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本文主要講述如何在MATLAB中實(shí)現(xiàn)頻域?yàn)V波，那么，怎么實(shí)現(xiàn)呢，我們這里講的所有的濾波都是通過傅里葉變換在頻域中實(shí)現(xiàn)的，所有這部分和傅里葉變換淵源很深，至于傅里葉變換本身，我自己也不能解釋的很清楚，我們只講他如何在matlab中實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用。

深入了解傅里葉變換請戳文末鏈接！！！！

大佬介紹的深入淺出，每每有茅塞頓開之感，大家學(xué)完教材上有關(guān)傅里葉變換的，再看看文中所寫，真的是柳暗花明，瞻仰大佬之余，大家別忘了切回來啊，我們繼續(xù)講MATLAB。

一、圖像增強(qiáng)中的頻域?yàn)V波(通過傅里葉變換實(shí)現(xiàn))

1.頻域?yàn)V波的基本概念

空間域和頻域線性濾波的基礎(chǔ)都是卷積定理，該定理可以寫作：

至于卷積定理本身是什么，大家可以看看知乎上另一個(gè)大佬的解釋：

J Pan:“卷積”其實(shí)沒有那么難以理解：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/41609577

我們依舊是只講述濾波問題，我們這里需要知道的是，頻域?yàn)V波的目的是選擇一個(gè)濾波器傳遞函數(shù)，以便按照指定的方式修改F(u,v)。

例如，圖(a)所示的濾波器有一- 個(gè)傳遞函數(shù)，在乘以-一個(gè)居中處理后的函數(shù)F(u, 0)后，該傳遞函數(shù)會衰減F(u, v)的高頻分量，而保持低頻分量相對不變。具有這種特性的濾波器稱為低通濾波器。低通濾波器的結(jié)果會導(dǎo)致圖像出現(xiàn)模糊現(xiàn)象(平滑)。

基于卷積理論，我們知道為了在空間域中得到相應(yīng)的濾波后的圖像，僅需要計(jì)算積H(u, v),F(u, v)的傅里葉逆變換。應(yīng)當(dāng)記住，上述方法所得到的結(jié)果與我們在空間域中使用卷積所得到的結(jié)果是相同的，只要濾波掩模h(x,y)是H(u,v)的傅里葉變換。

2.函數(shù)介紹

paddedsize函數(shù)，他的作用是填充輸入圖像，需要注意的是，很多人的matlab文件里面沒有這個(gè)函數(shù)，需要自己定義，所以調(diào)用的時(shí)候會顯示錯(cuò)誤，可以關(guān)注公眾號Asoul水云天課堂，后臺回復(fù)padd函數(shù)獲取源代碼，定義的步驟是，復(fù)制源代碼，新建腳本，粘貼運(yùn)行之后保存在matlab文件夾中。

freqz2函數(shù) ?

[H,f1,f2] = freqz2(h) 的返回值 H是h的64*64頻率響應(yīng)，f1和f2是長度為64的頻率向量。h 是一個(gè)二維的有限脈沖響應(yīng)濾波器(FIR filter),其形式為計(jì)算單元(computational molecule)。

3.freqz2函數(shù)和fft函數(shù)的比較

對于一個(gè)給定的空間濾波器h,生成一個(gè)頻域?yàn)V波器H的明顯方法是令H=fft2(h,PQ1,PQ2),而freqz2函數(shù)可以把空間濾波器轉(zhuǎn)換成等價(jià)的頻域?yàn)V波器，他可以求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。

4.DFT(離散傅里葉變換)濾波的基本步驟

Step1.使用函數(shù)paddedsize獲得填充參數(shù):

PQ = paddedsize (size(f)) ;

Step2.得到使用填充的傅里葉變換:

F = fft2(f, PQ(1)， PQ(2)) ;

Step3.生成個(gè)大小為PQ(1) x PQ (2)的濾波函數(shù)H。該濾波函數(shù)的格式必須如圖4.4(b)所示。另外，若它已居中，則在使用該濾波函數(shù)之前要令

H= fftshift (H)。

Step4.將變換乘以濾波函數(shù):

G = H.*F;

Step5.獲得G的傅里葉逆變換的實(shí)部:

g=real (ifft2(G));

Step6:將右上部的矩形修剪為原始大小

g=g(1:size(f,1),1:size(f,2));

如果看不懂沒關(guān)系，后面會舉例子。

二、空間濾波與頻域?yàn)V波的比較

這個(gè)實(shí)驗(yàn)比較有綜合性，也能有助于我們更透徹的掌握濾波這部分的內(nèi)容。

題目：空間濾波和頻域?yàn)V波的比較

Step1:獲得圖像f的傅里葉頻譜

g=imread('hh.jpg');
f=rgb2gray(g);
subplot(2,3,1);
imshow(f)
F=fft2(f);
S=fftshift(log(1 + abs(F)) ) ;
S = gscale(S) ;
subplot(2,3,2);
imshow(S)

Step2:生成濾波器

空間濾波器

h=fspecial('sobel')'
h=[1 0 -1;2 0 -2;1 0 -1];
freqz2(h) %查看濾波器圖形

頻域?yàn)V波器可以用如下函數(shù)生成：

PQ = paddedsize (size(f));
H = freqz2 (h,PQ(1),PQ(2)) ;
H1 = ifftshift(H);
subplot(2,2,1);
imshow(abs(H), [ ])
subplot(2,2,2);
imshow (abs (H1), [ ])

(以圖像的形式顯示了H和H1的絕對值)

Step3：生成濾波后的圖像

在空間域中，我們使用

gs=imfilter(double(f),h);

頻域中，注意這個(gè)函數(shù)也需要自己定義，可以關(guān)注公眾號獲取源代碼

gf=dftfilt(f,H1);

讓他們顯示在一起

subplot(2,3,4);
imshow(gs)
subplot(2,3,5);
imshow(gf)

這就是分別進(jìn)行兩種濾波后的效果圖， 圖像中的灰色調(diào)是由于gs和gf存在負(fù)值，這會使得圖像的平均值在使用命令imshow后增大。我們再進(jìn)行操作

>> figure, imshow(abs(gs),[ ])>> figure, imshow (abs(gf)， [])

這是上面兩幅圖片的絕對值

通過c創(chuàng)建一幅閾值二值圖像，我們可以更清楚的看到邊緣

subplot(1,2,1);
imshow(abs(gs)>0.2*abs(max(gs(:))));
subplot(1,2,2);
imshow(abs(gf)>0.2*abs(max(gf(:))));

使用空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波得到的圖像對所有實(shí)用目的來說,都是相同的。下面我們通過計(jì)算它們的關(guān)來確證這一點(diǎn):

>>d = abs(gs - gf) ;

最大差和最小差別分別為

>> max(d(:) )
ans =
5.4015e-012
>> min(d(:) )
ans =
0

圖像濾波分為空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波，空間濾波的內(nèi)容見本人的另一篇文章：

清逸：MATLAB中圖像變換之線性空間濾波：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/187517189

深入了解傅里葉變換請戳這里哦！！

Heinrich:傅里葉分析之掐死教程(完整版)：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的c# 傅里叶变换 频域_傅里叶变换在MATLAB中的应用(频域滤波）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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