高斯濾波器時(shí)一種線性平滑濾波器，主要適用處理高斯噪聲，所以在了解高斯濾波之前，我們首先熟悉一下高斯噪聲。噪聲在圖像中表現(xiàn)的通常是引起視覺(jué)效果的孤立像素點(diǎn)和像素塊，簡(jiǎn)單說(shuō)噪聲點(diǎn)就是會(huì)給圖像帶來(lái)干擾，讓圖像變的不清楚。而高斯噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從高斯分布（即正態(tài)分布）的一類噪聲。如果一個(gè)噪聲，它的幅度分布服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白噪聲。

高斯濾波器是一類根據(jù)高斯函數(shù)的形狀來(lái)選擇權(quán)值的線性平滑濾波器。高斯平滑濾波器對(duì)于抑制服從正態(tài)分布的噪聲非常有效。由于圖像都是二維的，所以在圖像處理中我們需要的是二維高斯函數(shù)。高斯函數(shù)的一維形式是：

$$

f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

$$

其中μ是x的均值,δ是x的方差。當(dāng)中心點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，u為0，此時(shí)的公式如下：

$$

f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2\sigma{^2}}}

$$

根據(jù)一維高斯函數(shù)，可以推導(dǎo)出二維高斯函數(shù)（中心為原點(diǎn)）：

$$

f(x)=\frac{1}{2\pi\sigma{^2}}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma{^2}}}

$$

通過(guò)上述兩個(gè)維度的高斯濾波器函數(shù)可以得到下圖的函數(shù)圖像。其中$\delta$的大小決定了高斯函數(shù)的寬度， σ越大函數(shù)圖像跨幅越寬，反之則越窄。

在圖像處理中，高斯濾波一般有兩種實(shí)現(xiàn)方式，一是用離散化窗口滑窗卷積，另一種通過(guò)傅里葉變換。最常見(jiàn)的就是第一種滑窗實(shí)現(xiàn)，只有當(dāng)離散化的窗口非常大，用滑窗計(jì)算量非常大（即使用可分離濾波器的實(shí)現(xiàn)）的情況下，可能會(huì)考慮基于傅里葉變化的實(shí)現(xiàn)方法。

高斯濾波也是一個(gè)非常典型的圖像卷積例子，本質(zhì)上，高斯濾波就是將(灰度)圖像 和一個(gè)高斯核進(jìn)行卷積操作，具體的方式和上面的兩個(gè)濾波方法相似，只是卷積核存在差別。理論上，高斯分布在所有定義域上都有非負(fù)值，這就需要一個(gè)無(wú)限大的卷積核。在實(shí)際的計(jì)算過(guò)程中，卷積核是固定大小的，只需要將待計(jì)算的“中心點(diǎn)”作為原點(diǎn)，將周?chē)狞c(diǎn)按照正態(tài)分布函數(shù)分配權(quán)重，計(jì)算加權(quán)平均值，得到最終的值，這個(gè)過(guò)程就是二維高斯核的卷積過(guò)程。

具體過(guò)程如下圖所示，假定中心點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），當(dāng)設(shè)定卷積核為3時(shí)，只需計(jì)算距離它最近的8個(gè)點(diǎn)，如圖中的第一個(gè)矩陣所示。以此矩陣中的坐標(biāo)，帶入到公式2-14中，并且取σ=1.5，則半徑為1的權(quán)重矩陣如圖中第二個(gè)矩陣所示。因?yàn)樾枰迷摍?quán)重矩陣做加權(quán)平均，故需要對(duì)原始的矩陣做歸一化。具體操作方式是求出第二個(gè)矩陣的總和為0.4783，然后再將該矩陣的9個(gè)值分別除以0.4783，得到最終的卷積核（權(quán)重矩陣）。

通過(guò)上述步驟計(jì)算出高斯核，基于該高斯核便可進(jìn)行高斯濾波操作。假設(shè)現(xiàn)有9個(gè)像素點(diǎn)，灰度值（0-255）如下圖中第一個(gè)卷積核所示，計(jì)算圖中中心點(diǎn)的濾波后的值。每個(gè)像素點(diǎn)乘以相對(duì)應(yīng)的權(quán)重值，得到最終的分布值。將這9個(gè)像素的值相加得到的結(jié)果，就是中心位置圖像濾波后的值。對(duì)所有點(diǎn)重復(fù)這個(gè)過(guò)程，就得到了高斯濾波后的圖像。如果原圖是彩色圖片，可以對(duì)RGB三個(gè)通道分別做高斯濾波。

講解完卷積核的過(guò)程，通過(guò)代碼具體的實(shí)現(xiàn)高斯濾波。由于高斯濾波主要針對(duì)高斯噪聲表現(xiàn)的比較好，所有g(shù)asuss_noise在原始圖片中添加隨機(jī)噪聲，其中的參數(shù)mean和var對(duì)應(yīng)二維高斯核函數(shù)的 和 。調(diào)用了opencv的GaussianBlur函數(shù)，針對(duì)下面代碼中的（3，3）是高斯矩陣的長(zhǎng)和寬，0是高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差是0，具體代碼如下：

def gasuss_noise(img, mean=0, var=0.005):

'''

添加高斯噪聲

mean : 均值

var : 方差

'''

image = img.copy()

image = np.array(image/255, dtype=float)

noise = np.random.normal(mean, var ** 0.5, image.shape)

out = image + noise

if out.min() < 0:

low_clip = -1.

else:

low_clip = 0.

out = np.clip(out, low_clip, 1.0)

out = np.uint8(out*255)

return out

#讀取圖片

gasuss_noise_img = gasuss_noise(img)

#均值濾波

gasuss_filter_img = cv2.GaussianBlur(img, (3, 3), 1.1)

gasuss_filter_img1 = cv2.GaussianBlur(gasuss_noise_img, (3, 3), 1.1)

gasuss_filter_img2 = cv2.GaussianBlur(gasuss_noise_img, (9, 9), 1.1)

## 顯示

plt.figure(figsize=(15, 10))

plt.subplot(2, 2, 1), plt.imshow(img)

plt.axis('off'); plt.title('原圖')

plt.subplot(2, 2, 2), plt.imshow(gasuss_noise_img)

plt.axis('off'); plt.title('添加隨機(jī)高斯噪聲')

plt.subplot(2, 2, 3), plt.imshow(gasuss_filter_img1)

plt.axis('off'); plt.title('高斯核為3')

plt.subplot(2, 2, 4), plt.imshow(gasuss_filter_img2)

plt.axis('off'); plt.title('高斯核為9')

plt.show()

運(yùn)行代碼得到，通過(guò)matplotlib函數(shù)可以得到下圖所示的圖像。從結(jié)果圖中可以看出卷積核越大，高斯噪聲過(guò)濾的效果越好，但是最終的結(jié)果圖也就越模糊，清晰度越差。具體過(guò)濾需要結(jié)果過(guò)濾效果和圖像清晰度綜合選取濾波卷積核尺寸半徑。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python高斯滤波和降噪_高斯滤波原理及python实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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