二維隨機變量函數g(X,Y)的數學期望：
g(X,Y)=X
離散場，E(g(X,Y))=Sum(Sum(g(xi,yj)*P(X=xi,Y=yj)))
連續場，E(g(X,Y))=積分符 積分符 g(xi,yj)*p(x,y) dx dy

g(X,Y)=(X-E(X))^2
離散場，E(g(X,Y))=Sum(Sum(g(xi,yj)*P(X=xi,Y=yj)))
連續場，E(g(X,Y))=積分符 積分符 g(xi,yj)*p(x,y) dx dy
= 積分符 g(xi,yj)*px(x) dx

期望與方差的運算性質：
E(X1+X2+…+Xn)=E(X1)+…+E(Xn)
隨機變量X,Y相互獨立,則E(XY)=E(X)*E(Y),Var(X加減Y)= Var(X)+Var(Y)

協方差：
(X,Y)是一個二維隨機變量，若E((X-E(X))(Y-E(Y)))存在
則稱其數學期望為X和Y的協方差(或相關(中心)矩)
記為Cov(X,Y)= E((X-E(X))(Y-E(Y)))，特別Var(X,X)= Cov(X,X)
Cov(X,Y)>0，正相關(線性)
Cov(X,Y)<0，負相關(線性)
Cov(X,Y)=0，不相關(線性)

Cov(X,Y)= E((X-E(X))*(Y-E(Y)))
=E(XY+E(X)E(Y)-XE(Y)-E(X)Y)
= E(XY)-E(X)E(Y)

X，Y相互獨立，Cov(X,Y)=0

Var(X加減Y)= E(((X加減Y)-E((X加減Y)))^2)
= E(((X-E(X))加減(Y-E(Y)))^2)
= (X-E(X))^2加(Y-E(Y))2加減2* (X-E(X))* (Y-E(Y))
=Var(X)+Var(Y)加減2*Cov(X,Y)

Cov(X,Y)=Cov(Y,X)
Cov(X,常數c)=0
Cov(aX,bY)=ab*Cov(X,Y)
Cov(X+Y,Z)= Cov(X,Z)+ Cov(Y,Z)

(線性相關系數)相關系數Corr：
Corr(X,Y)= Cov(X,Y) / sqrt(Var(x)*Var(Y))
分母為sqrt(Var(x)*Var(Y))，一是為了消除量綱的差異，二是單位化

| Corr(X,Y) |<=1(施瓦茨不等式)
Corr(X,Y)>0，正相關
Corr(X,Y)<0，負相關
Corr(X,Y)=0，不相關
Corr(X,Y)=1，幾乎正線性相關
Corr(X,Y)=-1，幾乎負線性相關

普通隨機變量Corr(X,Y)=0不等價于X，Y獨立
二維正態隨機變量Corr(X,Y)=0等價于X，Y獨立

協方差矩陣：

n元正態分布：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率论-3.4 多维随机变量的特征数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。