一、IRR/ARR，PV/NPV/FV、PMT/PPMT/IPMT、LPR基礎含義

1、LPR、IRR/ARR/EAR、APR、

（1）LPR 英文釋義 Loan Prime Rate，指貸款市場報價利率，即常說的基準利率或基礎利率或法定利率，由央行公布。常說基礎利率調整及房貸利率加點都是此概念。

（2）IRR 的英文釋義?internal rate of return?即內部收益率或內部報酬率，考慮了貨幣的時間價值，類似于凈現(xiàn)值；通過它可以反應出一個產品在某個時點的真實收益率。通常內部收益率大于貼現(xiàn)率則項目可行，若內部收益率小于貼現(xiàn)率則項目不可行。

（3）APR 英文釋義?Annual Percentage Rate，年度百分比利率，強調單利，在報出APR的同時，必須明確復利頻率；

EAR 英文釋義?Effective Annual Rate，有效年利率，強調復利；

EAR=（1+APR/m）^m-1，m為復利頻率；

這一套是由美國的信貸公平法規(guī)定的一種計息方式，其特點是：以兩次支付的最短時間間隔為復利時段，確定時段到期收益率，再將時段到期收益率乘以一年中的復利時段數(shù)。這一規(guī)定的目的，就是為了在不同的計息方式之間，建立一套能為所有人都了解的標準程序與方法。

（4）ARR 的英文釋義 accounting rate of return 即會計收益率或平均收益率；

通常ARR=平均年現(xiàn)金流量/初始投資額，未考慮貨幣的時間價值，也未考初始投資的流量變動

拓展：貸款市場（主要是非銀市場）通常也有IRR與APR（也叫ARR）兩種利率報價方式，這里的定義與上述略有不同，要注意區(qū)分。此處IRR與APR的主要區(qū)別是在于利息的計算方式不同，解讀也有所不同

以標準等額本息為例：

IRR? 通常指每期利息/當期期初剩余本金后再換算成年利率；

APR 通常指年均利息總和/初始貸款本金

按此解讀方式時，IRR約是APR的1.8倍

2、PV/NPV，FV

PV/NPV（net?present value）現(xiàn)值和凈現(xiàn)值：指未來的現(xiàn)金流按一定的折現(xiàn)率折現(xiàn)后的當前價值，是考慮貨幣時間價值因素后的計量；

FV（future?value）終值或一系列未來付款額的未來折現(xiàn)，或叫未來價值;

3、PMT/PPMT/IPMT

PMT 年金概念，每期固定現(xiàn)金流，基于固定利率及等額分期付款方式返回貸款的每期支付金額，同于日常所見的等額本息月還款總額

PPMT 基于固定利率及等額分期付款方式下給定期次內某項投資回報（或貸款償還）的本金部分

IPMT 基于固定利率及等額分期付款方式下給定期次內某項投資回報（或貸款償還）的利息部分

二、數(shù)學邏輯

1、APR與EAR

若復利次數(shù)為m，則：EAR=（1+APR/m）^m-1，當m為1時，APR=EAR；

舉例：

報APR12%，按月復利，則有效年利率EAR=（1+12%/12）^12-1=12.68%

報APR12%，按季復利，則有效年利率EAR=（1+12%/4）^4-1=12.55%

報APR12%，按半年復利，則有效年利率EAR=（1+12%/2）^2-1=12.36%

年度百分比利率（APR）通常小于有效年利率（EAR）

2、PMT/PV/FV?

?參數(shù)：期數(shù)N，利率（折現(xiàn)率）R，年金PMT，終值FV，現(xiàn)值PV，R同N需為同一時間維度（即年對年利率，月對月利率，日對日利率，月利率=年利率/12，日利率=月利率/月內天數(shù)）

（1）PMT：

其中P是PV即初始本金

（2）PV/FV

PV=FV/(1+R)^N? 是未來價值的現(xiàn)值?

FV=PV*(1+R)^N? 每期都本息復利，是現(xiàn)值的未來價值

FV/PV=(1+R)^N? ?未來值與現(xiàn)值的折算系數(shù)

已知期數(shù)N，利率（折現(xiàn)率）R后，PMT/FV/PV三值中已知任一變量可求其他兩個變量；

拓展：年化利率12%，12期，則FV/PV=(1+12%/12)^12=1.1268，可以觀察結果值與上方報APR12%按月復利時有效年利率EAR的值

三、EXCEL函數(shù)

1、PMT/PPMT/IPMT/PV/FV

公式? =PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])? ??

公式? =PPMT(rate,per,nper,pv, [fv], [type])

公式? =IPMT(rate,per,nper,pv, [fv], [type])

公式? =PV(rate, nper,pmt,[fv], [type])

公式? =FV(rate, nper,pmt,[pv], [type])

參數(shù)定義：rate利率；nper期數(shù)（總期數(shù)）；per所屬期（單期，第幾期），pv現(xiàn)值或初始本金，pmt年金或叫月支付額，fv終值或未來價值；

[pv]，[fv]選填，缺省值為0；

[type]選填，為0或1，用以指定各期的付款時間是在期初還是期末，缺省值為0。

?注意誤區(qū)：

PMT可作為等額本息月還款金額，PMT*N可作為等額本息總還款額，但FV≠總還款額，即FV≠PMT*N

原因：FV覆蓋了時間價值，而總還款額只是個數(shù)字總和；

如上圖中未來值與年金總額接近但不一致；

2、等額本息、等額本金計算器

運用上述公式，可在excel中快速構建等額本息、等額本金還款計劃列表：

參數(shù)項：貸款本金，利率（可以是年/季/月/日），期數(shù)（可以是年/季/月/日）

輸出項：月還總額，月還本金，月還利息，期末剩余本金

如下（圖中等額本息提供了3種月還利息的計算方式，便于理解等額本息概念）：

3、等額本息、等額本金、與等本等費

（1）等額本息、等額本金、先息后本：

只要利率未變，資金價格就未變，這三種還款方式定價本質是一樣的

a、等額本息與等額本金的本質都是在每期期初剩余本金的基礎上按固定利率核算當期利息，區(qū)別僅是月還本金不同導致每期剩余本金不同；

先息后本由于每期剩余本金不變，所以無論是按期付息到期還本還是到期一次性還本付息，也都是在剩余本金的基礎上按固定利率核算當期利息，利息的算法與等額本息、等額本金一致

b、本息形態(tài)，為保證可視化，以年化36%，60萬本金，5年期為例：

以下是月還本息的絕對數(shù)形態(tài)：等額本息月還本金遞增，等額本金月還本金不變

?以下是月還本息的比例形態(tài)：

（2）等額本息與等本等費

貸款市場上常見有一種等本等費的報價方式，此種方法，每期都是以初始貸款本金按固定利率核算當期費用（也有稱利息），完全忽略歷史月份已還本金及已經遞減了的剩余本金因素。按此口徑的還款方式通常被稱為等本等費（也有稱等本等息，由于其本質非“息”的概念，故認為此叫法不合理）。等額本息、等額本金、等本等費的特征差異大致如下

分類說明	期還利息	期還本金	期還總額
等額本息	期初剩余本金*期費率， 每期遞減	PPMT算法，每期遞增	每期一致
等額本金	期初剩余本金*期費率， 每期遞減	初始貸款本金/總期數(shù)， 月度不變	每期遞減
等本等費	初始貸款本金*期費率， 每期不變	初始貸款本金/總期數(shù)， 月度不變	每期一致

以上三種方式，同樣的利率報價，折算成ARP后，等本等費約是等額本息的1.8倍。

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LPR/IRR/APR/PMT/PV/FV区分，excel中PMT/PV/FV运用，等额本息/等额本金excel计算器的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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