【OpenCV 例程200篇】85. 頻率域高通濾波器的應用

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4. 頻率域高通濾波器

圖像邊緣化其它灰度的急劇變化與高頻分量有關，因此可以在頻率域通過高通濾波實現圖像銳化。高通濾波衰減傅里葉變換中的低頻分量而不干擾高頻信息。

簡單地，在頻率域中用 1 減去低通濾波器的傳遞函數，就可以得到相應的高通濾波器傳遞函數：
$$H_{HP}(u,v)=1?H_{LP}(u,v)$$
式中，$H_{HP}(u,v)$、$H_{LP}(u,v)$ 分別表示高通濾波器、低通濾波器的傳遞函數。

高斯高通濾波器（GHPF）的傳遞函數為：
$$H(u,v)=1?e^{?D^2(u,v)/2D_0^2}$$

例程 8.24 頻率域高通濾波器的應用

# OpenCVdemo08.py # Demo08 of OpenCV # 8. 圖像的頻率域濾波 # Copyright 2021 Youcans, XUPT # Crated：2021-12-15# 8.24：頻率域高通濾波器的應用def ideaHighPassFilter(shape, radius=10): # 理想高通濾波器u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]D = np.sqrt(u**2 + v**2)D0 = radius / shape[0]kernel = np.ones(shape)kernel[D <= D0] = 0 # 理想低通濾波 (Idea low pass filter)return kerneldef gaussHighPassFilter(shape, radius=10): # 高斯高通濾波器# 高斯濾波器：# Gauss = 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2+y**2)/(2*s2))u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]D = np.sqrt(u**2 + v**2)D0 = radius / shape[0]kernel = 1 - np.exp(- (D ** 2) / (2 *D0**2))return kerneldef butterworthHighPassFilter(shape, radius=10, n=2): # 巴特沃斯高通濾波u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]epsilon = 1e-8D = np.sqrt(u**2 + v**2)D0 = radius / shape[0]kernel = 1.0 / (1.0 + np.power(D0/(D + epsilon), 2*n))return kerneldef dft2Image(image): #　最優擴充的快速傅立葉變換# 中心化, centralized 2d array f(x,y) * (-1)^(x+y)mask = np.ones(image.shape)mask[1::2, ::2] = -1mask[::2, 1::2] = -1fImage = image * mask # f(x,y) * (-1)^(x+y)# 最優 DFT 擴充尺寸rows, cols = image.shape[:2] # 原始圖片的高度和寬度rPadded = cv2.getOptimalDFTSize(rows) # 最優 DFT 擴充尺寸cPadded = cv2.getOptimalDFTSize(cols) # 用于快速傅里葉變換# 邊緣擴充(補0), 快速傅里葉變換dftImage = np.zeros((rPadded, cPadded, 2), np.float32) # 對原始圖像進行邊緣擴充dftImage[:rows, :cols, 0] = fImage # 邊緣擴充，下側和右側補0cv2.dft(dftImage, dftImage, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 快速傅里葉變換return dftImage# (1) 讀取原始圖像imgGray = cv2.imread("../images/Fig0515a.tif", flags=0) # flags=0 讀取為灰度圖像# imgGray = cv2.imread("../images/imgLena.tif", flags=0) # flags=0 讀取為灰度圖像rows, cols = imgGray.shape[:2] # 圖片的高度和寬度plt.figure(figsize=(10, 6))plt.subplot(2, 3, 1), plt.title("Original"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgGray, cmap='gray')# (2) 快速傅里葉變換dftImage = dft2Image(imgGray) # 快速傅里葉變換 (rPad, cPad, 2)rPadded, cPadded = dftImage.shape[:2] # 快速傅里葉變換的尺寸, 原始圖像尺寸優化print("dftImage.shape:{}".format(dftImage.shape))D0 = [20, 40, 80, 120, 160] # radiusfor k in range(5):# (3) 構建高通濾波器# hpFilter = ideaHighPassFilter((rPadded, cPadded), radius=D0[k]) # 理想高通濾波器# hpFilter = gaussHighPassFilter((rPadded, cPadded), radius=D0[k]) # 高斯高通濾波器hpFilter = butterworthHighPassFilter((rPadded, cPadded), radius=D0[k]) # 巴特沃斯高通濾波器# (5) 在頻率域修改傅里葉變換: 傅里葉變換 點乘 低通濾波器dftHPfilter = np.zeros(dftImage.shape, dftImage.dtype) # 快速傅里葉變換的尺寸(優化尺寸)for j in range(2):dftHPfilter[:rPadded, :cPadded, j] = dftImage[:rPadded, :cPadded, j] * hpFilter# (6) 對高通傅里葉變換 執行傅里葉逆變換，并只取實部idft = np.zeros(dftImage.shape[:2], np.float32) # 快速傅里葉變換的尺寸(優化尺寸)cv2.dft(dftHPfilter, idft, cv2.DFT_REAL_OUTPUT + cv2.DFT_INVERSE + cv2.DFT_SCALE)# (7) 中心化, centralized 2d array g(x,y) * (-1)^(x+y)mask2 = np.ones(dftImage.shape[:2])mask2[1::2, ::2] = -1mask2[::2, 1::2] = -1idftCen = idft * mask2 # g(x,y) * (-1)^(x+y)# (8) 截取左上角，大小和輸入圖像相等result = np.clip(idftCen, 0, 255) # 截斷函數，將數值限制在 [0,255]imgHPF = result.astype(np.uint8)imgHPF = imgLPF[:rows, :cols]plt.subplot(2,3,k+2), plt.title("HPFilter rebuild(n={})".format(D0[k])), plt.axis('off')plt.imshow(imgHPF, cmap='gray')print("image.shape:{}".format(imgGray.shape))print("hpFilter.shape:{}".format(hpFilter.shape))print("dftImage.shape:{}".format(dftImage.shape))plt.tight_layout()plt.show()

（本節完）

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總結

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