編寫之初

由于利用留數(shù)定理分解分式多項式的計算麻煩，所以決定用python做一個利用留數(shù)定理分解分式多項式程序，實現(xiàn)只要輸入多項式就可以得到各種中間參數(shù)和最終拆分結果的目的。從本程序可以得到：分解后每項多項式分子值、計算分解后每項多項式分子值的過程展示、最終分解結果展示。

算數(shù)實現(xiàn)

利用留數(shù)定理分解分式多項式計算過程以下圖為例所示

對于算數(shù)運算形象的理解：以該式為例，分解后各項分母為原多項式分母中的各項(s、(s+2)、(s+3)2)加上這些項中高次冪項去掉次冪為分母的項((s+3));分解后各項分子為原多項式分母依次去掉各項后求極限所得值(-4、1/3、3)以及n(n>1)次冪項去掉該項后的n階微分式求極限所得值(-10/3)。也依據這個思路編寫程序。

依賴的包

1.sympy模塊

sympy模塊，可以進行符號計算，可以定義符號變量，進行代數(shù)運算，以及微分運算、積分運算等。

pip install sympy1

2.re正則化模塊

re模塊是python獨有的匹配字符串的模塊，該模塊中提供的很多功能是基于正則表達式實現(xiàn)的。

pip install re1

完整代碼及注釋

import sympy as sp

import re

s = sp.symbols('s') # 創(chuàng)建符號變量

print('以 6*(s+1)/(s*(s+2)*(s+3)**2) 形式為例')

Y = input('請輸入待分解多項式：') # 復制 例 6*(s+1)/(s*(s+2)*(s+3)**2)

# denominator = y.split('/')[0] # 分子項

molecule = Y.split('/')[1] # 分母項

moleculelist = molecule.strip('()').split('*') # 分母每項

# print(moleculelist)

reg = re.compile(r"(?<=\*)\d+") # 獲取分式中的冪數(shù)

match=reg.search(Y)

pow = match.group(0)

molecule_number = 0 # 初始化分母項索引

# 計算拆分后各項值

while molecule_number < len(moleculelist):

try:

if moleculelist[molecule_number] != '':

if moleculelist[molecule_number + 1] != '':

y = Y.replace(moleculelist[molecule_number]+'*', '') # 得到用來計算 該項分子值 的多項式

if moleculelist[molecule_number] == 's':

value = sp.limit(y, s, 0) # 求極限計算 該項分子值

print('\n計算分母為' + str(moleculelist[molecule_number]) +'項的分子：limit——>0 ', y)

print('計算得；', value)

else:

limit_value = -int(re.findall('(\d+)', moleculelist[molecule_number])[0]) # 獲取求極限時的 極限參數(shù)

value = sp.limit(y, s, limit_value) # 求極限計算 該項分子值

print('計算分母為' + str(moleculelist[molecule_number]) +'項的分子：limit——>' + str(limit_value), y)

print('計算得：', value)

else:

y = Y.replace('*' + moleculelist[molecule_number] + '**' + pow, '') # 得到用來計算 該項分子值 的多項式

limit_value = -int(re.findall('(\d+)', moleculelist[molecule_number])[0]) # 獲取求極限時的 極限參數(shù)

value = sp.limit(y, s, limit_value) # 求極限計算 該項分子值

print('計算分母為' + str(moleculelist[molecule_number]) + '**' + pow + '項的分子：limit——>' + str(limit_value), y)

print('計算得：', value)

y_diff = sp.together(sp.diff(y, s, int(pow)-1)) # 求解 除n次冪項外分式 n階導數(shù)

limit_value = -int(re.findall('(\d+)', moleculelist[molecule_number])[0]) # 獲取求極限時的 極限參數(shù)

value = sp.limit(y_diff, s, limit_value) # 求極限計算 該項分子值

print('計算分母為' + str(moleculelist[molecule_number]) + '項的'+ str(int(pow)-1) + '階導數(shù)的分子：limit——>' + str(limit_value), y_diff)

print('計算得：', value)

except: pass

molecule_number += 1

# print(molecule+'\n'+molecule)

print('分解結果為：',sp.apart(Y, s)) # 拆分結果1

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運行結果

運行代碼，首先以例示形式輸入待分解多項式，得到分解過程及結果

感悟與不足

本來打算純手寫一個留數(shù)定理分解分式多項式的程序，但是由于其中涉及到極限與微分的計算，而這兩個模塊編寫起來又要一定時間，于是借助了sympy模塊輔助編程，但是我意外地發(fā)現(xiàn)，sympy模塊居然自帶多項式分解函數(shù) sympy.apart()因此我也在呈現(xiàn)分解結果時用到了這個函數(shù)，免去了字符串處理當中的一系列麻煩。因此如果大家對多項式分解的過程不在意，只想得到分解結果，只需執(zhí)行sympy.apart()函數(shù)即可，至于它其中的運算原理我也不得而知。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分式求和python_python实现利用留数定理分解分式多项式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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