avl删除根节点图解_图解 6 种树，你心中有数吗。。。
數據結構這門課程是計算機相關專業的基礎課，數據結構指的是數據在計算機中的存儲、組織方式。
我們在學習數據結構時候，會遇到各種各樣的基礎數據結構，比如堆棧、隊列、數組、鏈表、樹...這些基本的數據結構類型有各自的特點，不同數據結構適用于解決不同場景下的問題。
樹形結構相比數組、鏈表、堆棧這些數據結構來說，稍微復雜一點點，但樹形結構可以用于解決很多實際問題，因為現實世界事物之間的關系往往不是線性關聯的，而「樹」恰好適合描述這種非線性關系。
今天就帶大家一起學習下，數據結構中的各種「樹」，這也是面試中經常考察的內容，手撕二叉樹是常規套路，對候選人也很有區分度，學完這篇文章，相信大家都會心中有「樹」了。
從樹說起
什么是樹？現實中的樹大家都見過，在數據結構中也有樹，此樹非彼樹，不過數據結構的樹和現實中的樹在形態上確實有點相像。
樹是非線性的數據結構，用來模擬具有樹狀結構性質的數據集合，它是由n個有限節點組成的具有層次關系的集合。在數據結構中樹是非線性數據結構，那我們先來了解下，什么是線性與非線性數據結構？
線性結構
「線性結構」是一個有序數據元素的集合。其中數據元素之間的關系是一對一的關系，即除了第一個和最后一個數據元素之外，其它數據元素都是首尾相接的，常用的線性結構有：線性表，棧，隊列，雙端隊列，數組，串。
可以想象，所謂的線性結構數據組織形式，就像一條線段一樣筆直，元素之間首尾相接。比如現實中的火車進站、食堂打飯排隊的隊列。
非線性結構
簡而言之，線性結構的對立面就是「非線性結構」。
樹
線性結構中節點是首位相接一對一關系，在樹結構中節點之間不再是簡單的一對一關系，而是較為復雜的一對多的關系，一個節點可以與多個節點發生關聯，樹是一種層次化的數據組織形式，樹在現實中是可以找到例子的，比如現實中的族譜，親戚之間的關系是層次關聯的樹形關系。
數據結構中的「樹」的名字由來，是因為如果把節點之間的關系直觀展示出來，由于長得和現實世界中的樹很像，由此得名。如圖：
樹的關鍵概念
人們對樹形結構的研究比較深入，為了方便研究樹的各種性質，抽象出了一些樹相關的概念，以便清晰簡介的描述一顆樹。下面幾個基礎概念必須了解，否則你當你刷LeetCode樹相關題目時候，或者面試官向你描述問題時，你會連題目都看不懂事什么意思。
先來上一個圖解，下面的術語和概念對照著看，更容易理解。
?什么是節點的度？
?度很好理解，直觀來說，數一下節點有幾個分叉就說這個節點的度是多少。
?什么是根節點？
?在一顆樹形結構中，最頂層的那個節點就是根節點了，所有的子節點都源自它發散開來。
?什么是父節點？
?樹的父子關系和現實中很相似，若一個節點含有子節點，則這個節點稱為其子節點的父節點。
?什么是葉子節點？
?直觀來看葉子節點都位于樹的最底層，就是沒有分叉的節點，嚴格的定義是度為 0 的節點叫葉子節點。
?什么是節點的高度？
?高度是從葉子節點開始「自底向上」逐層累加的路徑長度，樹葉的高度為 0(有些書上也說是 0，不用糾結)
?什么是節點的深度？
?深度是從根節點開始「自頂向下」逐層累加的路徑長度，根的深度為1(有些書上也說是 0，問題不大)
小技巧：高度和深度，一個從下往上數，一個從上往下數。
樹的特點
樹形數據結構，具有以下的結構特點：
- 每個節點都只有有限個子節點或無子節點；
- 沒有父節點的節點稱為根節點；
- 每一個非根節點有且只有一個父節點；
- 除了根節點外，每個子節點可以分為多個不相交的子樹；
- 樹里面沒有環路，意思就是從一個節點出發，除非往返，否則不能回到起點。
二叉樹
有了前面「樹」的基礎鋪墊，二叉樹是一種特殊的樹，還記的上面我們學過「節點的度」嗎？二叉樹中每個節點的度不大于 2 ，即它的每個節點最多只有兩個分支，通常稱二叉樹節點的左右兩個分支為左右子樹。
二叉樹是很多其他樹型結構的基礎結構，比如下面要講的 AVL 樹、二叉查找樹，他們都是由二叉樹增加一些約束條件進化而來。
三種遍歷方式
二叉樹的遍歷就是逐個訪問二叉樹節點的數據，常見的二叉樹遍歷方式有三種，分別是前中后序遍歷，初學者分不清這幾個順序的差別。
「有個簡單的記憶方式，這里的「前中后」都是對于根節點而言」。
先訪問根節點后訪問左右子樹的遍歷方式是前序遍歷，先訪問左右子樹最后訪問根節點的遍歷方式是后序遍歷，先訪問左子樹再訪問根節點最后訪問右子樹的遍歷方式是中序遍歷，下面詳細說明：
前序遍歷
遍歷順序是根節點->左子樹->右子樹
遍歷的得到的序列是：1 2 4 5 3 6 7
中序遍歷
遍歷順序是左子樹->根節點->右子樹
遍歷的得到的序列是：4 2 5 1 6 3 7
后序遍歷
遍歷順序是左子樹->右子樹->根節點
遍歷的得到的序列是：4 5 2 6 7 3 1
二叉查找樹
由于最基礎的二叉樹節點是無序的，想象一下如果在二叉樹中查找一個數據，最壞情況可能要要遍歷整個二叉樹，這樣的查找效率是非常低下的。
由于基礎二叉樹不利于數據的查找和插入，因此我們有必要對二叉樹中的數據進行排序，所以就有了「二叉查找樹」，可以說這種樹是為了查找而生的二叉樹，有時也稱它為「二叉排序樹」，都是同一種結構，只是換了個叫法。
查找二叉樹理解了也不難，簡單來說就是二叉樹上所有節點的，左子樹上的節點都小于根節點，右子樹上所有節點的值都大于根節點。
這樣的結構設計，使得查找目標節點非常方便，可以通過關鍵字和當前節點的對比，很快就能知道目標節點在該節點的左子樹還是右子樹上，方便在樹中搜索目標節點。
如果對排序二叉樹執行中序遍歷，因為中序遍歷的順序是：左子樹->根節點->右子樹，最終可以得到一個節點值的有序列表。
舉個栗子：對上圖的排序二叉樹執行中序遍歷，我們可以得到一個有序序列：1 2 3 4 5 6 7
查詢效率
二叉查找樹的查詢復雜度取決于目標節點的深度，因此當節點的深度比較大時，最壞的查詢效率是O(n)，其中n是樹中的節點個數。
實際應用中有很多改進版的二叉查找樹，目的是盡可能使得每個節點的深度不要過深，從而提高查詢效率。比如AVL樹和紅黑樹，可以將最壞效率降低至O(log n)，下面我們就來看下這兩種改進的二叉樹。
AVL樹
AVL 也叫平衡二叉查找樹。AVL 這個名字的由來，是它的兩個發明者G. M. Adelson-Velsky 和 Evgenii Landis 的縮寫，AVL最初是他們兩人在1962 年的論文「An algorithm for the organization of information」中提出來一種數據結構。
定義
AVL 樹是一種平衡二叉查找樹，二叉查找樹我們已經知道，那平衡是什么意思呢？
我們舉個天平的例子，天平兩端的重量要差不多才能平衡，否則就會出現向一邊傾斜的情況。把這個概念遷移到二叉樹中來，根節點看作是天平的中點，左子樹的高度放在天平左邊，右子樹的高度放在天平右邊，當左右子樹的高度相差「不是特別多」，稱為是平衡的二叉樹。
AVL樹有更嚴格的定義：在二叉查找樹中，任一節點對應的兩棵子樹的最大高度差為 1，這樣的二叉查找樹稱為平衡二叉樹。其中左右子樹的高度差也有個專業的叫法：平衡因子。
AVL樹的旋轉
一旦由于插入或刪除導致左右子樹的高度差大于1，此時就需要旋轉某些節點調整樹高度，使其再次達到平衡狀態，這個過程稱為旋轉再平衡。
保持樹平衡的目的是可以控制查找、插入和刪除在平均和最壞情況下的時間復雜度都是O(log n)，相比普通二叉樹最壞情況的時間復雜度是 O(n) ，AVL樹把最壞情況的復雜度控制在可接受范圍，非常合適對算法執行時間敏感類的應用。
B樹
B樹是魯道夫·拜爾(Rudolf Bayer)1972年在波音研究實驗室(Boeing Research Labs)工作時發明的，關于B樹名字的由來至今是個未解之謎，有人猜是Bayer的首字母，也有人說是波音實驗室(Boeing Research Labs)的Boeing首字母縮寫，雖然B樹這個名字來源撲朔迷離，我們心里也沒點 B 樹，但不影響今天我們來學習它。
定義
一個 m 階的B樹是一個有以下屬性的樹
如果之前不了解，相信第一眼看完定義肯定是蒙圈，不過多看幾遍好好理解一下就好了，畫個圖例，對照著看看：
圖3特點
B樹是所有節點的平衡因子均等于0的多路查找樹(AVL樹是平衡因子不大于 1 的二路查找樹)。
B 樹節點可以保存多個數據，使得 B 樹可以不用像 AVL 樹那樣為了保持平衡頻繁的旋轉節點。
B樹的多路的特性，降低了樹的高度，所以B樹相比于平衡二叉樹顯得矮胖很多。
B樹非常適合保存在磁盤中的數據讀取，因為每次讀取都會有一次磁盤IO，高度降低減少了磁盤IO的次數。
B樹常用于實現數據庫索引，典型的實現，MongoDB索引用B樹實現，MySQL的Innodb 存儲引擎用B+樹存放索引。
說到B樹不得不提起它的好兄弟B+樹，不過這里不展開細說，只需知道，B+樹是對B樹的改進，數據都放在葉子節點，非葉子節點只存數據索引。
紅黑樹
紅黑樹也是一種特殊的「二叉查找樹」。
到目前為止我們學習的 AVL 樹和即將學習的紅黑樹都是二叉查找樹的變體，可見二叉查找樹真的是非常重要基礎二叉樹，如果忘了它的定義可以先回頭看看。
特點
紅黑樹中每個結點都被標記了紅黑屬性，紅黑樹除了有普通的「二叉查找樹」特性之外，還有以下的特征：
這些性質有興趣可以自行研究，不過，現在你只需要知道，這些約束確保了紅黑樹的關鍵特性：從根到葉子的最長的可能路徑不多于最短的可能路徑的兩倍長。
紅黑樹而節點的路徑長度決定著對節點的查詢效率，這樣我們確保了，最壞情況下的查找、插入、刪除操作的時間復雜度不超過O(log n)，并且有較高的插入和刪除效率。
應用場景
紅黑樹在實際應用中比較廣泛，有很多已經落地的實踐，比如學習C++的同學都知道會接觸到 STL 標準庫，而STL容器中的map、set、multiset、multimap 底層實現都是基于紅黑樹。
再比如，Linux內核中也有紅黑樹的實現，Linux系統在實現EXT3文件系統、虛擬內存管理系統，都有使用到紅黑樹這種數據結構。
Linux內核中的紅黑樹定義在內核文件如下的位置：
如果找不到，可以 find / -name rbtree.h 搜索一下即可，有興趣可以打開文件看下具體實現。
紅黑樹 ?VS ?平衡二叉樹(AVL樹)
插入和刪除操作，一般認為紅黑樹的刪除和插入會比 AVL 樹更快。因為，紅黑樹不像 AVL 樹那樣嚴格的要求平衡因子小于等于1，這就減少了為了達到平衡而進行的旋轉操作次數，可以說是犧牲嚴格平衡性來換取更快的插入和刪除時間。
紅黑樹不要求有不嚴格的平衡性控制，但是紅黑樹的特點，使得任何不平衡都會在三次旋轉之內解決。而 AVL 樹如果不平衡，并不會控制旋轉操作次數，旋轉直到平衡為止。
查找操作，AVL樹的效率更高。因為 AVL 樹設計比紅黑樹更加平衡，不會出現平衡因子超過 1 的情況，減少了樹的平均搜索長度。
Trie樹(前綴樹或字典樹)
Trie來源于單詞 retrieve(檢索)，Trie樹也稱為前綴樹或字典樹。利用字符串前綴來查找指定的字符串，縮短查找時間提高查詢效率，主要用于字符串的快速查找和匹配。
為什么要稱其為字典樹呢？因為Trie樹的功能就像字典一樣，想象一下查英文字典，我們會根據首字母找到對應的頁碼，接著根據第二、第三...個單詞，逐步查找到目標單詞，Trie樹的組織思想和字典組織很像，字典樹由此得名。
定義
Trie的核心思想是空間換時間，有 3 個基本性質：
比如對單詞序列lru, lua, mem, mcu 建立Trie樹如下：
Trie樹建立和查詢是可以同步進行的，可以在還沒建立出完成的 Trie 樹之前就找到目標數據，而如果用 Hash 表等結構存儲是需要先建立完成表才能開始查詢，這也是 Trie 樹查詢速度快的原因。
應用
Trie樹還用于搜索引擎的關鍵詞提示功能。比如當你在搜索框中輸入檢索單詞的開頭幾個字，搜索引擎就可以自動聯想匹配到可能的詞組出來，這正是Trie樹的最直接應用。
這種結構在海量數據查詢上很有優勢，因為不必為了找到目標數據遍歷整個數據集合，只需按前綴遍歷匹配的路徑即可找到目標數據。
因此，Trie樹還可用于解決類似以下的面試題：
?給你100000個長度不超過10的單詞。對于每一個單詞，我們要判斷他出沒出現過，如果出現了，求第一次出現在第幾個位置。
??有一個1G大小的一個文件，里面每一行是一個詞，詞的大小不超過16字節，內存限制大小是1M，求頻數最高的100個詞
??1000萬字符串，其中有些是重復的，需要把重復的全部去掉，保留沒有重復的字符串，請問怎么設計和實現？
??一個文本文件，大約有一萬行，每行一個詞，要求統計出其中最頻繁出現的前10個詞，請給出思想，給出時間復雜度分析。
?總結一下
樹形數據結構有許多變種，這篇文章我們從樹開始，把幾種常見樹形數據結構學習了一遍，包括二叉樹、二叉查找樹(二叉搜索樹)、AVL樹、紅黑樹、B樹、Trie樹。
文章構思的時候想聊聊數據結構中的樹，沒想到步子跨的有點大，大到不知從何說起，因為數據結構中各種樹的變體非常多，一篇文章實難細數，篇幅有限，也只能說是淺嘗輒止，作為樹形數據結構入門，如果要深入的學習，每個知識點還能寫出一篇文章，比如 B+ 樹原理及其在數據庫索引中的應用、紅黑樹的詳細分析等等，這次檸檬只是粗略帶大家走一遍。
在后端開發中，數據結構與算法是后端程序員的基本素養，除了基礎架構部的后端開發同學，雖然我們平常不會經常造輪子，但是掌握基本的數據結構與算法仍然是非常有必要，面試也對相關能力有要求。
回顧往期文章，數據結構的內容寫的比較少，如果大家有興趣，檸檬會再多寫一些相關主題的文章！
感謝各位的閱讀，文章的目的是分享對知識的理解，技術類文章我都會反復求證以求最大程度保證準確性，若文中出現明顯紕漏也歡迎指出，我們一起在探討中學習。
哈嘍，我是小林，就愛圖解計算機基礎，如果覺得文章對你有幫助，歡迎分享給你的朋友，也給小林點個「在看」，這對小林非常重要，謝謝你們，給各位小姐姐小哥哥們抱拳了，我們下次見！
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的avl删除根节点图解_图解 6 种树，你心中有数吗。。。的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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