數字信號處理： 把信號用數字或符號表示成序列，通過計算機或通用(專用)信號處理設備，用數字的數值計算方法進行處理（例如濾波、變換、增強、估計、識別等），以達到提取信息便于應用的目的。
確定信號： 信號的幅度隨時間的變化有一定的規律性，可以用一個明確的數學關系進行描述，是可以再現的。比如：
直流信號：僅用一個幅度參量就可以描述。
階躍信號：可用幅度和時間兩個參量描述。
正弦波信號：可用幅度、頻率和相位三個參量描述。
隨機信號： 信號的變化沒有明確的變化規律，在任何時間的信號大小不可預測，因此不可能用一明確的數學關系進行描述。隨機信號一般符合一定的統計分布規律，可以從統計的角度進行描述，常用概率密度函數、概率分布函數、數字特征等進行描述。許多自然現象所發生的信號，如語音信號、圖象信號、噪聲都是隨機信號。
隨機信號一般有四種形式：
(1)連續隨機信號：時間和幅度均取連續值的隨機信號。
(2)離散隨機信號：時間變量取離散值，而幅度取連續值的隨機信號。
(3)幅度離散隨機信號：幅度取離散值，而時間變量取連續值的隨機信號。
例如隨機脈沖信號，其取值只有高、低兩個電平，但高低電平的選取卻是隨機的。
(4)隨機數字信號：幅度和時間均取離散值的隨機信號。
按自變量的個數可劃分為：
一維信號: 單個獨立變量的一維函數，語音信號;
二維信號: 兩個獨立變量的二維函數，圖像信號;
多維信號: 多個獨立變量的多維函數，彩色視頻信號。
矩形序列(離散序列)：

能量信號：

功率信號：

時域抽取序列，造成在數字頻率域上頻譜展寬；時域插值序列，造成在數字頻率域上頻譜壓縮。
無論是抽取還是插值，其輸入到輸出的變換都相當于經過一個線性時變系統。
線性性質：

時不變性質：

因果性： 系統n時刻的輸出只與n時刻及以前的輸入有關。n<0時有h(n)=0。
穩定性： 有界的輸入產生有界的輸出。線性時不變系統穩定的充分必要條件為：

傅里葉變換：
時域頻域的對應關系：離散——周期；連續——非周期。
連續時間、連續頻率——連續傅里葉變換（FT/CFT）

連續時間、離散頻率——連續傅里葉級數（CFS）

離散時間、連續頻率——序列傅里葉變換（DTFT）

離散時間、離散頻率——離散傅里葉級數（DFS）

時域和頻域都是有限長的序列。
采樣定理：也稱香農采樣定理或奈奎斯特采樣定理，只要采樣頻率大于或等于有效信號最高頻率的2倍，采樣值就可以包含原始信號的所有信息，被采樣的信號就可以不失真地還原成原始信號。
會出現的三種現象：混疊現象、泄露現象、柵欄現象。
混疊現象的解決辦法：增大采樣頻率fs，加抗混濾波器。
泄漏現象減輕的方法：截取更長的數據、不要突然截斷，即選擇漸變的窗函數。
解決柵欄現象的方法：對序列進行后補零。
窗函數用于調整主瓣寬度和旁瓣的幅度，主要的窗函數有：矩形窗、巴特列特窗（三角窗）、漢寧窗（升余弦窗）、海明窗（改進的升余弦窗）、布萊克曼窗（二階升余弦窗）、凱澤窗。
選頻濾波器： 能讓某些頻率分量通過，而完全拒絕 能讓某些頻率分量通過，而完全拒絕其他頻率分量的系統。
濾波器定義： 任何能對頻率進行修正的系統。
濾波器從頻率響應的角度分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器、全通濾波器。
如果系統的單位沖脈沖應延伸到無窮長，則稱為無限長單位脈沖響應系統，簡寫為IIR(infinite impulse response)系統。
如果系統的單位脈沖響應是一個有限長序列，則稱為有限長單位脈沖響應系統，簡稱為FIR(finite impulse response)系統。
IIR系統在Z平面上存在極點，是一個遞歸型結構，系統存在反饋，即IIR系統的輸出不僅和x(n-k)有關，還和y(n-k)有關。
FIR系統在Z平面上不存在極點，只有零點，是一個非遞歸型結構，系統不存在反饋，FIR系統的輸出只和x(n-k)有關。
FIR濾波器可以用fft算法，更加靈活，但是實現相同的功能用的階數要比IIR濾波器大。
常用模擬原型濾波器有巴特沃思 (Butterworth)濾波器、 切比雪夫 (Chebyshev)濾波器、橢圓 (Ellipse)濾波器。
巴特沃思濾波器：具有單調下降的幅頻特性。
切比雪夫濾波器：幅頻特性在通帶或者阻有波動 ，可以提高選擇性。
橢圓濾波器：選擇性相對前兩種是最好的，在通帶和阻帶內均為等波紋幅頻特性 。
模擬濾波器到數字濾波器的轉換：
沖激響應不變法： 時域逼近良好，模擬頻率Ω和數字頻率ω之間呈線性關系ω=ΩT。
缺點：有頻率響應的混疊效應。
沖激響應不變法只適用于限帶的模擬濾波器(比如衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且高頻衰減越快，混疊效應越小。
雙線性變換法： 采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸壓縮到-π/T～π/T 之間，再用z = e^sT 轉換到z平面上，使s平面與z平面建立了一一對應的單值關系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現象。
優點：消除了沖激響應不變法的混疊效應。
缺點：存在嚴重的非線性頻率變換。

總結

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