定義

$模格的定義$
$$設(shè)（L，\le ）是一個(gè)格，對(duì)于任意的a,b,c\in L,如果a\le b都有a\vee (b\wedge c)=b\wedge (a\vee c)$$
$由分配等式，分配格一定是模格，反之不然$

舉例

$鉆石格是模格，五角格不是模格$

$$鉆石格：M_5,五角格：N_5$$

$$\begin{gathered} 例:群G中的所有正規(guī)子群做成一個(gè)模格。 \\ 設(shè)群G的所有正規(guī)子群做成的集合為S，對(duì)集合S引進(jìn)如下兩種運(yùn)算: \\ 1.對(duì)任意A\in S,B\cap S,A與B的交集記為A\cap B.因為正規(guī)子群的交仍為正規(guī)子群，故運(yùn)算\cap 對(duì)S封閉的。 \\ 2.對(duì)任意A\in S,B\in S,A與B的乘積(記為A?B)為如下集合: \\ A?B=\{x?y(群中的乘運(yùn)算)|(x\in A)\wedge (y\in B)\} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} 不難證明A?B是G的子群,下面證明其為正規(guī)子群，即運(yùn)算封閉在正規(guī)子群的集合S中 \\ 對(duì)任意g\in G,往證g?(A?B)=(A?B)?g \\ 任取u=g?a?b，因為A,B是正規(guī)子群，g?a?b=a_1?g?b=a_1?b_1?g（a_1\in A,b_1\in B） \\ u\in (A?B)?g至此證明了一半包含關(guān)系，另一半同理 \end{gathered}$$
$$仍需要證明其為格：交運(yùn)算或乘運(yùn)算滿足結(jié)合律，分配律,交運(yùn)算和乘運(yùn)算滿足吸收率$$
$$然后再證明(S,\cap ,?)為模格$$

等價(jià)定義：

$$\begin{gathered} 格(L,<)是模格的充分必要條件是: \\ 對(duì)任意a，b，c\in L,如果a\le b,a\wedge c=b\wedge c,a\vee c=b\vee c,則必有a=b。 \\ 證明:必要性。若格(L，\le )是模格，則對(duì)任意a,b,c\in L， \\ 如果a\le b,a\wedge c=b\wedge c,a\vee c=b\vee c，則 \\ a=a\vee (a\wedge c)=a\vee (b\wedge c)b\wedge (a\vee c)=b\wedge (b\vee c)=b \\ 充分性。任取a,b,c\in L，且a\le b。 \\ (a\vee (b\wedge c))\vee c \\ =a\vee ((b\wedge c)\vee c)=a\vee c \\ 又因為a\le b,所以a\le b\vee (a\wedge c), \\ a\vee c\le (b\vee (a\wedge c))\vee c\le (a\vee c)\vee c=(a\vee c) \\ 所以(b\vee (a\wedge c))\vee c=(a\vee c) \\ 即綜上有：若a\le b,(a\vee (b\wedge c))\vee c=(b\vee (a\wedge c))\vee c \\ 可推導(dǎo)得若a\le b,(b\wedge (a\wedge c))\wedge c=(a\vee (b\wedge c))\vee c \\ 由分配不等式知若a\le b,a\vee (b\wedge c)\le b\wedge (a\vee c) \\ 綜上三個(gè)式子與此定理得條件：a\vee (b\wedge c)=b\wedge (a\vee c)即(L，\le )是模格 \end{gathered}$$

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格的性質(zhì)：
https://wenku.baidu.com/view/ff85f311227916888486d760.html
https://max.book118.com/html/2018/1011/7041105062001152.shtm
https://blog.csdn.net/longji/article/details/79136855

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的模格的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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