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编程问答

从一个程序员的角度告诉你:12306有多牛逼?

發(fā)布時間:2024/8/23 编程问答 31 豆豆
生活随笔 收集整理的這篇文章主要介紹了 从一个程序员的角度告诉你:12306有多牛逼? 小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.

每到節(jié)假日期間,一二線城市返鄉(xiāng)、外出游玩的人們幾乎都面臨著一個問題:搶火車票!

12306 搶票,極限并發(fā)帶來的思考

雖然現(xiàn)在大多數(shù)情況下都能訂到票,但是放票瞬間即無票的場景,相信大家都深有體會。

尤其是春節(jié)期間,大家不僅使用 12306,還會考慮“智行”和其他的搶票軟件,全國上下幾億人在這段時間都在搶票。

“12306 服務”承受著這個世界上任何秒殺系統(tǒng)都無法超越的 QPS,上百萬的并發(fā)再正常不過了!

筆者專門研究了一下“12306”的服務端架構,學習到了其系統(tǒng)設計上很多亮點,在這里和大家分享一下并模擬一個例子:如何在 100 萬人同時搶 1 萬張火車票時,系統(tǒng)提供正常、穩(wěn)定的服務。

Github代碼地址:

https://github.com/GuoZhaoran/spikeSystem

大型高并發(fā)系統(tǒng)架構

高并發(fā)的系統(tǒng)架構都會采用分布式集群部署,服務上層有著層層負載均衡,并提供各種容災手段(雙火機房、節(jié)點容錯、服務器災備等)保證系統(tǒng)的高可用,流量也會根據(jù)不同的負載能力和配置策略均衡到不同的服務器上。

下邊是一個簡單的示意圖:

負載均衡簡介

上圖中描述了用戶請求到服務器經(jīng)歷了三層的負載均衡,下邊分別簡單介紹一下這三種負載均衡。

①OSPF(開放式最短鏈路優(yōu)先)是一個內(nèi)部網(wǎng)關協(xié)議(Interior Gateway Protocol,簡稱?IGP)

OSPF 通過路由器之間通告網(wǎng)絡接口的狀態(tài)來建立鏈路狀態(tài)數(shù)據(jù)庫,生成最短路徑樹,OSPF 會自動計算路由接口上的 Cost 值,但也可以通過手工指定該接口的 Cost 值,手工指定的優(yōu)先于自動計算的值。

OSPF 計算的 Cost,同樣是和接口帶寬成反比,帶寬越高,Cost 值越小。到達目標相同 Cost 值的路徑,可以執(zhí)行負載均衡,最多 6 條鏈路同時執(zhí)行負載均衡。

②LVS (Linux Virtual Server)

它是一種集群(Cluster)技術,采用 IP 負載均衡技術和基于內(nèi)容請求分發(fā)技術。

調(diào)度器具有很好的吞吐率,將請求均衡地轉(zhuǎn)移到不同的服務器上執(zhí)行,且調(diào)度器自動屏蔽掉服務器的故障,從而將一組服務器構成一個高性能的、高可用的虛擬服務器。

③Nginx

想必大家都很熟悉了,是一款非常高性能的 HTTP 代理/反向代理服務器,服務開發(fā)中也經(jīng)常使用它來做負載均衡。

Nginx 實現(xiàn)負載均衡的方式主要有三種:

  • 輪詢

  • 加權輪詢

  • IP?Hash?輪詢

下面我們就針對 Nginx 的加權輪詢做專門的配置和測試。


Nginx 加權輪詢的演示

Nginx 實現(xiàn)負載均衡通過 Upstream 模塊實現(xiàn),其中加權輪詢的配置是可以給相關的服務加上一個權重值,配置的時候可能根據(jù)服務器的性能、負載能力設置相應的負載。

下面是一個加權輪詢負載的配置,我將在本地的監(jiān)聽 3001-3004 端口,分別配置 1,2,3,4 的權重:

#配置負載均衡
????upstream?load_rule?{
???????server?127.0.0.1:3001?weight=1;
???????server?127.0.0.1:3002?weight=2;
???????server?127.0.0.1:3003?weight=3;
???????server?127.0.0.1:3004?weight=4;
????}
????...
????server?{
????listen???????80;
????server_name??load_balance.com?www.load_balance.com;
????location?/?{
???????proxy_pass?http://load_rule;
????}
}

我在本地?/etc/hosts 目錄下配置了 www.load_balance.com 的虛擬域名地址。

接下來使用 Go 語言開啟四個 HTTP 端口監(jiān)聽服務,下面是監(jiān)聽在 3001 端口的 Go 程序,其他幾個只需要修改端口即可:

package?main

import?(
????"net/http"
????"os"
????"strings"
)

func?main()?{
????http.HandleFunc("/buy/ticket",?handleReq)
????http.ListenAndServe(":3001",?nil)
}

//處理請求函數(shù),根據(jù)請求將響應結果信息寫入日志
func?handleReq(w?http.ResponseWriter,?r?*http.Request)?{
????failedMsg?:=??"handle?in?port:"
????writeLog(failedMsg,?"./stat.log")
}

//寫入日志
func?writeLog(msg?string,?logPath?string)?{
????fd,?_?:=?os.OpenFile(logPath,?os.O_RDWR|os.O_CREATE|os.O_APPEND,?0644)
????defer?fd.Close()
????content?:=?strings.Join([]string{msg,?"\r\n"},?"3001")
????buf?:=?[]byte(content)
????fd.Write(buf)
}

我將請求的端口日志信息寫到了 ./stat.log 文件當中,然后使用 AB 壓測工具做壓測:

ab?-n?1000?-c?100?http://www.load_balance.com/buy/ticket

統(tǒng)計日志中的結果,3001-3004 端口分別得到了 100、200、300、400?的請求量。

這和我在 Nginx 中配置的權重占比很好的吻合在了一起,并且負載后的流量非常的均勻、隨機。

具體的實現(xiàn)大家可以參考 Nginx 的 Upsteam 模塊實現(xiàn)源碼,這里推薦一篇文章《Nginx 中 Upstream 機制的負載均衡》:

https://www.kancloud.cn/digest/understandingnginx/202607

秒殺搶購系統(tǒng)選型

回到我們最初提到的問題中來:火車票秒殺系統(tǒng)如何在高并發(fā)情況下提供正常、穩(wěn)定的服務呢?

從上面的介紹我們知道用戶秒殺流量通過層層的負載均衡,均勻到了不同的服務器上,即使如此,集群中的單機所承受的 QPS 也是非常高的。如何將單機性能優(yōu)化到極致呢?

要解決這個問題,我們就要想明白一件事:通常訂票系統(tǒng)要處理生成訂單、減扣庫存、用戶支付這三個基本的階段。

我們系統(tǒng)要做的事情是要保證火車票訂單不超賣、不少賣,每張售賣的車票都必須支付才有效,還要保證系統(tǒng)承受極高的并發(fā)。

這三個階段的先后順序該怎么分配才更加合理呢?我們來分析一下:

下單減庫存

當用戶并發(fā)請求到達服務端時,首先創(chuàng)建訂單,然后扣除庫存,等待用戶支付。

這種順序是我們一般人首先會想到的解決方案,這種情況下也能保證訂單不會超賣,因為創(chuàng)建訂單之后就會減庫存,這是一個原子操作。

但是這樣也會產(chǎn)生一些問題:

  • 在極限并發(fā)情況下,任何一個內(nèi)存操作的細節(jié)都至關影響性能,尤其像創(chuàng)建訂單這種邏輯,一般都需要存儲到磁盤數(shù)據(jù)庫的,對數(shù)據(jù)庫的壓力是可想而知的。

  • 如果用戶存在惡意下單的情況,只下單不支付這樣庫存就會變少,會少賣很多訂單,雖然服務端可以限制 IP 和用戶的購買訂單數(shù)量,這也不算是一個好方法。

支付減庫存

如果等待用戶支付了訂單在減庫存,第一感覺就是不會少賣。但是這是并發(fā)架構的大忌,因為在極限并發(fā)情況下,用戶可能會創(chuàng)建很多訂單。

當庫存減為零的時候很多用戶發(fā)現(xiàn)搶到的訂單支付不了了,這也就是所謂的“超賣”。也不能避免并發(fā)操作數(shù)據(jù)庫磁盤 IO。

預扣庫存

從上邊兩種方案的考慮,我們可以得出結論:只要創(chuàng)建訂單,就要頻繁操作數(shù)據(jù)庫 IO。

那么有沒有一種不需要直接操作數(shù)據(jù)庫 IO 的方案呢,這就是預扣庫存。先扣除了庫存,保證不超賣,然后異步生成用戶訂單,這樣響應給用戶的速度就會快很多;那么怎么保證不少賣呢?用戶拿到了訂單,不支付怎么辦?

我們都知道現(xiàn)在訂單都有有效期,比如說用戶五分鐘內(nèi)不支付,訂單就失效了,訂單一旦失效,就會加入新的庫存,這也是現(xiàn)在很多網(wǎng)上零售企業(yè)保證商品不少賣采用的方案。

訂單的生成是異步的,一般都會放到 MQ、Kafka 這樣的即時消費隊列中處理,訂單量比較少的情況下,生成訂單非???#xff0c;用戶幾乎不用排隊。

扣庫存的藝術

從上面的分析可知,顯然預扣庫存的方案最合理。我們進一步分析扣庫存的細節(jié),這里還有很大的優(yōu)化空間,庫存存在哪里?怎樣保證高并發(fā)下,正確的扣庫存,還能快速的響應用戶請求?

在單機低并發(fā)情況下,我們實現(xiàn)扣庫存通常是這樣的:

為了保證扣庫存和生成訂單的原子性,需要采用事務處理,然后取庫存判斷、減庫存,最后提交事務,整個流程有很多 IO,對數(shù)據(jù)庫的操作又是阻塞的。

這種方式根本不適合高并發(fā)的秒殺系統(tǒng)。接下來我們對單機扣庫存的方案做優(yōu)化:本地扣庫存。

我們把一定的庫存量分配到本地機器,直接在內(nèi)存中減庫存,然后按照之前的邏輯異步創(chuàng)建訂單。

改進過之后的單機系統(tǒng)是這樣的:

這樣就避免了對數(shù)據(jù)庫頻繁的 IO 操作,只在內(nèi)存中做運算,極大的提高了單機抗并發(fā)的能力。

但是百萬的用戶請求量單機是無論如何也抗不住的,雖然 Nginx 處理網(wǎng)絡請求使用 Epoll 模型,c10k 的問題在業(yè)界早已得到了解決。

但是 Linux 系統(tǒng)下,一切資源皆文件,網(wǎng)絡請求也是這樣,大量的文件描述符會使操作系統(tǒng)瞬間失去響應。

上面我們提到了 Nginx 的加權均衡策略,我們不妨假設將 100W 的用戶請求量平均均衡到 100 臺服務器上,這樣單機所承受的并發(fā)量就小了很多。

然后我們每臺機器本地庫存 100 張火車票,100?臺服務器上的總庫存還是?1 萬,這樣保證了庫存訂單不超賣,下面是我們描述的集群架構:

問題接踵而至,在高并發(fā)情況下,現(xiàn)在我們還無法保證系統(tǒng)的高可用,假如這 100?臺服務器上有兩三臺機器因為扛不住并發(fā)的流量或者其他的原因宕機了。那么這些服務器上的訂單就賣不出去了,這就造成了訂單的少賣。

要解決這個問題,我們需要對總訂單量做統(tǒng)一的管理,這就是接下來的容錯方案。服務器不僅要在本地減庫存,另外要遠程統(tǒng)一減庫存。

有了遠程統(tǒng)一減庫存的操作,我們就可以根據(jù)機器負載情況,為每臺機器分配一些多余的“Buffer 庫存”用來防止機器中有機器宕機的情況。

我們結合下面架構圖具體分析一下:

我們采用 Redis 存儲統(tǒng)一庫存,因為 Redis 的性能非常高,號稱單機 QPS 能抗 10W 的并發(fā)。

在本地減庫存以后,如果本地有訂單,我們再去請求 Redis 遠程減庫存,本地減庫存和遠程減庫存都成功了,才返回給用戶搶票成功的提示,這樣也能有效的保證訂單不會超賣。

當機器中有機器宕機時,因為每個機器上有預留的 Buffer 余票,所以宕機機器上的余票依然能夠在其他機器上得到彌補,保證了不少賣。

Buffer 余票設置多少合適呢,理論上 Buffer 設置的越多,系統(tǒng)容忍宕機的機器數(shù)量就越多,但是 Buffer 設置的太大也會對 Redis 造成一定的影響。

雖然 Redis 內(nèi)存數(shù)據(jù)庫抗并發(fā)能力非常高,請求依然會走一次網(wǎng)絡 IO,其實搶票過程中對 Redis 的請求次數(shù)是本地庫存和 Buffer 庫存的總量。

因為當本地庫存不足時,系統(tǒng)直接返回用戶“已售罄”的信息提示,就不會再走統(tǒng)一扣庫存的邏輯。

這在一定程度上也避免了巨大的網(wǎng)絡請求量把 Redis 壓跨,所以 Buffer 值設置多少,需要架構師對系統(tǒng)的負載能力做認真的考量。

代碼演示

Go 語言原生為并發(fā)設計,我采用 Go 語言給大家演示一下單機搶票的具體流程。

初始化工作

Go 包中的 Init 函數(shù)先于 Main 函數(shù)執(zhí)行,在這個階段主要做一些準備性工作。

我們系統(tǒng)需要做的準備工作有:初始化本地庫存、初始化遠程 Redis 存儲統(tǒng)一庫存的 Hash 鍵值、初始化 Redis 連接池。

另外還需要初始化一個大小為 1 的 Int 類型 Chan,目的是實現(xiàn)分布式鎖的功能。

也可以直接使用讀寫鎖或者使用 Redis 等其他的方式避免資源競爭,但使用 Channel 更加高效,這就是 Go 語言的哲學:不要通過共享內(nèi)存來通信,而要通過通信來共享內(nèi)存。

Redis 庫使用的是 Redigo,下面是代碼實現(xiàn):

...
//localSpike包結構體定義
package?localSpike

type?LocalSpike?struct?{
????LocalInStock?????int64
????LocalSalesVolume?int64
}
...
//remoteSpike對hash結構的定義和redis連接池
package?remoteSpike
//遠程訂單存儲健值
type?RemoteSpikeKeys?struct?{
????SpikeOrderHashKey?string????//redis中秒殺訂單hash結構key
????TotalInventoryKey?string????//hash結構中總訂單庫存key
????QuantityOfOrderKey?string???//hash結構中已有訂單數(shù)量key
}

//初始化redis連接池
func?NewPool()?*redis.Pool?{
????return?&redis.Pool{
????????MaxIdle:???10000,
????????MaxActive:?12000,?//?max?number?of?connections
????????Dial:?func()?(redis.Conn,?error)?{
????????????c,?err?:=?redis.Dial("tcp",?":6379")
????????????if?err?!=?nil?{
????????????????panic(err.Error())
????????????}
????????????return?c,?err
????????},
????}
}
...
func?init()?{
????localSpike?=?localSpike2.LocalSpike{
????????LocalInStock:?????150,
????????LocalSalesVolume:?0,
????}
????remoteSpike?=?remoteSpike2.RemoteSpikeKeys{
????????SpikeOrderHashKey:??"ticket_hash_key",
????????TotalInventoryKey:??"ticket_total_nums",
????????QuantityOfOrderKey:?"ticket_sold_nums",
????}
????redisPool?=?remoteSpike2.NewPool()
????done?=?make(chan?int,?1)
????done?<-?1
}

本地扣庫存和統(tǒng)一扣庫存

本地扣庫存邏輯非常簡單,用戶請求過來,添加銷量,然后對比銷量是否大于本地庫存,返回 Bool 值:

package?localSpike
//本地扣庫存,返回bool值
func?(spike?*LocalSpike)?LocalDeductionStock()?bool{
????spike.LocalSalesVolume?=?spike.LocalSalesVolume?+?1
????return?spike.LocalSalesVolume?<?spike.LocalInStock
}

注意這里對共享數(shù)據(jù) LocalSalesVolume 的操作是要使用鎖來實現(xiàn)的,但是因為本地扣庫存和統(tǒng)一扣庫存是一個原子性操作,所以在最上層使用 Channel 來實現(xiàn),這塊后邊會講。

統(tǒng)一扣庫存操作 Redis,因為 Redis 是單線程的,而我們要實現(xiàn)從中取數(shù)據(jù),寫數(shù)據(jù)并計算一些列步驟,我們要配合 Lua 腳本打包命令,保證操作的原子性:

package?remoteSpike
......
const?LuaScript?=?`
????????local?ticket_key?=?KEYS[1]
????????local?ticket_total_key?=?ARGV[1]
????????local?ticket_sold_key?=?ARGV[2]
????????local?ticket_total_nums?=?tonumber(redis.call('HGET',?ticket_key,?ticket_total_key))
????????local?ticket_sold_nums?=?tonumber(redis.call('HGET',?ticket_key,?ticket_sold_key))
????????--?查看是否還有余票,增加訂單數(shù)量,返回結果值
???????if(ticket_total_nums?>=?ticket_sold_nums)?then
????????????return?redis.call('HINCRBY',?ticket_key,?ticket_sold_key,?1)
????????end
????????return?0
`
//遠端統(tǒng)一扣庫存
func?(RemoteSpikeKeys?*RemoteSpikeKeys)?RemoteDeductionStock(conn?redis.Conn)?bool?{
????lua?:=?redis.NewScript(1,?LuaScript)
????result,?err?:=?redis.Int(lua.Do(conn,?RemoteSpikeKeys.SpikeOrderHashKey,?RemoteSpikeKeys.TotalInventoryKey,?RemoteSpikeKeys.QuantityOfOrderKey))
????if?err?!=?nil?{
????????return?false
????}
????return?result?!=?0
}

我們使用 Hash 結構存儲總庫存和總銷量的信息,用戶請求過來時,判斷總銷量是否大于庫存,然后返回相關的 Bool 值。

在啟動服務之前,我們需要初始化 Redis 的初始庫存信息:

hmset?ticket_hash_key?"ticket_total_nums"?10000?"ticket_sold_nums"?0

響應用戶信息

我們開啟一個 HTTP 服務,監(jiān)聽在一個端口上:

package?main
...
func?main()?{
????http.HandleFunc("/buy/ticket",?handleReq)
????http.ListenAndServe(":3005",?nil)
}

上面我們做完了所有的初始化工作,接下來 handleReq 的邏輯非常清晰,判斷是否搶票成功,返回給用戶信息就可以了。

package?main
//處理請求函數(shù),根據(jù)請求將響應結果信息寫入日志
func?handleReq(w?http.ResponseWriter,?r?*http.Request)?{
????redisConn?:=?redisPool.Get()
????LogMsg?:=?""
????<-done
????//全局讀寫鎖
????if?localSpike.LocalDeductionStock()?&&?remoteSpike.RemoteDeductionStock(redisConn)?{
????????util.RespJson(w,?1,??"搶票成功",?nil)
????????LogMsg?=?LogMsg?+?"result:1,localSales:"?+?strconv.FormatInt(localSpike.LocalSalesVolume,?10)
????}?else?{
????????util.RespJson(w,?-1,?"已售罄",?nil)
????????LogMsg?=?LogMsg?+?"result:0,localSales:"?+?strconv.FormatInt(localSpike.LocalSalesVolume,?10)
????}
????done?<-?1

????//將搶票狀態(tài)寫入到log中
????writeLog(LogMsg,?"./stat.log")
}

func?writeLog(msg?string,?logPath?string)?{
????fd,?_?:=?os.OpenFile(logPath,?os.O_RDWR|os.O_CREATE|os.O_APPEND,?0644)
????defer?fd.Close()
????content?:=?strings.Join([]string{msg,?"\r\n"},?"")
????buf?:=?[]byte(content)
????fd.Write(buf)
}

前邊提到我們扣庫存時要考慮競態(tài)條件,我們這里是使用 Channel 避免并發(fā)的讀寫,保證了請求的高效順序執(zhí)行。我們將接口的返回信息寫入到了 ./stat.log 文件方便做壓測統(tǒng)計。

單機服務壓測

開啟服務,我們使用 AB 壓測工具進行測試:

ab?-n?10000?-c?100?http://127.0.0.1:3005/buy/ticket

下面是我本地低配 Mac 的壓測信息:

This?is?ApacheBench,?Version?2.3?<$revision: 1826891="">
Copyright?1996?Adam?Twiss,?Zeus?Technology?Ltd,?http://www.zeustech.net/
Licensed?to?The?Apache?Software?Foundation,?http://www.apache.org/

Benchmarking?127.0.0.1?(be?patient)
Completed?1000?requests
Completed?2000?requests
Completed?3000?requests
Completed?4000?requests
Completed?5000?requests
Completed?6000?requests
Completed?7000?requests
Completed?8000?requests
Completed?9000?requests
Completed?10000?requests
Finished?10000?requests


Server?Software:
Server?Hostname:????????127.0.0.1
Server?Port:????????????3005

Document?Path:??????????/buy/ticket
Document?Length:????????29?bytes

Concurrency?Level:??????100
Time?taken?for?tests:???2.339?seconds
Complete?requests:??????10000
Failed?requests:????????0
Total?transferred:??????1370000?bytes
HTML?transferred:???????290000?bytes
Requests?per?second:????4275.96?[#/sec]?(mean)
Time?per?request:???????23.387?[ms]?(mean)
Time?per?request:???????0.234?[ms]?(mean,?across?all?concurrent?requests)
Transfer?rate:??????????572.08?[Kbytes/sec]?received

Connection?Times?(ms)
??????????????min??mean[+/-sd]?median???max
Connect:????????0????8??14.7??????6?????223
Processing:?????2???15??17.6?????11?????232
Waiting:????????1???11??13.5??????8?????225
Total:??????????7???23??22.8?????18?????239

Percentage?of?the?requests?served?within?a?certain?time?(ms)
??50%?????18
??66%?????24
??75%?????26
??80%?????28
??90%?????33
??95%?????39
??98%?????45
??99%?????54
?100%????239?(longest?request)

根據(jù)指標顯示,我單機每秒就能處理 4000+ 的請求,正常服務器都是多核配置,處理 1W+ 的請求根本沒有問題。

而且查看日志發(fā)現(xiàn)整個服務過程中,請求都很正常,流量均勻,Redis 也很正常:

//stat.log
...
result:1,localSales:145
result:1,localSales:146
result:1,localSales:147
result:1,localSales:148
result:1,localSales:149
result:1,localSales:150
result:0,localSales:151
result:0,localSales:152
result:0,localSales:153
result:0,localSales:154
result:0,localSales:156
...

總結回顧

總體來說,秒殺系統(tǒng)是非常復雜的。我們這里只是簡單介紹模擬了一下單機如何優(yōu)化到高性能,集群如何避免單點故障,保證訂單不超賣、不少賣的一些策略

完整的訂單系統(tǒng)還有訂單進度的查看,每臺服務器上都有一個任務,定時的從總庫存同步余票和庫存信息展示給用戶,還有用戶在訂單有效期內(nèi)不支付,釋放訂單,補充到庫存等等。

我們實現(xiàn)了高并發(fā)搶票的核心邏輯,可以說系統(tǒng)設計的非常的巧妙,巧妙的避開了對 DB 數(shù)據(jù)庫 IO 的操作。

對 Redis 網(wǎng)絡 IO 的高并發(fā)請求,幾乎所有的計算都是在內(nèi)存中完成的,而且有效的保證了不超賣、不少賣,還能夠容忍部分機器的宕機。

我覺得其中有兩點特別值得學習總結:

①負載均衡,分而治之

通過負載均衡,將不同的流量劃分到不同的機器上,每臺機器處理好自己的請求,將自己的性能發(fā)揮到極致。

這樣系統(tǒng)的整體也就能承受極高的并發(fā)了,就像工作的一個團隊,每個人都將自己的價值發(fā)揮到了極致,團隊成長自然是很大的。

②合理的使用并發(fā)和異步

自 Epoll 網(wǎng)絡架構模型解決了 c10k 問題以來,異步越來越被服務端開發(fā)人員所接受,能夠用異步來做的工作,就用異步來做,在功能拆解上能達到意想不到的效果。

這點在 Nginx、Node.JS、Redis 上都能體現(xiàn),他們處理網(wǎng)絡請求使用的 Epoll 模型,用實踐告訴了我們單線程依然可以發(fā)揮強大的威力。

服務器已經(jīng)進入了多核時代,Go 語言這種天生為并發(fā)而生的語言,完美的發(fā)揮了服務器多核優(yōu)勢,很多可以并發(fā)處理的任務都可以使用并發(fā)來解決,比如 Go 處理 HTTP 請求時每個請求都會在一個 Goroutine 中執(zhí)行。

總之,怎樣合理的壓榨 CPU,讓其發(fā)揮出應有的價值,是我們一直需要探索學習的方向。

END

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投稿郵箱:math_alg@163.com

總結

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