今天再看論文的時候看到一個名詞叫：inverse cumulative distribution function。

查了一下，大部分稱其為逆累積分布函數，這個叫法著實讓人難理解，在這里我們把它稱之為概率密度函數的反函數。

這篇文章分為三部分，

概率密度函數（Probability density function， PDF）

累積分布函數（cumulative distribution function， CDF）

逆累積分布函數（inverse cumulative distribution function， ICDF）

---

1 概率密度函數（Probability density function， PDF）

概率密度函數可以大致理解為，隨著隨機事件的改變，隨機事件概率變化的程度。

python 實現：

使用的是scipy庫的stats模塊。

import scipy.stats as st print(st.norm.pdf(0) #求0處的概率密度值>>0.3989422804014327print(st.norm.pdf(0.8)) >>0.28969155276148273print(st.norm.pdf(-0.8)) >>0.28969155276148273 #符合標準正態分布的性質

2 累積分布函數（cumulative distribution function， CDF）

累積分布函數(Cumulative Distribution Function)，又叫分布函數，是概率密度函數的積分，能完整描述一個實隨機變量X的概率分布。

定義如下：

并且在CDF可導的前提下，CDF的倒數 = PDF。

st.norm.cdf(0) >>0.5st.norm.cdf(0.5) >>0.6914624612740131st.norm.cdf(0.8) >>0.7881446014166034st.norm.cdf(1) >>0.8413447460685429st.norm.cdf(1.5) >>0.9331927987311419#符合累積分布函數的性質，單調遞增并趨向于1

3 逆累積分布函數（inverse cumulative distribution function， ICDF）

逆累積分布函數里面的"逆"，對應的英文單詞是inverse
所以“逆累積分布函數”的意思其實是“反累積分布函數”累積分布：分位點－>概率，逆累積分布：概率－>分位點。

對于ICDF來說，是已知概率求分位點， 對于CDF來說，是已知分位點求概率。

分位點可理解為劃分分布的一個點。

# ICDF 是 CDF的逆函數，所以我們用cdf組產生的實驗結果 （0, 0.5） （0.5, 0.6914624612740131）（0.8, 0.7881446014166034） （1, 0.8413447460685429 ）（1, 0.9331927987311419）st.norm.ppf(0.5) >>0.0st.norm.ppf(0.6914624612740131) >>0.5st.norm.ppf(0.7881446014166034) >>0.8st.norm.ppf(0.8413447460685429) >>1.0st.norm.ppf(0.8413447460685429) >>1.4999999999999996

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python 求反函数_逆累积分布函数，累积分布函数及python实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。