導(dǎo)讀：Numpy（Numerical Python的簡稱）是高性能科學(xué)計算和數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)包，其提供了矩陣運算的功能。本文帶你了解Numpy的一些核心知識點。

作者：魏溪含 涂銘 張修鵬如需轉(zhuǎn)載請聯(lián)系大數(shù)據(jù)（ID：hzdashuju）

Numpy提供的主要功能具體如下：

• ndarray——一個具有向量算術(shù)運算和復(fù)雜廣播能力的多維數(shù)組對象。

• 用于對數(shù)組數(shù)據(jù)進行快速運算的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)函數(shù)。

• 用于讀寫磁盤數(shù)據(jù)的工具以及用于操作內(nèi)存映射文件的工具。

• 非常有用的線性代數(shù)，傅里葉變換和隨機數(shù)操作。

• 用于集成C /C++和Fortran代碼的工具。

除了明顯的科學(xué)計算用途之外，Numpy還可以用作通用數(shù)據(jù)的高效多維容器，定義任意的數(shù)據(jù)類型。這些都使得Numpy能夠無縫、快速地與各種數(shù)據(jù)庫集成。

提示：這里提到的“廣播”可以這么理解：當(dāng)兩個維度不同的數(shù)組（array）運算的時候，可以將低維的數(shù)組復(fù)制成高維數(shù)組參與運算（因為Numpy運算的時候需要結(jié)構(gòu)相同）。

在學(xué)習(xí)圖像識別的過程中，需要將圖片轉(zhuǎn)換為矩陣。即將對圖片的處理簡化為向量空間中的向量運算?；谙蛄窟\算，我們就可以實現(xiàn)圖像的識別。

01 創(chuàng)建數(shù)組

現(xiàn)在就來關(guān)注下Numpy中的一些核心知識點。在Numpy中，最核心的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是ndarray, ndarray代表的是多維數(shù)組，數(shù)組指的是數(shù)據(jù)的集合。為了方便理解，我們下面列舉一個小例子。

一個班級里學(xué)生的學(xué)號可以通過一維數(shù)組來表示，數(shù)組名為a，數(shù)組a中存儲的是數(shù)值類型的數(shù)據(jù)，分別是1，2，3，4。

索引	學(xué)號
0	1
1	2
2	3
3	4

其中，a[0]代表的是第一個學(xué)生的學(xué)號1，a[1]代表的是第二個學(xué)生的學(xué)號2，以此類推。

一個班級里學(xué)生的學(xué)號和姓名，可以用二維數(shù)組來表示，數(shù)組名為b。

1	Tim
2	Joey
3	Johnny
4	Frank

類似的，其中b[0,0]代表的就是1（學(xué)號），b[0,1]代表的就是Tim（學(xué)號為1的學(xué)生的名字），以此類推b[1,0]代表的是2（學(xué)號）等。

借用線性代數(shù)的說法，一維數(shù)組通常稱為向量（vector），二維數(shù)組通常稱為矩陣（matrix）。

當(dāng)我們安裝完Anaconda之后，默認(rèn)情況下Numpy已經(jīng)在庫中了，所以不需要額外安裝。下面我們來寫一些語句簡單測試下Numpy庫。

1）在Anaconda的Notebook里輸入

import?numpy?as?np

之后，通過鍵盤按住Shift+Enter執(zhí)行，如果沒有報錯，則說明Numpy已被正常引入，如圖2-7所示。

▲圖2-7 在Notebook中引入Numpy

稍微解釋下這條語句：通過import關(guān)鍵字將Numpy庫引入，然后通過as為其取一個別名np，別名的作用是為了便于后續(xù)引用。

2）Numpy中的array()可以直接導(dǎo)入向量，代碼如下：

vector?=?np.array([1,2,3,4])

3）numpy.array()方法也可以導(dǎo)入矩陣，代碼如下：

matrix?=?np.array([[1,'Tim'],[2,'Joey'],[3,'Johnny'],[4,'Frank']])

02 創(chuàng)建Numpy數(shù)組

我們可以通過創(chuàng)建Python列表（list）的方式來創(chuàng)建Numpy矩陣，比如輸入

nparray?=?np.array([i?for?i?in?range(10)])

可以看到返回的結(jié)果是

array([?0,?1,?2,?3,?4,?5,?6,?7,?8,?9])

同樣，也可以通過Python列表的方式來修改值，比如輸入

nparray[0]?=?10

再來觀察nparray的向量內(nèi)容就會發(fā)現(xiàn)返回的結(jié)果是

array([?10,?1,?2,?3,?4,?5,?6,?7,?8,?9])

Numpy數(shù)組還封裝了其他方法來創(chuàng)建矩陣。首先，我們介紹第一個方法np.zeros（從命名規(guī)則來看，這個方法就是用來創(chuàng)建數(shù)值都為0的向量），比如，我們輸入：

a?=?np.zeros(10)

可以看到結(jié)果為：

array([?0.,??0.,??0.,??0.,??0.,??0.,??0.,??0.,??0.,??0.])

從上述結(jié)果可以看出，每一個0后面都有一個小數(shù)點，調(diào)用a.dtype會發(fā)現(xiàn)我們創(chuàng)建的這個向量的類型為dtype(‘float64’)。值得注意的是：在大部分圖像識別算法開發(fā)中，我們使用的都是float64這個類型。如果希望在創(chuàng)建Numpy矩陣的時候強制規(guī)定一種類型，那么我們可以使用以下代碼：

np.zeros(10,dtype=int)

這樣，返回的結(jié)果在矩陣中的數(shù)據(jù)就都是整型0了。介紹完使用zeros方法創(chuàng)建向量之后，再來看看如何創(chuàng)建一個多維矩陣。我們可以使用傳入元組的方式，代碼如下：

np.zeros(shape=(3,4))?#代表創(chuàng)建的是三行四列的矩陣并且其數(shù)據(jù)類型為float64

返回的結(jié)果為：

array([[?0.,??0.,??0.,??0.],[?0.,??0.,??0.,??0.],[?0.,??0.,??0.,??0.]])

與np.zeros方法相似的還有np.ones方法，顧名思義，np.ones方法創(chuàng)建的矩陣的數(shù)值都為1。我們來舉個例子：

np.ones((3,4))

返回的結(jié)果如下：

array([[?1.,??1.,??1.,??1.],[?1.,??1.,??1.,??1.],[?1.,??1.,??1.,??1.]])

讀者可能會比較好奇，既然我們可以創(chuàng)建數(shù)值全為0的矩陣，也可以創(chuàng)建數(shù)值全為1的矩陣，那么Numpy是否提供了一個方法可以讓我們自己指定值呢？答案是肯定的，這個方法就是np.full方法，我們來看一個例子，代碼如下：

np.full((3,5),121)?#這個方法的意思是我們創(chuàng)建了一個三行五列的矩陣，默認(rèn)值為121

返回的結(jié)果是：

array([[121,?121,?121,?121,?121],[121,?121,?121,?121,?121],[121,?121,?121,?121,?121]])

我們也可以使用np.arange方法來創(chuàng)建Numpy的矩陣。示例代碼如下：

np.arange(0,20,2)?#arange接收三個參數(shù)，與Python中的range方法相似，arange也是前閉后開的方法，第一個參數(shù)為向量的第一個值0，第二個參數(shù)為最后一個值20，因為是后開所以取的是18，第三個參數(shù)為步長，默認(rèn)為1，本例中設(shè)置為2，所以最后一個值是18。

返回的結(jié)果是：

array([?0,??2,??4,??6,??8,?10,?12,?14,?16,?18])

我們可以使用np.linspace方法（前閉后閉）來對Numpy矩陣進行等分，比如將0～10等分為5份的代碼如下：

np.linspace(0,10,5)

返回的結(jié)果是：

array([??0.?,???2.5,???5.?,???7.5,??10.?])

下面通過幾個例子再來看看在Numpy矩陣中如何生成隨機數(shù)矩陣。

1）生成一個長度為10的向量，里面每一個數(shù)值都是介于0～10之間的整數(shù)，代碼如下：

import?numpy?as?np np.random.randint(0,10,10)

2）如果不確定每個參數(shù)代表的意思，則加上參數(shù)名size，代碼如下：

np.random.randint(0,5,size=5)??#注意是前閉后開，永遠(yuǎn)取不到5

3）我們也可以生成一個三行五列的整數(shù)矩陣，代碼如下

np.random.randint(4,9,size=(3,5))

4）seed的作用：如果不希望每次生成的隨機數(shù)都不固定，那么我們可以使用np.random.seed(1)，隨機種子使用數(shù)字1記錄，這以后只要是用隨機種子1生成的隨機數(shù)就都是固定的。

5）我們也可以生成介于0～1之間的浮點數(shù)的向量或者矩陣，代碼如下：

np.random.random(10)????????#生成0~1之間的浮點數(shù)，向量的長度為10 np.random.random((2,4))????????#生成0~1之間的浮點數(shù)，二行四列的矩陣

6）np.random.normal()表示的是一個正態(tài)分布，normal在這里是正態(tài)的意思。numpy.random.normal(loc=0,scale=1,size=shape)的意義如下：

• 參數(shù)loc(float)：正態(tài)分布的均值，對應(yīng)這個分布的中心。loc=0說明這是一個以Y軸為對稱軸的正態(tài)分布。

• 參數(shù)scale(float)：正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，對應(yīng)分布的寬度，scale越大，正態(tài)分布的曲線越矮胖，scale越小，曲線越高瘦。

• 參數(shù)size(int或者整數(shù)元組)：輸出的值賦在shape里，默認(rèn)為None。

03 獲取Numpy屬性

首先，我們通過Numpy中的一個方法arange(n)，生成0到n-1的數(shù)組。比如，我們輸入

np.arange(15)

可以看到返回的結(jié)果是

array([?0,?1,?2,?3,?4,?5,?6,?7,?8,?9,?10,?11,?12,?13,?14])

然后，再通過Numpy中的reshape(row,column)方法，自動構(gòu)架一個多行多列的array對象。

比如，我們輸入：

a?=?np.arange(15).reshape(3,5)????????#代表3行5列

可以看到結(jié)果：

array([[?0,??1,??2,??3,??4],[?5,??6,??7,??8,??9],[10,?11,?12,?13,?14]])

有了基本數(shù)據(jù)之后，我們就可以通過Numpy提供的shape屬性獲取Numpy數(shù)組的行數(shù)與列數(shù)，示例代碼如下：

print(a.shape)

可以看到返回的結(jié)果是一個元組（tuple），第一個3代表的是3行，第二個5代表的是5列：

(3,?5)

我們可以通過.ndim來獲取Numpy數(shù)組的維度，示例代碼如下：

importnumpy?as?np x?=?np.arange(15) print(x.ndim)????????#輸出x向量的維度，這時能看到的維度是1維 X?=?x.reshape(3,5)????#將x向量轉(zhuǎn)為三行五列的二維矩陣 Print(X.ndim)????????#輸出X矩陣的維度，這時能看到的維度是2維 reshape方法的特別用法 如果只關(guān)心需要多少行或者多少列，其他由計算機自己來算，那么這個時候我們可以使用如下方法： x.reshape(15,-1)????#我關(guān)心的是我只要15行，列由計算機自己來算 x.reshape(-1,15)????#我關(guān)心的是我只要15列，行由計算機自己來算

04 Numpy數(shù)組索引

Numpy支持類似list的定位操作，示例代碼如下：

import?numpy?as?np matrix?=?np.array([[1,2,3],[20,30,40]]) print(matrix[0,1])

得到的結(jié)果是2。

上述代碼中的matrix[0,1]，0代表的是行，在Numpy中，0代表起始的第一個，所以取的是第1行，之后的1代表的是列，所以取的是第2列。那么，最后的輸出結(jié)果是取第一行第二列，也就是2這個值了。

05 切片

Numpy支持類似list的切片操作，示例代碼如下：

import?numpy?as?np? matrix?=?np.array([ [5,?10,?15],?[20,?25,?30],[35,?40,?45]]) print(matrix[:,1]) print(matrix[:,0:2]) print(matrix[1:3,:]) print(matrix[1:3,0:2])

上述的代碼中

• print(matrix[:,1])語法代表選擇所有的行，而且列的索引是1的數(shù)據(jù)，因此返回的結(jié)果是10，25，40。

• print(matrix[:,0:2])代表的是選取所有的行，而且列的索引是0和1的數(shù)據(jù)。

• print(matrix[1:3,:])代表的是選取所有的列，而且行的索引值是1和2的數(shù)據(jù)。

• print(matrix[1:3,0:2])代表的是選取行的索引是1和2，而且列的索引是0和1的所有數(shù)據(jù)。

06 Numpy中的矩陣運算

矩陣運算（加、減、乘、除），在本書中將嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)公式來進行演示，即兩個矩陣的基本運算必須具有相同的行數(shù)與列數(shù)。本例只演示兩個矩陣相減的操作，其他的操作讀者可以自行測試。示例代碼如下：

import?numpy?as?np myones?=?np.ones([3,3]) myeye?=?np.eye(3)????????#生成一個對角線的值為1，其余值都為0的三行三列矩陣 print(myeye) print(myones-myeye)

輸出結(jié)果如下：

[[?1.??0.??0.] [?0.??1.??0.] [?0.??0.??1.]] [[?0.??1.??1.] [?1.??0.??1.] [?1.??1.??0.]]

提示：numpy.eye(N, M=None, k=0, dtype=<type 'float'>)中第一個參數(shù)輸出矩陣（行數(shù)=列數(shù)），第三個參數(shù)默認(rèn)情況下輸出的是對角線的值全為1，其余值全為0。

除此之外，Numpy還預(yù)置了很多函數(shù)，使用這些函數(shù)可以作用于矩陣中的每個元素。

Numpy預(yù)置函數(shù)及說明：

• np.sin(a)：對矩陣a中的每個元素取正弦，sin(x)

• np.cos(a)：對矩陣a中的每個元素取余弦，cos(x)

• np.tan(a)：對矩陣a中的每個元素取正切，tan(x)

• np.sqrt(a)：對矩陣a中的每個元素開根號

• np.abs(a)：對矩陣a中的每個元素取絕對值

1. 矩陣之間的點乘

矩陣真正的乘法必須滿足第一個矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)，矩陣乘法的函數(shù)為dot。示例代碼如下：

import?numpy?as?np mymatrix?=?np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) a?=?np.array([[1,2],[3,4],[5,6]]) print(mymatrix.shape[1]?==?a.shape[0]) print(mymatrix.dot(a))

其輸出結(jié)果如下：

[[22?28][49?64]]

上述示例代碼的原理是將mymatrix的第一行[1,2,3]與a矩陣的第一列[1,3,5]相乘然后相加，接著將mymatrix的第一行[1,2,3]與a矩陣的第二列[2,4,6]相乘然后相加，以此類推。

2. 矩陣的轉(zhuǎn)置

矩陣的轉(zhuǎn)置是指將原來矩陣中的行變?yōu)榱小Ｊ纠a如下：

import?numpy?as?np a?=?np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) print(a.T)

輸出結(jié)果如下：

[[1?4][2?5][3?6]]

3. 矩陣的逆

需要首先導(dǎo)入numpy.linalg，再用linalg的inv函數(shù)來求逆，矩陣求逆的條件是矩陣的行數(shù)和列數(shù)必須是相同的。示例代碼如下：

import?numpy?as?np import?numpy.linalg?as?lg A?=?np.array([[0,1],[2,3]]) invA?=?lg.inv(A) print(invA) print(A.dot(invA))

輸出結(jié)果如下：

[[-1.5??0.5] [?1.???0.?]]

逆矩陣就是，原矩陣A.dot(invA)以及逆矩陣invA.dot(A)的結(jié)果都為單位矩陣。并不是所有的矩陣都有逆矩陣。

07 數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換

Numpy ndarray數(shù)據(jù)類型可以通過參數(shù)dtype進行設(shè)定，而且還可以使用參數(shù)astype來轉(zhuǎn)換類型，在處理文件時該參數(shù)會很實用。注意，astype調(diào)用會返回一個新的數(shù)組，也就是原始數(shù)據(jù)的備份。

比如，將String轉(zhuǎn)換成float。示例代碼如下：

vector?=?numpy.array(["1",?"2",?"3"]) vector?=?vector.astype(float)

注意：在上述例子中，如果字符串中包含非數(shù)字類型，那么從string轉(zhuǎn)換成float就會報錯。

關(guān)于作者：魏溪含 ，愛丁堡大學(xué)人工智能碩士，阿里巴巴達(dá)摩院算法專家，在計算機視覺、大數(shù)據(jù)領(lǐng)域有8年以上的算法架構(gòu)和研發(fā)經(jīng)驗。涂銘，阿里巴巴數(shù)據(jù)架構(gòu)師，對大數(shù)據(jù)、自然語言處理、圖像識別、Python、Java相關(guān)技術(shù)有深入的研究，積累了豐富的實踐經(jīng)驗。張修鵬，畢業(yè)于中南大學(xué)，阿里巴巴技術(shù)發(fā)展專家，長期從事云計算、大數(shù)據(jù)、人工智能與物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的商業(yè)化應(yīng)用，在阿里巴巴首次將圖像識別技術(shù)引入工業(yè)，并推動圖像識別產(chǎn)品化、平臺化。

本文摘編自《深度學(xué)習(xí)與圖像識別：原理與實踐》，經(jīng)出版方授權(quán)發(fā)布。

延伸閱讀《深度學(xué)習(xí)與圖像識別：原理與實踐》點擊上圖了解及購買轉(zhuǎn)載請聯(lián)系微信：DoctorData

推薦語：阿里巴巴達(dá)摩院算法專家、阿里巴巴技術(shù)發(fā)展專家、阿里巴巴數(shù)據(jù)架構(gòu)師聯(lián)合撰寫，從技術(shù)原理、算法和工程實踐3個維度系統(tǒng)展開，既適合零基礎(chǔ)讀者快速入門，又適合有基礎(chǔ)讀者理解其核心技術(shù)；寫作方式上避開了艱澀的數(shù)學(xué)公式及其推導(dǎo)，深入淺出。

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總結(jié)

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