DenS

q41=U/DenS

q42=W/DenS

q43=V· U/DenS

q44=V· W/DenS

q45=U· W/DenS

q46=V· V/DenS

q47=U· U/DenS

q48=W· W/DenS

q49=U· V· W/DenS

q50=V· V· V/DenS

q51=V· U· U/DenS

q52=V· W· W/DenS

q53=V· V· U/DenS

q54=U· U· U/DenS

q55=U· W· W/DenS

q56=V· V· W/DenS

q57=U· U· W/DenS

q58=W· W· W/DenSq59=-Sn/(DenS· V)

q60=-Sn/(DenS· U)

q61=-Sn/(DenS· W)

q62=-Sn/(DenS· V· U)

q63=-Sn/(DenS· V· W)

q64=-Sn/(DenS· U· W)

q65=-Sn/(DenS· V· V)

q66=-Sn/(DenS· U· U)

q67=-Sn/(DenS· W· W)

q68=-Sn/(DenS· U· V· W)

q69=-Sn/(DenS· V· V· V)

q70=-Sn/(DenS· V· U· U)

q71=-Sn/(DenS· V· W· W)

q72=-Sn/(DenS· V· V· U)

q73=-Sn/(DenS· U· U· U)

q74=-Sn/(DenS· U· W· W)

q75=-Sn/(DenS· V· V· W)

q76=-Sn/(DenS· U· U· W)

q77=-Sn/(DenS· W· W· W)表1 法方程系數矩陣參數Tab.1 Parameters of normal equation matrix

本文所采用的校正方法包括以下7種: ①對RPC分子的常數項校正。法方程系數矩陣參數包括q0和q39, 至少需要一個控制點; ②對RPC分子常數項和一階項校正。法方程系數矩陣參數包括q0, q1, q2, q39, q40和q41, 至少需要3個控制點; ③對RPC分子常數項、一階項和含U, V的二階項校正。法方程系數矩陣參數包括q0, q1, q2, q4, q7, q8, q39, q40, q41, q43, q46和q47, 至少需要6個控制點; ④對RPC分子所有項校正。法方程系數矩陣參數包括q0— q19, q39— q58, 至少需要20個控制點; ⑤對RPC分子常數項、一階項和分母一階項校正。法方程系數矩陣參數包括q0, q1, q2, q20, q21, q39, q40, q41, q59, 和q60, 至少需要5個控制點; ⑥對RPC分子常數項、一階項和含U, V的二階項校正及分母一階項和含U, V的二階項校正。法方程系數矩陣參數包括q0, q1, q2, q4, q7, q8, q20, q21, q23, q26, q27, q39, q40, q41, q43, q46, q47, q59, q60, q62, q65和q66, 至少需要11個控制點; ⑦對RPC除分母常數項外的所有參數校正。法方程系數矩陣參數包括表1的所有參數, 至少需要39個控制點。

另外, 還做了像方坐標平移改正, 即

Lc=RPCL(Lon, Lat, Ht)+a0 , (12)

一階多項式變換(仿射變換), 即

Lc=RPCL(Lon, Lat, Ht)+a0+aSS+aLL, (13)

和二階多項式變換, 即

Lc=RPCL(Lon, Lat, Ht)+a0+aSS+aLL+aS2S2+aL2L2+aSLSL 。 (14)

以上3種方法修改參數的方式類似, 修改(附加)參數個數相同, 每種對應方法使用控制點的方案也相同。

3 實驗論證

實驗數據為澳洲某地區的IKONOS2全色立體像對及124個控制點, 圖像對應地面范圍約為11 km× 11 km, 地物包括河流、城鎮和森林覆蓋的丘陵地(圖1)。對圖像進行控制點選取, 大部分控制點布設在道路交叉口、街心轉盤花壇中心等地物特征明顯處, 像點坐標通過放大量測的方式獲取, 大部分像點坐標的精度控制在一個像元以內(少量控制點誤差稍大)。控制點選取位置及地面坐標提供方式如圖2所示。

圖1

Fig.1圖1 IKONOS2圖像及控制點分布Fig.1 IKONOS2 image and distribution of GCPs

圖2

Fig.2圖2 控制點選取位置及提供方式Fig.2 Selected position and supply method of GCP

圖2為位于貝里代爾路的街心轉盤, 位于緯度42.814° , 經度147.240° (WGS84地理坐標系), 高程94.464 m。

本文檢驗誤差的方式為: 首先對利用全部或部分控制點和7種不同校正方法(表2)獲取的RPC進行前方交會, 獲取地面坐標(控制點盡量均勻分布, 同類參數校正方法對應控制點有重疊, 不同類參數校正方法控制點無重疊); 然后將控制點地面坐標轉換為高斯投影坐標, 并與實際地面坐標在x(北)、y(東)、h(高程)3個方向進行比較, 分別統計中誤差(σ x, σ y, σ h)。7種方法對控制點數各有3種設置, 即全部控制點、最少控制點和有多余控制點的觀測, 后兩者統計的都是檢查點(除去控制點之外的點)的平均誤差。

表2

Tab.2

表2(Tab.2)

表2 不同校正方案及控制點數目獲得的定位精度Tab.2 Positioning accuracy with different methods and numbers of GCP表2 不同校正方案及控制點數目獲得的定位精度Tab.2 Positioning accuracy with different methods and numbers of GCP

從實驗結果中可以看出, 在前3種方法中, 使用本文方法的定位精度都略高于傳統方法, 盡管差別很小, 但至少可以認為在不使用附加參數的前提下可以獲得不低于傳統方法的定位精度。通過一個控制點對RPC的分子的常數項作改正就可以消除大部分誤差; 并且隨著控制點個數的增加, 定位精度提高不明顯。對比方法(2)和(3), 在全部控制點條件下, 方法(3)因為增加了對二階項系數的改正而使定位精度有所提高; 但在沒有多余觀測的條件下, 定位精度反而比一個控制點條件下還要低, 這是因為控制點自身的誤差被引入到了校正后的RPC中, 并且隨著校正參數和階數的增加, 這種現象更加明顯(如方法(4)和(6))。而同樣在沒有多余觀測條件下, 方法(7)比方法(4)和(6)情況要好一些, 這是因為控制點數目比較多, 覆蓋比較均勻。方法(5)和(6)中同時對分子、分母的低階項系數作校正, 定位精度反而降低。對比全部控制點條件下的定位精度可以看出, 在控制點分布均勻且足夠密集的條件下, 隨著校正參數的增加, 擬合的精度也隨之提高; 但實際應用中控制點數目是很有限的, 也不能保證分布均勻, 如果對過多的參數進行校正, 則校正后的模型往往存在較大的誤差, 效果適得其反。因此在實際應用中, 校正的參數應局限在RPC分子項中的常數項、一階項和含U, V的二階項, 并且一定要保證有足夠的多余觀測。

4 結論

1)在不使用附加參數的前提下, 對RPC參數進行校正可以獲得不低于傳統多項式校正方法的定位精度。

2)在控制點精度較高的情況下, 通過修改RPC中的常數項或低階項系數, 可以消除大部分模型誤差, 達到較高的定位精度。在控制點數目較少的情況下, 建議只對分子常數項和含U, V的一階項系數進行校正。

3)隨著修改系數的增多, 控制點數目及多余觀測也要等比例地增加, 否則雖然控制點可以達到很好的擬合, 但由于控制點本身存在誤差, 修改后的RPC仍然會存在較大誤差, 甚至比修改之前的誤差還要大。

4)對RPC模型中分子、分母的系數同時進行校正, 在控制點數目足夠多的條件下定位精度會有一定的提高; 但在控制點較少(多余觀測少)的條件下, 會產生較大的誤差, 故不宜采用。

5)在實際應用中, 應根據控制點的數目和分布情況選取方法(1), (2)或(3)中的一種。

The authors have declared that no competing interests exist.

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