目錄

1.簡介

2.算法原理

2.1 指標正向化

2.2 數據標準化

2.3 計算主觀權重

2.4 計算客觀權重

2.5 計算組合權重

2.6 計算的得分

3.實例分析

3.1 讀取數據

3.2 指標正向化

3.3 數據范圍標準化

3.4 計算主觀權重

3.5 計算客觀權重

3.6 計算組合權重

3.7 計算得分

完整代碼

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1.簡介

????????主觀賦權法（AHP）在根據決策者意圖確定權重方面比客觀賦權法（熵權法）具有更大的優勢，但客觀性相對較差，主觀性相對較強；

????????而采用客觀賦權法有著客觀優勢，但不能反映出參與決策者對不同指標重視程度，并且會有一定的權重和與實際指標相反的程度。

????????針對主客觀賦權方法的優缺點，我們還力求將主觀隨機性控制在一定范圍內，實現主客觀賦權中的中正。客觀方面。指標賦權公正，實現了主客觀內在統一，評價結果真實、科學、可信。

????????因此，在對指標進行權重分配時，應考慮指標數據之間的內在統計規律和權威值。給出了合理的決策指標賦權方法，即采用主觀賦權法（AHP）和客觀賦權法（熵權法）相結合的組合賦權方法，以彌補單一賦權帶來的不足。將兩種賦權方法相結合的加權方法稱為組合賦權法。

注意：本文所介紹的組合權重法請大家結合實際情況慎重使用，因為這個方法不太好

2.算法原理

2.1 指標正向化

這個步驟視情況自己決定把。。。。

????????不同的指標代表含義不一樣，有的指標越大越好，稱為越大越優型指標。有的指標越小越好，稱為越小越優型指標，而有些指標在某個點是最好的，稱為某點最優型指標。為方便評價，應把所有指標轉化成越大越優型指標。

設有m個待評對象，n個評價指標，可以構成數據矩陣?

設數據矩陣內元素，經過指標正向化處理過后的元素為? (Xij)'

• 越小越優型指標：C,D屬于此類指標

其他處理方法也可，只要指標性質不變即可

• 某點最優型指標：E屬于此類指標

????????設最優點為a, 當a=90時E最優。

? ? ? ? ??其他處理方法也可，只要指標性質不變即可

• 越大越優型指標：其余所有指標屬于此類指標

? ?此類指標可以不用處理，想要處理也可，只要指標性質不變

2.2 數據標準化

?因為每個指標的數量級不一樣，需要把它們化到同一個范圍內再比較。標準化的方法比較多，這里僅用最大最小值標準化方法。

????????設標準化后的數據矩陣元素為rij,由上可得指標正向化后數據矩陣元素為?(Xij)'

2.3 計算主觀權重

• 得到最大特征值對應特征向量

• 得到權重向量

2.4 計算客觀權重

• 計算信息熵

• 得到權重

2.5 計算組合權重

主客觀組合權重是：指標的綜合權數?Wj ：

αj?——層次分析法計算所得的權重
βj ?——熵值法計算所得權重

層次分析法
熵值法

2.6 計算的得分

3.實例分析

3.1 讀取數據

data = pd.read_excel('D:\桌面\zuhefuquan.xlsx') # print(data) label_need=data.keys()[1:]#提取變量名 # print(label_need) data1=data[label_need].values #只提取數據 print(data1)

返回：

3.2 指標正向化

本實例中P1、P3屬于此類指標

因此負向指標正向化：

#越小越優指標位置,注意python是從0開始計數，對應位置也要相應減1 data2 = data1 index=[1,3] for i in range(0,len(index)):data2[:,index[i]]=max(data1[:,index[i]])-data1[:,index[i]] print(data2)

返回：

在對剩余正向指標數據可以不做處理

3.3 數據范圍標準化

為什么不做0，1的標準化呢，因為一標準化有不少數據變成了0，對結果起到副作用

#0.002~1區間歸一化 [m,n]=data2.shape #查看行數和列數 data3=data2 ymin=0.002 ymax=1 for j in range(0,n):d_max=max(data2[:,j])d_min=min(data2[:,j])data3[:,j]=(ymax-ymin)*(data2[:,j]-d_min)/(d_max-d_min)+ymin print(data3)

返回：

3.4 計算主觀權重

#求特征值和特征向量 V,D = np.linalg.eig(data3) # print('特征值：') # print(V) # print('特征向量：') # print(D) #最大特征值 tzz = np.max(V) # print(tzz) #最大特征向量 k=[i for i in range(len(V)) if V[i] == np.max(V)] tzx = -D[:,k] # print(tzx) # #賦權重 quan=np.zeros((n,1)) for i in range(0,n):quan[i]=tzx[i]/np.sum(tzx) a=quan.T print(a)

返回：

3.5 計算客觀權重

#計算信息熵 p=data3 for j in range(0,n):p[:,j]=data3[:,j]/sum(data3[:,j]) # print(p) E=data3[0,:] for j in range(0,n):E[j]=-1/np.log(m)*sum(p[:,j]*np.log(p[:,j])) # print(E) # 計算權重 b=(1-E)/sum(1-E) print(b)

返回：

3.6 計算組合權重

#計算組合權重 w=b sum=0 for i in range(n):sum = sum + np.sqrt(a[i]*b[i]) # print(sum) for i in range(n):w[i] = np.sqrt(a[i]*b[i])/sum print(w)

返回：

3.7 計算得分

#計算得分 s=np.dot(data3,w) Score=100*s/max(s) for i in range(0,len(Score)):print(f"方案{i}百分制評分為：：{Score[i]}")

返回：

完整代碼

#導入相關庫 import pandas as pd import numpy as np #讀取數據 data = pd.read_excel('D:\桌面\zuhefuquan.xlsx') # print(data) label_need=data.keys()[1:]#提取變量名 # print(label_need) data1=data[label_need].values #只提取數據 print(data1)#越小越優指標位置,注意python是從0開始計數，對應位置也要相應減1 data2 = data1 index=[1,3] for i in range(0,len(index)):data2[:,index[i]]=max(data1[:,index[i]])-data1[:,index[i]] print(data2)#0.002~1區間歸一化 [m,n]=data2.shape #查看行數和列數 data3=data2 ymin=0.002 ymax=1 for j in range(0,n):d_max=max(data2[:,j])d_min=min(data2[:,j])data3[:,j]=(ymax-ymin)*(data2[:,j]-d_min)/(d_max-d_min)+ymin print(data3)#求特征值和特征向量 V,D = np.linalg.eig(data3) # print('特征值：') # print(V) # print('特征向量：') # print(D) #最大特征值 tzz = np.max(V) # print(tzz) #最大特征向量 k=[i for i in range(len(V)) if V[i] == np.max(V)] tzx = -D[:,k] # print(tzx) # #賦權重 quan=np.zeros((n,1)) for i in range(0,n):quan[i]=tzx[i]/np.sum(tzx) a=quan.T print(a)#計算信息熵 p=data3 for j in range(0,n):p[:,j]=data3[:,j]/sum(data3[:,j]) # print(p) E=data3[0,:] for j in range(0,n):E[j]=-1/np.log(m)*sum(p[:,j]*np.log(p[:,j])) # print(E) # 計算權重 b=(1-E)/sum(1-E) print(b)#計算組合權重 w=b sum=0 for i in range(n):sum = sum + np.sqrt(a[i]*b[i]) # print(sum) for i in range(n):w[i] = np.sqrt(a[i]*b[i])/sum print(w)#計算得分 s=np.dot(data3,w) Score=100*s/max(s) for i in range(0,len(Score)):print(f"方案{i}百分制評分為：：{Score[i]}")

總結

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