題目鏈接：點擊查看

題目大意：給出一個長度為 $n$ 的序列，現在需要執行 $m$ 次操作，每次操作分為下列兩種類型：

0 l r x：區間 $[l,r]$ 內的數都異或上 $x$

1 l r x：區間 $[l,r]$ 內的數異或上一個首項為 $x$ 公差為 $1$ 的等差序列，具體來說就是 $a[l]\oplus x,a[l+1]\oplus (x+1),...,a[r]\oplus (x+r?l)$

最后需要輸出最終的序列

題目分析：第一個操作通過差分很容易維護，關鍵是第二個操作的等差數列該如何維護，因為異或操作對于加法操作不具有分配律，所以我們需要將區間拆解

具體而言就是，設 $k=log(lowbit(x))$，對于值域區間 $[x,x+2^k)$ 來說，因為 $x$ 轉換成二進制后的低 $i$ 位都是 $0$，所以原本需要異或的 $x+(i?l)$ 就可以拆成 $x\oplus (i?l)$，所以可以將每次需要進行第二種操作的區間都拆成 $log$ 個類似的區間進行維護，更具體的，維護一個倍增差分數組 $c[i][j]$，代表區間 $[i,i+(1<<j))$ 需要分別異或上等差數列 $\{1,2,3,...,2^j?1\}$，每次更新的時候同時維護原差分數組和倍增差分數組就可以了

還原的時候類似于線段樹的pushdown，也類似于倍增的下壓，$O(nlogn)$ 處理一下就可以得到正確的原差分數列了

代碼：

// Problem: Kuriyama Mirai and Exclusive Or // Contest: NowCoder // URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11254/I // Memory Limit: 131072 MB // Time Limit: 6000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; int a[N],b[N],c[N][20],n,m; void add(int l,int r,int x) {if(l>r) {return;}if(l<=n) {b[l]^=x;}if(r+1<=n) {b[r+1]^=x;} } void add_tag(int x,int k) {c[x][k]^=1; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);read(n),read(m);for(int i=1;i<=n;i++) {read(a[i]);}while(m--) {int op,l,r,x;read(op),read(l),read(r),read(x);if(op==0) {add(l,r,x);} else if(op==1) {for(int i=0;i<=19;i++) {if(((x>>i)&1)&&l+(1<<i)-1<=r) {int ll=l,rr=l+(1<<i)-1;add(ll,rr,(x>>i)<<i);add_tag(l,i);x+=(1<<i);l+=(1<<i);}}for(int i=19;i>=0;i--) {if(l+(1<<i)-1<=r) {int ll=l,rr=l+(1<<i)-1;add(ll,rr,(x>>i)<<i);add_tag(l,i);l+=(1<<i);x+=(1<<i);}}}}for(int i=19;i>=1;i--) {for(int j=1;j<=n;j++) {if(!c[j][i]) {continue;}int l=j+(1<<(i-1)),r=j+(1<<i)-1;c[j][i-1]^=1;if(l<=n) {c[l][i-1]^=1;add(l,r,1<<(i-1));}}}for(int i=1;i<=n;i++) {b[i]^=b[i-1];printf("%d ",a[i]^b[i]);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2021牛客多校3 - Kuriyama Mirai and Exclusive Or(差分+倍增)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。