在xmin處多項式的導數=0的條件可以表示為一個簡單的約束，這意味著變量p2，p3，和{}實際上并不獨立。衍生條件是p2 + 2*p3*xmin + 3*p4*xmin**2 = 0

其中xmin是xdata的最小值。此外，xmin將在fit之前知道(如果不一定是在編寫腳本時)，您可以使用它來約束三個參數中的一個。由于xmin可能為零(事實上，它適用于您的情況)，因此約束應該是

^{pr2}$

使用lmfit，原始的、無約束的擬合將如下所示(我稍微清理了一下)：import numpy as np

from lmfit import Model

import matplotlib.pylab as plt

# the model function:

def cubic_poly(x, p1, p2, p3, p4):

return p1 + p2*x + p3*x**2 + p4*x**3

xdata = np.arange(100) * 0.1

ydata = cubic_poly(xdata, 2, 0.4, -.2, 0.02)

ydata = ydata + np.random.normal(size=len(xdata), scale=0.05)

# make Model, create parameters, run fit, print results

model = Model(cubic_poly)

params = model.make_params(p1=2.5, p2=0.2, p3=-0.0, p4=0.0)

result = model.fit(ydata, params, x=xdata)

print(result.fit_report())

plt.plot(xdata, ydata, 'bo')

plt.plot(xdata, result.best_fit, 'r-')

plt.show()

哪個打印：[[Model]]

Model(cubic_poly)

[[Fit Statistics]]

# function evals = 13

# data points = 100

# variables = 4

chi-square = 0.218

reduced chi-square = 0.002

Akaike info crit = -604.767

Bayesian info crit = -594.347

[[Variables]]

p1: 2.00924432 +/- 0.018375 (0.91%) (init= 2.5)

p2: 0.39427207 +/- 0.016155 (4.10%) (init= 0.2)

p3: -0.19902928 +/- 0.003802 (1.91%) (init=-0)

p4: 0.01993319 +/- 0.000252 (1.27%) (init= 0)

[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)

C(p3, p4) = -0.986

C(p2, p3) = -0.967

C(p2, p4) = 0.914

C(p1, p2) = -0.857

C(p1, p3) = 0.732

C(p1, p4) = -0.646

產生了一個

現在，要添加約束條件，我們將添加xmin作為固定參數，并像上面一樣約束{}，將上面的內容替換為：params = model.make_params(p1=2.5, p2=0.2, p3=-0.0, p4=0.0)

# add an extra parameter for `xmin`

params.add('xmin', min(xdata), vary=False)

# constrain p2 so that the derivative is 0 at xmin

params['p2'].expr = '-2*p3*xmin - 3*p4*xmin**2'

result = model.fit(ydata, params, x=xdata)

print(result.fit_report())

plt.plot(xdata, ydata, 'bo')

plt.plot(xdata, result.best_fit, 'r-')

plt.show()

現在打印出來了[[Model]]

Model(cubic_poly)

[[Fit Statistics]]

# function evals = 10

# data points = 100

# variables = 3

chi-square = 1.329

reduced chi-square = 0.014

Akaike info crit = -426.056

Bayesian info crit = -418.241

[[Variables]]

p1: 2.39001759 +/- 0.023239 (0.97%) (init= 2.5)

p2: 0 +/- 0 (nan%) == '-2*p3*xmin - 3*p4*xmin**2'

p3: -0.10858258 +/- 0.002372 (2.19%) (init=-0)

p4: 0.01424411 +/- 0.000251 (1.76%) (init= 0)

xmin: 0 (fixed)

[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)

C(p3, p4) = -0.986

C(p1, p3) = -0.742

C(p1, p4) = 0.658

還有一個情節

如果xmin不為零(例如，xdata = np.linspace(-10, 10, 101)，則{}的值和不確定度將不為零。在

總結

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