基于PCA方法的ORL人臉識別及Python代碼實現

• PCA算法
• 方案設計
• 代碼實現
• 結果分析
• 參考文獻

PCA的理論知識已經有很多博客做了清晰的解釋，主要概括為找到投影的面使得類間誤差最大，轉化為找到構建的協方差的特征值與特征向量，在新的投影方向（特征向量）上投影，構建數據庫和待檢索的人臉進行比對，得到相似度最高的人臉作為查詢結果，本文使用ORL人臉數據庫基于PCA方法實現人臉識別。

機器學習理論《統計學習方法》學習筆記：主成分分析（PCA）

本文所用的是ORL人臉庫，由英國劍橋實驗室拍攝，共有40人，每人不同角度不同表情拍攝了10張，所以共有400個樣本數據，圖片尺寸為112*92，格式為pgm。本文將每人的前5張作為訓練集，后5張作為測試集。ORL人臉庫可在該網址下載。

https://download.csdn.net/download/qq_40507857/13714311

PCA算法

設有m條n維數據：
（1）將原始數據按列組成n行m列矩陣X
（2）將X的每一行（代表一個屬性字段）進行零均值化，即減去這一行的均值
（3）求出協方差矩陣
（4）求出協方差矩陣的特征值及對應的特征向量
（5）將特征向量按對應特征值大小從上到下按行進行排列成矩陣，取前k行組成矩陣P
（6）Y=PX即為降維到K維后的數據

方案設計

將ORL人臉數據庫的40位志愿者的10張圖片，使用10折交叉驗證。每個人依次取出一張作為驗證數據，進行10輪驗證，最后得到準確率的均值。對于每次運算，訓練集大小為360張圖片，驗證集大小為40張圖片。對于每張圖片，將其展開為一維向量$X_i$；即訓練集$X=X_1,X_2,?,X_{3}60$，維度為（10304，400）.

求X每行的均值向量u，并將其與X相減，進行零均值化，得到$C=(X_1?u,X_2?u,?,X_{3}60?u)$;

構建協方差矩陣$C{C}^T$

求解協方差矩陣的特征值，選取最大的K個，求出對應的K個特征向量，并將其按列排成變換矩陣P，其維度為（10304*K）；

計算訓練集的圖片在上述特征向量下的投影，即為$Y_i=P^T(X_i?u)$，作為查找集；

將待識別的圖片做以上相同投影運算得到Z；

遍歷搜索查找集，滿足$min||Y_i?Z||$條件的，即待識別圖片與$Y_i$對應圖片屬于一類，即找到待識別照片的主人。

其中，構建的協方差矩陣$C{C}^T$進行特征值與特征向量求解時非常耗時，所以構造$C^{T}C$進行特征值和特征向量的求取，最后通過將求得的特征向量左乘C，即可得到$C^{T}C$的特征向量。

代碼實現

import cv2 import numpy as np import glob# 預處理 構建數據矩陣 images = glob.glob(r'.\ORL\*.bmp') X = [] for img in images:img = cv2.imread(img, 0)temp = np.resize(img, (img.shape[0] * img.shape[1], 1))X.append(temp.T) X = np.array(X).squeeze().T print(X.shape, X.shape[1]) # (10304, 400) 400# 10輪 correct_sum = 0 for epoch in range(10):# 10折交叉驗證 數據劃分train_data = X[:, [x for x in list(range(X.shape[1])) if x not in list(range(epoch, X.shape[1], 10))]]test_data = X[:, list(range(epoch, X.shape[1], 10))]# trainu = np.sum(train_data, axis=1) / train_data.shape[1] # 求均值向量# 平均臉# u = np.array(u, dtype='uint8')# average_face = np.resize(u, (img.shape[0], img.shape[1]))# cv2.imwrite('Average_Face.png', average_face)u = u[:, np.newaxis]C = train_data - u # 中心化后數據矩陣Covariance = np.dot(C.T, C) # 構建協方差矩陣，一般為C .* C.T，但是構造這種類型可減少運算量eigvalue, eigvector = np.linalg.eig(Covariance) # 由協方差矩陣求解特征值、特征向量real_eigvector = np.dot(C, eigvector) # 通過之前的構造來恢復真正協方差矩陣對應的特征向量sort = np.argsort(-eigvalue) # 將特征值從大到小怕排序，得到排序后對于原索引P = real_eigvector.T[sort[0:100]] # 對于排序構造特征向量，取前面較大權重值Y = []for i in range(train_data.shape[1]):temp = train_data[:, i, np.newaxis]Y.append(np.dot(P, temp - u)) # 構建每幅圖像投影后的值，構造查找表# testcorrect = 0for index in range(test_data.shape[1]):img_test = test_data[:, index, np.newaxis] # 從測試集提取單張人臉Result = np.dot(P, img_test - u) # 計算待識別的人臉的投影a = np.sum(abs(Y - Result), axis=1).argmin() # 遍歷搜索匹配if index * 9 <= a < (index + 1) * 9: # 若索引在寬度為9的區間內則為該人臉，視為匹配正確correct += 1print('Epoch{} correct rate: {}%'.format(epoch, correct / 40 * 100))correct_sum += correctprint('Final correct rate: {}%'.format(correct_sum / 4))

• 平均臉

• 運行結果
  

結果分析

通過10折交叉驗證，最后得到的準確度為97.75%，即通過少量樣本可以得到較好的結果，說明PCA在降維上擁有很好的效果，較好的保留了主要特征。

參考文獻

https://blog.csdn.net/qq_24946843/article/details/81775701

https://blog.csdn.net/Big_Huang/article/details/103830082

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基于PCA方法的ORL人脸识别及Python代码实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。